ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

In this study, two examples of physical experiment automation using computer vision and deep learning techniques are considered. The first of them involves the use of classical computer vision techniques to detect and track the oblique shock wave on the experimental shadowgraph images. This was achieved using Canny edge detection and Hough transform, which allowed to obtain the line equation corresponding to the oblique shock wave. By automatically calculating the angle of this wave for each frame in the video, the process of extracting quantitative information from flow visualizations was significantly accelerated. In the second example, a convolutional neural network was trained to identify four classes of objects on the shadowgraph images, namely vertical shock waves, bow shocks, plumes, and opaque particles in the flow. The custom object detection model is based on the up-todate YOLOv8 architecture. To realize this task, a dataset of 1493 labeled shadowgraph images was collected. The model showed excellent performance during the learning process, with model precision and mAP50 scores exceeding 0.9. It was successfully applied to detect objects on the shadowgraph images, demonstrating the potential of deep learning techniques for automating the processing of flow visualizations. Overall, this study highlights the significant benefits of combining classical computer vision algorithms with deep learning techniques in the automation of physical experiments. However, classical algorithms demand the writing additional code to extract the required information. The deep neural networks can perform this task automatically, provided that a well-annotated dataset is available. This approach offers a promising avenue for accelerating the analysis of flow visualizations and the extraction of quantitative information in physical experiments.

Проведено численное моделирование влияния внешнего постоянного магнитного поля на плоские релятивистские плазменные колебания. С этой целью построен алгоритм в лагранжевых переменных на основе продолженной системы гиперболических уравнений. Важным свойством численного метода является зависимость его точности только от свойств гладкости решения. Кроме того, для фиксации момента опрокидывания колебаний используется контроль за пересечением электронных траекторий. Аналитически получены достаточные условия для существования и несуществования на первом периоде гладкого решения задачи. Выяснено, что внешнее магнитное поле не может предотвратить опрокидывание колебаний принципиально, даже для случая сколь угодно малого начального отклонения от положения равновесия. Численные эксперименты наглядно иллюстрируют релятивистское опрокидывание верхнегибридных колебаний. Показано, что внешнее магнитное поле может как ускорять, так и замедлять процесс опрокидывания в зависимости от выбора начального условия для поперечной компоненты импульса электронов.

Предложена стратегия построения обучающего набора данных для подавляющей численную дисперсию нейронной сети NDM-net (numerical dispersion mitigation network), заключающаяся в расчете полного набора сейсмограмм методом конечных разностей на грубой сетке и в расчете обучающей выборки с применением более мелкой сетки. Обучающая выборка представляет собой малый набор сейсмограмм с определенным пространственным размещением источников волнового поля. После обучения сеть NDM-net позволяет аппроксимировать низкокачественные сейсмограммы, рассчитанные на грубой сетке, в сейсмограммы с меньшим шагом дискретизации. Оптимизация процесса построения репрезентативной обучающей выборки сейсмограмм основана на минимизации метрики Хаусдорфа между обучающей выборкой и полным набором сейсмограмм. Применение нейронной сети NDM-net позволяет уменьшить временные затраты при расчетах волновых полей на мелкой сетке.

В работе рассматриваются вопросы численного моделирования двухфазных течений с применением эйлеровой многоскоростной модели типа Баера-Нунциато. Представлено описание математической модели, подробно рассмотрен численный алгоритм решения задачи на основе разрывного метода Галеркина. Представлено описание разработанного программного комплекса, основное назначение которого - математическое моделирование двухфазных течений с прямым разрешением динамики границ раздела фаз. Особенностью предложенных алгоритмов является лимитирование простых и консервативных переменных, гарантирующее как отсутствие нефизичных осцилляций, так и допустимые значения физических полей с применением лимитера WENO-S. Основная цель работы - дать исчерпывающее описание предложенного комплекса алгоритмов для решения задач рассматриваемого класса и пригодного для решения задач в реалистичных постановках. На примере модельной задачи демонстрируется возможность его применения для решения задач на сетках больших размеров.

В работе рассматривается уравнение типа Бюргерса с полиномиальной нелинейностью и нулевыми краевыми условиями. Для интересующего диапазона параметров тождественно нулевое решение задачи является локально неустойчивым, и в его окрестности существует устойчивое многообразие, имеющее конечную коразмерность. Для приближенного построения указанного многообразия предложен комбинированный итерационный алгоритм, начальное условие для которого строится аналитическим методом и имеет квадратичную точность. Численно показано, насколько существенно данная модификация позволяет уменьшить для типичных значений параметров вычислительную сложность проецирования на искомое многообразие по сравнению со стандартным линейным приближением. Полученные результаты допускают обобщение на многомерные диссипативные уравнения широкого класса и могут применяться при решении задач асимптотической стабилизации по начальным данным, краевым условиям и правой части.

В работе изложены алгоритмы и приведены компактные программные модули на языке С для быстрого вычисления показательной функции с помощью таблиц для процессоров архитектуры x86-64. Выполнена оценка точности и проведено сравнение быстродействия для некоторых процессоров AMD и Intel. Реализовано и протестировано обобщение табличного подхода для некоторых тригонометрических функций. В среднем предложенные функции работают в 10 раз быстрее соответствующих аналогов из стандартной математической библиотеки с прототипами в math.h.

Проведены расчеты тестовой задачи, связанной с моделированием течения в идеализированном медицинском устройстве, в программном комплексе FlowVision. Расчеты проводились для ламинарного, турбулентного и переходного режимов течения. Исследована масштабируемость задачи. На основе решения тестовой задачи сделан вывод о возможности применения программного комплекса FlowVision к решению проблем гемодинамики.

A recurrent formula for estimating an impedance of the cathode catalyst layer with fast oxygen transport in a polymer electrolyte fuel cell is derived. The catalyst layer is divided into N sub-layers and application of the charge conservation law enables to obtain the nonlinear recurrent relation Zn = f(Zn-1), where Zn is the accumulated impedance of all sub-layers up to the n-th one. Numerical solution of this relation gives the total impedance of the catalyst layer with taking into account variation of the static overpotential of the oxygen reduction reaction along the depth of this layer. The model is simple, robust and two orders of magnitude faster than the standard model based on numerical solution of the differential equation.