Матричное уравнение типа Рикатти позволяет расcчитывать изменение параметров трехмерного волнового пакета гауссового типа при его движении во внешнем, достаточно слабо меняющемся в пространстве, потенциале. В работе показано, что одномерный аналог этого уравнения описывает динамику параметров одномерного волнового пакета не только определяемого гауссовой волновой функцией, соответствующей координатному представлению когерентного (а в частности — основного) состояния квантового гармонического осциллятора, но и волновой функцией, получаемой умножением гауссовой функции на полином Эрмита n-й степени, что соответствует волновой функции осциллятора в стационарном состоянии с главным квантовым числом n. Отметим, что если осциллятор находится в когерентном состоянии, но при этом ширина гауссового волнового пакета осциллирует, то вместо термина “когерентное состояние” часто употребляют термин “сжатое состояние“. Таким образом, сделано обобщение когерентного (сжатого) состояния осциллятора. В случае квадратичного потенциала это уравнение проинтегрировано аналитически. Получены зависимости от времени параметра, определяющего размеры пакета, для отталкивающего и притягивающего квадратичных потенциалов, а также для случая однородного поля. Выведено несколько полезных соотношений.
In coordinate representation the coherent state of oscillator is the wave packet with shape similar to the general state. If its width oscillated they say that this is the squeezed state. The time evolution of such packet is given by an equation of the Riccati type. It is shown that the packet with the shape similar to the n-state of oscillator described by this equation to. That analitically integrated for attractive and repulsive potentials. Gidrodynamics analogy is applied to analyse such type of wave packet
Предпросмотр статьи
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Физика
Если у вас возникли вопросы или появились предложения по содержанию статьи, пожалуйста, направляйте их в рамках данной темы.
