СЛОЖНЫЕ СЕТИ – НОВЫЙ ИНСТРУМЕНТ ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ (2012)
Сложилось новое направление изучения сложных систем, рассматривающее их как сетевые структуры. Оказалось, что в таких сетях распределение узлов по числу связей подчиняется степенному закону. Кратко описываются основные направления исследования мозга человека как сложной сетевой структуры.
There was a new direction of studying of the complex systems, considering
them as networks. It has appeared that in these networks nodes generally follows a power-law
distribution. In the offered paper basic directions of studying of the human brain as complex
network structure are briefly described.
Идентификаторы и классификаторы
С конца 1990-х годов в теории сложных систем развивается новый инструмент
исследования - теория сложных сетей. Узлы в таких сетях представляют собой элементы
этих сложных систем, а связи между узлами – взаимодействия между элементами.
Сетевые структуры, таким образом, образуют каркас сложных систем, и изучение
свойств этих структур во многих случаях оказывается наиболее содержательным и
плодотворным из всех имеющихся на сегодня подходов в исследовании сложных систем
[1; 4; 5; 10; 20].
Сетевой подход изучения окружающего нас мира берет свое начало с 1735 года,
когда Леонард Эйлер, живший тогда в Петербурге, решил знаменитую задачу о семи
мостах в Кенигсберге, и заложил тем самым основы новой математической дисциплины –
теории графов. Важной вехой в развитии теории графов стала середина прошлого
столетия, когда венгерскими математиками Эрдешем и Реньи была создана теория
случайных графов, ставшая основной парадигмой сетевых методов вплоть до конца
двадцатого века [3, 4]. Очень активно сетевые методы использовались в социологии [19].
Именно в социологических исследованиях в 1965 году Д.Прайсом (Derek de Solla Price)
был впервые эмпирически обнаружен степенной закон распределения узлов по числу
связей [21].
Список литературы
- Евин И.А. Введение с теорию сложных сетей/ И. А. Евин //Компьютерные
исследования и моделирование. – 2010. – т. 2. - № 2, - с. 121-141. - Евин И.А. Когнитивные сети/ И. А. Евин, А. А. Кобляков, Д. В. Савриков, Н.Д .
Шувалов // Компьютерные исследования и моделирование. - 2011. т. 3. № 3. с. 231–239. - Albert R. Statistical mechanics of complex networks/ R. Albert, A.-L. Barabasi //
Review of the Modern Physics.- 2002. –v.74, - № 1. – p. 47-79. - Boccatti S. Complex Networks: Structure and Dynamics/ S. Bocccatti, V. Latora, Y.
Moreno, M. Chavez , D.-U. Hwang // Physics Reports. – 2006. - v. 424, p. 175-308. - Caldarelli G. Scale-Free Networks. Complex Webs in Nature and Technology. –
Cambridge: Cambridge University Press, 2007. – 309 p. - Choi Y.-M. A directed network of Greek and Roman mythology/ Y.-M. Choi, H.-J. Kim
// Physica A. – 2007. - v. 382. – p. 665–671. - Cohen R. Resilience of the Internet to random breakdowns./ R. Cohen, K. Erez,
D. Bben-Avraham, and S. Havlin, // Physical Review Letters. 2000, v.85. p. 4626–4628. - Dorogovtsev S. N. Critical phenomena in complex networks/ S.N. Dorogovtsev, A.V.
Goltsev, J.F.F. Mendes // Review of the Modern Physics. – 2008. - v. 80. 1275. - Dorogovtsev S. N. Lectures on Complex Networks. Oxford: Oxford University Press,
- – 134 p.
- Dorogovtsev S. N, Mendes J. F. F. Evolution of Networks: From Biological Nets to the
Internet and WWW. Oxford: Oxford University Press, 2003. – 264 p. - Eguiluz V. Scale-free brain functional networks./ V. Eguiluz, D. Chialvo, G. Cecch., M.
Baliki, and V. Apkarian // Physical Review Letters. – 2005. -v. 94, 018102. - Ferrer I Cancho R . Small world of human language / R. Ferrer I Cancho, and R. Sole.
// Proc.Royal Soc.B. – 2001. –v. 268, -p. 2261-2265. - Grant M., Hazel J. Gods and Mortals in Classical Mythology: A Dictionary. – London
and New York: Routledge, 2005. p. 581 - Guare J. Six Degrees of Separation. New York: Vintage Books, 1990. - p. 125.
- Kleinberg J. M. Navigation in a small world/ J. M. Kleinberg // Nature. 2000, v. 406,
p. 845. - Liu X. Complex network structure of musical compositions: Algorithmic generation of
appealing music/ X. Liu, C. K. Tse, M. Small, // Physica A. – 2010, - v. 389. - p.126-132. - Masucci A.P. Network properties of written human language/ A.P. Masucci and G. J.
Rodgers //Physical Review E. - 2006, - v. 74, - 026102 - Milgram S. The small world problem/ S. Milgram // Psychology Today. – 1967. - № 2.
p. 60–67. - Newman M.E. J. The Physics of Networks./ M. E. J. Newman // Physical Today. -2008.
№11. – p. 33-38. - Newman M. Networks. An Introduction. Oxford: Oxford University Press, 2010. 772 p.
- Price D. Networks of Scientific Papers/ D. Price // Science. - 1965. – v. 149. - №3683. –
p. 510-515. - Sporns O. Networks of the Brain. Cambridge: The MIT Press, 2011, 412 p.
- Stille J. The Small World of Shakespeare’s Plays/ J. Stiller, D. Nettle, and R. Dunbar
//Human Nature,. – 2003. - v.1 4. - № 4, - p. 379-408. - Watts D.J. Collective dynamics of ‘small-world’ networks/ D.J. Watts, S. H. Strogatz //
Nature. – 1998. – v. 393. - p. 440-442. - Watts D. Six degrees. W. W. – 2004. - New York: Norton & Company, - 224 p.
Выпуск
Другие статьи выпуска
О РАЗМЕРНОСТЯХ ПЕРЕМЕННЫХ И НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО ВАКУУМА (ЭФИРА)
Рассматривается функциональное предназначение анатомических устройств, находящихся на внутренней поверхности сердца.
Описывается система гемодинамических связей между этими участками сердца и периферическими артериями. Предлагается физическая модель адресного распределения потоков крови из сердца по органам и частям тела.
Обсуждается роль понятий «образ» и «символ» в мыслительной системе, состоящей из связанных нейропроцессоров. Показано, что образная подсистема играет ведущую
роль в записи и хранении информации. Введение символьной подсистемы обеспечивает переход к условной семантической информации, что в итоге позволяет осуществлять коммуникацию с окружающей средой. Показано, что эффект специализации нейронов воспроизводится за счет самоорганизации системы. Предлагается система нелинейных динамических уравнений, связывающих символьную и образную подсистемы, которая потенциально способна описать «ход мысли» в индивидуальной мыслящей системе.
Приведен обзор многочисленных результатов, полученных автором с
помощью теории фракталов и теории дробной размерности при учете скейлинговых
эффектов реальных радиосигналов и электромагнитных полей. Рассмотрены
методологические проблемы, возникающие при всеобъемлющем использовании
фрактального метода и метода дробных операторов в естествознании.
Издательство
- Издательство
- ИФСИ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 140080, Московская область, г. Лыткарино, ул. Парковая, Д. 1, офис 14/А
- Юр. адрес
- 140080, Московская область, г. Лыткарино, ул. Парковая, Д. 1, офис 14/А
- ФИО
- Старцев Вадим Валерьевич (ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР)
- E-mail адрес
- systemology@yandex.ru
- Контактный телефон
- +7 (963) 7123301