Статья: ИНВАРИАНТНЫЕ РЕШЕНИЯ И ЛИНЕАРИЗУЕМЫЕ ИНВАРИАНТНЫЕ ПОДМОДЕЛИ НЕКОТОРЫХ УРАВНЕНИЙ ЦЕНООБРАЗОВАНИЯ ОПЦИОНОВ (2024)

Приводится сравнение моделей сегментации для решения задачи выявления лесных рубок в зимний период по паре космических снимков Sentinel-2. В сравнение попали модели, основанные на свёрточных нейронных сетях из библиотеки segmentation models, разработанной для языка программирования Python. В качестве данных для обучения моделей использовались снимки с 2018 по 2022 г. из открытых источников Европейского космического агентства, которые были сделаны над территорией Ханты-Мансийского автономного округа Югры. Данные снимки были предобработаны для решения задач: проведения атмосферной коррекции снимков, приведения пар снимков к единой проекции, нарезки снимков на кадры. Маски лесных рубок формировались вручную с 2015 г. в центре космических услуг Югорского научноисследовательского института информационных технологий. Для оценки качества моделей использовалась F1-мера, так как требуется оценить, находит ли модель все рубки, насколько точно модель находит рубки, а также F1-мера позволяет учесть ложные срабатывания модели. Лучший результат показала модель UNet++ с оценкой 0.847. Остальные рассмотренные модели показали близкий результат, что говорит о схожести данных моделей применительно к задачам сегментации лесных рубок.

The analysis and generalization of the calculation results of the structure, electronic and energy characteristics of graphene monolayer polymorphs L6, L4-8, L3-12, L4-6-12, L5-7 functionalized with fluorine, hydrogen and hydroxyl group atoms has been carried out. It has been established that in graphanes and fluorographenes, as the deformation parameter increases, the sublimation energy decreases and the lattice constant increases. The sublimation energy decreases in the sequence: hydroxygraphenes, fluorographenes, graphanes. The studied materials have a band gap ranging from 1.93 to 6.46 eV. It has been established that the band gap decreases with increase of sublimation energy. With an increase of the electronegativity of the attached atoms (groups), the sublimation energy increases, and the band gap decreases. Graphanes have the lowest sublimation energy and the largest band gap.

Проведены экспериментальные исследования магнитных и магнитокалорических свойств поликристаллических сплавов Gd3Al2, Tb3Al2, Dy3Al2, Ho3Al2 во внешних магнитных полях до 3 Тл, а также рассчитано изменение магнитной части энтропии в высоких магнитных полях, генерируемых сверхпроводящими магнитными системами. Магнитные измерения показали, что эти соединения обладают малой коэрцитивной силой и выходят на насыщение в малых полях. Установлено, что магнитокалорический эффект в исследованных соединениях наблюдается в широком температурном диапазоне, а для интерметаллидов Gd3Al2, Tb3Al2, Dy3Al2, Ho3Al2 имеет несколько областей существования, сопоставимых по величине эффекта. Наличие нескольких интервалов существования МКЭ обусловливается серией магнитных фазовых переходов в этих ферримагнитных соединениях.

Представлены математическая модель и численная методика для расчётов процессов, происходящих при сублимации твёрдого вещества в низкотемпературном газогенераторе на основе программного комплекса ANSYS Fluent с использованием пользовательских функций. Приведены результаты расчётов в рамках используемой математической модели и расчётной технологии. Выявлены закономерности, происходящие при обтекании, прогреве и сублимации твёрдого вещества.

We have investigated the correctness of a linear inverse problem for a three-dimensional second kind, second order mixed-type equation in an unbounded parallelepiped. The existence and uniqueness theorems for a generalized solution to a linear inverse problem for the equation with a semi-nonlocal boundary condition are proved in a certain class of integrable functions. The ε-regularization, a priori estimates, approximation sequences, and Fourier transform methods are applied.

Получены условия на линейный замкнутый оператор в терминах расположения его резольвентного множества и оценок на его резольвенту и её производные, необходимые и достаточные для порождения этим оператором сильно непрерывного разрешающего семейства операторов. Доказаны некоторые свойства таких разрешающих семейств, получена теорема об однозначной разрешимости задачи Коши для соответствующего линейного неоднородного уравнения. Полученные результаты использованы для доказательства однозначной разрешимости начально-краевых задач для уравнений с многочленами от самосопряжённого эллиптического дифференциального по пространственным переменным оператора и с распределённой производной по времени.

Доказывается регулярная разрешимость задачи с осевой симметрией для квазилинейного многомерного уравнения со сменой направления параболичности и неизвестной границей смены типа из класса W 1. На этой неизвестной границе смены направления эволюции задаётся условие, подобное условию Стефана, в котором постоянная, (играющая в случае задачи Стефана для уравнения теплопроводности роль скрытой удельной теплоты плавления вещества) также неизвестна.

Исследуется однозначная разрешимость линейных обратных коэффициентных задач для эволюционного уравнения в банаховом пространстве с производной Капуто Фабрицио. Оператор при неизвестной функции в уравнении предполагается ограниченным, уравнение снабжено условием Коши. Для обратной задачи с постоянным неизвестным коэффициентом и с интегральным в смысле Римана Стилтьеса условием переопределения, включающим в себя условие финального переопределения как частный случай, получен критерий корректности. Достаточные условия однозначной разрешимости и оценка корректности на решение получены для линейной обратной задачи с зависящим от времени неизвестным коэффициентом. Полученные абстрактные результаты использованы при исследовании обратных задач с неизвестным коэффициентом, зависящим только от пространственных переменных или только от времени, для уравнений с многочленами от самосопряжённого эллиптического дифференциального оператора по пространственным переменным.

Изучена задача Келдыша для трёхмерного эллиптического уравнения с тремя сингулярными коэффициентами в прямоугольном параллелепипеде. На основании свойства полноты систем собственных функций двух одномерных спектральных задач доказана теорема единственности. Решение поставленной задачи построено в виде суммы двойного ряда Фурье Бесселя.

Рассматривается задача о построении множеств достижимости нелинейных управляемых систем. Для решения данной задачи предлагается сеточный алгоритм, в котором совмещены процедуры вычисления следующего по времени множества достижимости и прореживания. Этот подход позволяет при проведении вычислений более эффективно использовать ресурсы ЭВМ. На языке программирования C++ с использованием технологии параллельных вычислений OpenMP написана программа, реализующая предложенный алгоритм. Проведены модельные расчёты.

25 октября 2024 года исполняется 90 лет со дня рождения академика АН Республики Узбекистан Тухтамурада Джураевича Джураева, известного ученого, специалиста по дифференциальным уравнениям и математическим задачам механики, государственного деятеля науки и образования Узбекистана