ЧИСЛЕННАЯ РЕАЛИЗАЦИЯ МЕТОДА ОБРАЩЕНИЯ ПОЛНОГО ВОЛНОВОГО ПОЛЯ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АСИМПТОТИЧЕСКОГО РЕШЕНИЯ УРАВНЕНИЯ ГЕЛЬМГОЛЬЦА (2022)
В работе рассматривается численная реализация метода обращения полного волнового поля на основе асимптотического решения уравнения Гельмгольца. Классическая постановка задачи заключается в поиске минимума штрафной функции, характеризующей среднеквадратичное уклонение модельных данных от зарегистрированных при проведении полевых работ. Для минимизации целевого функционала обычно применяются методы локальной оптимизации, такие как метод сопряженных градиентов. Именно вычисление градиента штрафной функции и является самой ресурсоемкой частью задачи. Асимптотический подход к решению обратной динамической задачи сейсмики заключается в замене дорогостоящей конечно-разностной процедуры расчета функции Грина краевой задачи частотно-зависимым лучевым трассированием. Функции Грина рассчитываются на основании данных о времени пробега вдоль лучей, об амплитуде и о геометрическом расхождении. Серия численных экспериментов для широкоизвестной модели Marmousi демонстрирует эффективность применения такого подхода к реконструкции макроскоростного строения сложноустроенных сред для низких временных частот. При сопоставимом качестве решения обратной задачи применительно к стандартному конечно-разностному подходу скорость расчетов асимптотического метода на порядок выше.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 48219134
Современная сейсморазведка — бурно развивающаяся отрасль, стоящая на стыке различных наук: геологии, геофизики, вычислительной математики, механики сплошных сред. В ней самым тесным образом переплетаются потребности в прикладных, инженерных исследованиях с необходимостью развития теории для более глубокого понимания тех процессов, с которыми приходится иметь дело на практике. В последние годы геологические задачи, которые приходится решать сейсмическими методами, становятся все сложнее. Значительно возросли требования к детальности и достоверности прогнозов, полученных при интерпретации сейсмических данных, так как поиск новых месторождений приходится вести в районах со сложными геологическими или инженерными условиями.
Список литературы
- R. D. Oldham, “The Constitution of the Interior of the Earth, as Revealed by Earthquakes”, Quart. J. Geol. Soc. London 62, 456-475 (1906). DOI: 10.1144/GSL.JGS.1906.062.01-04.21
- B. Gutenberg, “Über Erdbenwellen viia. Beobachtungen an Registrierungen von Fernbeben in Göttingen und Folgerungen über die Konstitution des Erdkörpers”, Nachrichten von der Könglichen Gesellschaft der Wissenschaften zu Göttingen, Mathematisch-Physikalische Klasse 25 (3), 125-176 (1914).
- I. Lehmann, “P’”, Publications du Bureau Central Seismologique International, Série A, Travaux Scientifique 14, 87-115 (1936).
- M. Jannane, W. Beydoun, E. Crase, et al., “Wavelengths of Earth Structures that can be Resolved from Seismic Reflection Data”, Geophysics 54 (7), 906-910 (1989). DOI: 10.1190/1.1442719
- J. F Claerbout and S. M. Doherty, “Downward Continuation of Moveout-Corrected Seismograms”, Geophysics 37 (5), 741-768 (1972). DOI: 10.1190/1.1440298
- J. Gazdag, “Wave Equation Migration with the Phase-Shift Method”, Geophysics 43 (7), 1342-1351 (1978). DOI: 10.1190/1.1440899
- R. H. Stolt, “Migration by Fourier Transform”, Geophysics 43 (1), 23-48 (1978). DOI: 10.1190/1.1440826
- E. Baysal, D. D. Kosloff, and J. W. C. Sherwood, “Reverse-Time Migration”, Geophysics 48 (11), 1514-1524 (1983). DOI: 10.1190/1.1441434
- Ö. Yilmaz, Seismic Data Analysis: Processing, Inversion, and Interpretation of Seismic Data (SEG Press, Tulsa, 2001).
-
B. Biondi and W. W. Symes, "Angle-Domain Common-Image Gathers for Migration Velocity Analysis by Wavefield-Continuation Imaging", Geophysics 69 (5), 1283-1298 (2004). DOI: 10.1190/1.1801945 -
R. Snieder, M. Y. Xie, A. Pica, and A. Tarantola, "Retrieving both the Impedance Contrast and Background Velocity: A Global Strategy for the Seismic Reflection Problem", Geophysics 54 (8), 991-1000 (1989). DOI: 10.1190/1.1442742 -
P. Docherty, R. Silva, S. Singh, et al., "Migration Velocity Analysis Using a Genetic Algorithm", Geophys. Prospect. 45 (5), 865-878 (2003). DOI: 10.1046/j.1365-2478.1997.640298.x -
P. Lailly, "The Seismic Inverse Problem as a Sequence of before Stack Migrations", in Proc. Conf. on Inverse Scattering - Theory and Application, Tulsa, USA, May 16-18, 1983 (SIAM Press, Philadelphia, 1983), pp. 206-220. -
A. Tarantola, "Inversion of Seismic Reflection Data in the Acoustic Approximation", Geophysics 49 (8), 1259-1266 (1984). DOI: 10.1190/1.1441754 -
J. F. Claerbout, "Toward a Unified Theory of Reflector Mapping", Geophysics 36 (3), 467-481 (1971). DOI: 10.1190/1.1440185 -
J. F. Claerbout, Fundamentals of Geophysical Data Processing (McGraw-Hill, New York, 1976). -
O. Gauthier, J. Virieux, and A. Tarantola, "Two-Dimensional Nonlinear Inversion of Seismic Waveforms: Numerical Results", Geophysics 51 (7), 1387-1403 (1986). DOI: 10.1190/1.1442188 -
P. Kolb, F. Collino, and P. Lailly, "Prestack Inversion of a 1-D Medium", Proc. IEEE 74 (3), 498-508 (1986). DOI: 10.1109/PROC.1986.13490 -
L. T. Ikelle, J. P. Diet, and A. Tarantola, "Linearized Inversion of Multioffset Seismic Reflection Data in the omega-k Domain: Depth-Dependent Reference Medium", Geophysics 53 (1), 50-64 (1988). DOI: 10.1190/1.1442399 -
E. Crase, A. Pica, M. Noble, et al., "Robust Elastic Non-Linear Waveform Inversion: Application to Real Data", Geophysics 55 (5), 527-538 (1990). DOI: 10.1190/1.1442864 -
A. Pica, J. Diet, and A. Tarantola, "Nonlinear Inversion of Seismic Reflection Data in Laterally Invariant Medium", Geophysics 55 (3), 284-292 (1990). -
H. A. Djikpéssé and A. Tarantola, "Multiparameter l_1 Norm Waveform Fitting: Interpretation of Gulf of Mexico Reflection Seismograms", Geophysics 64 (4), 1023-1035 (1999). DOI: 10.1190/1.1444611 -
Y. Choi, D.-J. Min, and C. Shin, "Two-Dimensional Waveform Inversion of Multi-Component Data in Acoustic-Elastic Coupled Media", Geophys. Prospect. 56 (6), 863-881 (2008). DOI: 10.1111/j.1365-2478.2008.00735.x -
P. W. Cary and C. H. Chapman, "Automatic 1-D Waveform Inversion of Marine Seismic Refraction Data", Geophys. J. Int. 93 (3), 527-546 (1988). DOI: 10.1111/j.1365-246X.1988.tb03879.x -
Z. Koren, K. Mosegaard, E. Landa, et al., "Monte Carlo Estimation and Resolution Analysis of Seismic Background Velocities", J. Geophys. Res. Solid Earth 96 (B12). 20289-20299 (1991). DOI: 10.1029/91JB02278 -
M. Sambridge and G. Drijkoningen, "Genetic Algorithms in Seismic Waveform Inversion", Geophys. J. Int. 109 (2), 323-342 (1992). DOI: 10.1111/j.1365-246X.1992.tb00100.x -
S. Jin, R. Madariaga, J. Virieux, and G. Lambaré, "Two-Dimensional Asymptotic Iterative Elastic Inversion", Geophys. J. Int. 108 (2), 575-588 (1992). DOI: 10.1111/j.1365-246X.1992.tb04637.x -
G. Lambaré, J. Virieux, R. Madariaga, and S. Jin, "Iterative Asymptotic Inversion in the Acoustic Approximation", Geophysics 57 (9), 1138-1154 (1992). DOI: 10.1190/1.1443328 -
G. Beylkin, "Imaging of Discontinuities in the Inverse Scattering Problem by Inversion of a Causal Generalized Radon Transform", J. Math. Phys. 26 (1), 99-108 (1985). DOI: 10.1063/1.526755 -
N. Bleistein, "On the Imaging of Reflectors in the Earth", Geophysics 52 (7), 931-942 (1987). DOI: 10.1190/1.1442363 -
G. Beylkin and R. Burridge, "Linearized Inverse Scattering Problems in Acoustics and Elasticity", Wave Motion 12 (1), 15-52 (1990). DOI: 10.1016/0165-2125(90)90017-X -
A. Tarantola, Inverse Problem Theory: Methods for Data Fitting and Model Parameter Estimation (Elsevier, Amsterdam, 1987). -
P. Thierry, S. Operto, and G. Lambaré, "Fast 2-D Ray+Born Migration/Inversion in Complex Media", Geophysics 64 (1), 162-181 (1999). DOI: 10.1190/1.1444513 -
S. Operto, S. Xu, and G. Lambaré, "Can We Image Quantitatively Complex Models with Rays?'' Geophysics 65 (4), 1223-1238 (2000). DOI: 10.1190/1.1444814 -
K. J. Marfurt, "Accuracy of Finite-Difference and Finite-Elements Modeling of the Scalar and Elastic Wave Equation", Geophysics 49 (5), 533-549 (1984). DOI: 10.1190/1.1441689 -
D.-J. Min and C. Shin, "Refraction Tomography Using a Waveform-Inversion Back-Propagation Technique", Geophysics 71 (3), R21-R30 (2006). DOI: 10.1190/1.2194522 -
J. Virieux, "P-SV Wave Propagation in Heterogeneous Media: Velocity-Stress Finite-Difference Method", Geophysics 51 (4), 889-901 (1986). DOI: 10.1190/1.1442147 -
R. Brossier, J. Virieux, and S. Operto, "Parsimonious Finite-Volume Frequency-Domain Method for 2-D P-SV-Wave Modelling", Geophys. J. Int. 175 (2), 541-559 (2008). DOI: 10.1111/j.1365-246X.2008.03839.x -
P. Danecek and G. Seriani, "An Efficient Parallel Chebyshev Pseudo-Spectral Method for Large Scale 3D Seismic Forward Modelling", in Proc. 70th EAGE Conference and Exhibition, Rome, Italy, June 9-June 12, 2008 (European Assoc. Geosci. Eng., Amsterdam, 2008). DOI: 10.3997/2214-4609.20147862 -
B. L. N. Kennett, Seismic Wave Propagation in Stratified Media (Cambridge Univer. Press, Cambridge, 1983). -
C. Chapman, "Ray Theory and Its Extension: Wkbj and Maslov Seismograms", J. Geophys. 58 (1), 27-43 (1985). https://journal.geophysicsjournal.com/JofG/article/view/147 Cited January 25, 2022. -
K. D. Klem-Musatov and A. M. Aizenberg, "Seismic Modelling by Methods of the Theory of Edge Waves", J. Geophys. 57 (1), 90-105 (1985). https://journal.geophysicsjournal.com/JofG/article/view/236 Cited January 25, 2022. -
R. G. Pratt, "Seismic Waveform Inversion in the Frequency Domain, Part 1: Theory and Verification in a Physical Scale Model", Geophysics 64 (3), 888-901 (1999). DOI: 10.1190/1.1444597 -
A. J. Brenders and R. G. Pratt, "Efficient Waveform Tomography for Lithospheric Imaging: Implications for Realistic Two-Dimensional Acquisition Geometries and Low Frequency Data", eophys. J. Int. 168 (1), 152-170 (2007). DOI: 10.1111/j.1365-246X.2006.03096.x -
L. Sirgue, "The Importance of Low Frequency and Large Offset in Waveform Inversion", in Proc. 68th EAGE Conference and Exhibition, Vienna, Austria, June 12-15, 2006 (European Assoc. Geosci. Eng., Amsterdam, 2006). DOI: 10.3997/2214-4609.201402146 -
K. G. Gadylshin and V. A. Tcheverda, "Nonlinear Least-Squares Full Waveform Inversion: SVD Analysis", Vychisl. Metody Programm. 15 (3), 499-513 (2014). EDN: SZEIKJ -
K. G. Gadylshin and V. A. Cheverda, "Reconstruction of a Depth Velocity Model by Full Waveform Inversion", Dokl. Akad. Nauk 476 (6), 693-697 (2017) [Dokl. Earth. Sci. 476 (2), 1233-1237 (2017)]. DOI: 10.1134/S1028334X17100221 EDN: ZMJDNR -
K. G. Gadylshin and M. I. Protasov, "Calculation of Exact Frequency-Dependent Rays When the Solution of the Helmholtz Equation Is Known", Vychisl. Metody Programm. 16 (4), 586-594 (2015). DOI: 10.26089/NumMet.v16r455 EDN: YTTXMT -
K. G. Gadylshin and V. A. Tcheverda, "Solving an Inverse Dynamic Seismic Problem by Multicomponent Elastic Full Waveform Inversion", Dokl. Akad. Nauk 482 (6), 708-712 (2018) [Dokl. Earth. Sci. 482 (2), 1365-1369 (2018)]. DOI: 10.1134/S1028334X18100227 EDN: YTJHVZ -
L. Métivier, R. Brossier, and J. Virieux, "Combining Asymptotic Linearized Inversion and Full Waveform Inversion", Geophys. J. Int. 201 (3), 1682-1703 (2015). DOI: 10.1093/gji/ggv106 -
A. Ribodetti, S. Gaffet, S. Operto, et al., "Asymptotic Waveform Inversion for Unbiased Velocity and Attenuation Measurements: Numerical Tests and Application for Vesuvius Lava Sample Analysis", Geophys. J. Int. 158 (1), 353-371 (2004). DOI: 10.1111/j.1365-246X.2004.02245.x EDN: FPHEAD -
J. Chen, D. S. Cheng, R. Jie, and X. Zhu, "A Fourth-Order 9-Point Finite Difference Method for the Helmholtz Equation", J. Phys. Conf. Ser. 1453 (1) (2020). DOI: 10.1088/1742-6596/1453/1/012044 -
J.-P. Berenger, "A Perfectly Matched Layer for the Absorption of Electromagnetic Waves", J. Comput. Phys. 114 (2), 185-200 (1994). DOI: 10.1006/jcph.1994.1159 -
A. Lomax, "The Wavelength-Smoothing Method for Approximating Broad-Band Wave Propagation through Complicated Velocity Structures", Geophys. J. Int. 117 (2), 313-334 (1994). DOI: 10.1111/j.1365-246X.1994.tb03935.x -
V. Cerveny, I. A. Molotkov, and I. Psencik, Ray Theory in Seismology (Charles Univ. Press, Prague, 1977).
Выпуск
Методы и алгоритмы вычислительной математики и их приложения.
Параллельные программные средства и технологии.
Другие статьи выпуска
Рассмотрены подходы к моделированию многофазных потоков в нефтяном коллекторе при фиксировании рабочего давления на зонах перфорации активных скважин. Предложенный численный метод основан на неявном расчете давления и явном пересчете насыщенностей фаз в ячейках сетки на каждом временн´ом шаге. Представлено описание математической модели, общей вычислительной схемы, конечноэлементной аппроксимации поля давления. Для сохранения консервативности потоков смеси используется специальный метод балансировки, приводится его алгоритм. Проведены исследования на задаче сравнительного проекта SPE-10, для которой расчет потоков на зонах перфорации скважин при фиксированном давлении выполнялся с использованием двух подходов.
The convection-diffusion equation with dominant convection is considered on a uniform grid of central difference scheme. The multigrid method is used for solving the strongly nonsymmetric systems of linear algebraic equations with positive definite coefficient matrices. Two-step skew-Hermitian iterative methods are utilized for the first time as a smoothing procedure. It is demonstrated that using the proper smoothers enables to improve the convergence of the multigrid method. The robustness of the smoothers with respect to variation of the Peclet number is shown by local Fourier analysis and numerical experiments.
Рассматриваются программы, выполняемые на видеокартах общего назначения и представленные в виде “ядер”, не содержащих циклов с неопределенной продолжительностью. Такие ядра могут быть реализованы, например, с помощью технологий CUDA или OpenCL. Для оценки времени работы подобных программ предложены модели их работы: от совсем “наивной” до более реалистичных. Все они формулируются как матричные выражения в max-plus-алгебре.
Ранее в наших работах было предложено в задачах веерной томографии применять методы перевода пучка веерных лучей в набор параллельных лучей. Это достигалось специальной деформацией искомой томограммы на этапе обратного проецирования измеренных и отфильтрованных проекций, с последующей операцией обратной деформации. Деформация томограммы для каждого направления наблюдения будет своя, но взаимно-однозначный характер этих деформаций позволяет вернуться к исходной системе координат. В данной работе этот метод обобщен на семейство плоских криволинейных траекторий, позволяющих взаимно-однозначные переходы к параллельным лучам. Для каждой обратной проекции изображение оказывается промодулировано известной функцией, следующей из уравнения дифференциала пути заданной траектории. Результаты обобщения широко распространенного в методах двумерной томографии алгоритма FBP демонстрируются на примерах параболической, синусоидальной и веерной траекторий лучей.
Издательство
- Издательство
- МГУ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- Юр. адрес
- оссийская Федерация, 119991, Москва, Ленинские горы, д. 1
- ФИО
- Садовничий Виктор Антонович (РЕКТОР)
- E-mail адрес
- info@rector.msu.ru
- Контактный телефон
- +7 (495) 9391000
- Сайт
- https://msu.ru/