Приведен обзор многочисленных результатов, полученных автором с
помощью теории фракталов и теории дробной размерности при учете скейлинговых
эффектов реальных радиосигналов и электромагнитных полей. Рассмотрены
методологические проблемы, возникающие при всеобъемлющем использовании
фрактального метода и метода дробных операторов в естествознании.
Review of the numerous results that were obtained by the author using the
fractal theory and the fractional measure theory by taking into account scaling effects of the real
radio signals and electromagnetic fields has been presented in the paper. Methodological problems
which arise during comprehensive using of the fractal approach and fractional operators approach
in the natural science have been considered.
Автор (ы): Потапов А. А.
Журнал: Сложные системы
Идентификаторы и классификаторы
Для цитирования:
ПОТАПОВ А. А. ОПЕРАТОРЫ ДРОБНОГО ИСЧИСЛЕНИЯ, СКЕЙЛИНГ И ФРАКТАЛЫ КАК ОСНОВА НОВОГО ФУНДАМЕНТАЛЬНОГО НАПРАВЛЕНИЯ В НАУКЕ И ТЕХНИКЕ: ФРАКТАЛЬНАЯ ПАРАДИГМА // СЛОЖНЫЕ СИСТЕМЫ. 2012. № 2 (3)
Текстовый фрагмент статьи
В настоящее время заметно возрос интерес к осмыслению таких понятий, как
простота и сложность, осознанию разнообразных уникальных особенностей сложных
систем, включая диссипативность, самоорганизацию, фрактальность, скейлинг,
эредитарность (немарковость), негауссовость, линейные и нелинейные отклики на
внешние возмущения.
Одна из главных проблем анализа сигналов, продуцируемых сложными
системами, состоит в адекватной параметризации вкладов, характеризующих
составляющие сигналов. В сложных динамических или открытых системах, описание
которых почти всегда проводится на феноменологическом уровне, часто используют
свойство самоподобия (скейлинг, автомодельность или масштабная инвариантность).
Свойство иерархической организации и самоподобия характерно для многих объектов.
Список литературы
- Антипов О.И. Детерминированный хаос и фракталы в дискретно-
нелинейных системах / О.И. Антипов, В.А. Неганов, А.А. Потапов; под ред. и с
предисловием акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова. - М.: Радиотехника,
2009.- 235 с. - Бекмачев Д.А. Проектирование фрактальных пропорционально-
интегрально-дифференциальных регуляторов дробного порядка / Д.А. Бекмачев, А.А.
Потапов, П.А. Ушаков // Успехи современной радиоэлектроники. - 2011. - № 5. С. 13-20. - Вопросы перспективной радиолокации: коллективная монография / Б.В.
Бункин и др. - М.: Радиотехника, 2003. - 512 с. - Быстров Р.П. Миллиметровая радиолокация с фрактальной обработкой /
Р.П. Быстров, А.А. Потапов, А.В. Соколов. - М.: Радиотехника, 2005.- 368 с. - Вопенка П. Альтернативная теория множеств: Новый взгляд на
бесконечность / П. Вопенка; пер. со словац.; под ред. Н.В. Белякина. - Новосибирск: Изд-
во Института математики, 2004. – 612 с. - Гильмутдинов А.Х. Фрактальные элементы, устройства и методы
обработки информации: состояние и перспективы / А.Х. Гильмутдинов, А.А. Потапов,
П.А. Ушаков // Фракталы и дробные операторы; c предисловием акад. Ю.В. Гуляева и чл.-
корр. РАН С.А. Никитова.- Казань: Изд-во “Фэн” Академии наук РТ, 2010.- Разд. I. - С.
29–130. - Гуляев Ю.В. Оптимальное обнаружение и оптимальное оценивание
параметров солитона огибающей / Ю.В. Гуляев, С.В. Панасенко, А.А. Потапов, Л.Ф.
Черногор // Доклады Академии наук. - 2011. - Т. 436. - № 5. С. 606-610. - Климонтович Ю.Л. Введение в физику открытых систем.- М.: “Янус – К”,
-
- 284 с.
- Колданов А.П. Распознавание нелинейных рассеивателей, содержащих
несовершенные металлические контакты или полупроводниковые радиокомпоненты /
А.П. Колданов, А.А. Потапов, Е.Е. Степанов, Е.П. Чигин // Нелинейный мир. - 2005. - Т. 3.
- № 4. С. 239-244.
- Колесов В.В. Свойства полимерных нанокомпозитов: Физико-химические и
фрактально-структурные / В.В. Колесов, А.А. Потапов // Динамические явления в
сложных системах; под ред. А.В. Мокшина и др.- Казань: Министерство образования и
науки Республики Татарстан, 2011. С. 127-160. - Лазоренко О.В. Фрактальные сверхширокополосные сигналы / О.В.
Лазоренко, А.А. Потапов, Л.Ф. Черногор // Информационная безопасность: методы
шифрования (коллективная монография); предисловие акад. Н.А. Кузнецова; под ред.
Е.М. Сухарева. Кн. 7. - М.: Радиотехника, 2011. - Разд. I. - С. 151-187. - Нелинейная радиолокация / Под ред. А.А. Горбачева, А.П. Колданова, А.А.
Потапова, Е.П. Чигина (Библиотека журнала “Нелинейный мир”: Научная серия
“Фракталы. Хаос. Вероятность”). - М.: Радиотехника, 2005.- Сб. статей. - Ч. 1.- 96 с. - Нелинейная радиолокация / Под ред. А.А. Горбачева, А.П. Колданова, А.А.
Потапова, Е.П. Чигина (Библиотека журнала “Нелинейный мир”: Научная серия
“Фракталы. Хаос. Вероятность”). - М.: Радиотехника, 2006.- Сб. статей. - Ч. 2.- 168 с. - Нелинейная радиолокация / Под ред. А.А. Горбачева, А.П. Колданова, А.А.
Потапова, Е.П. Чигина (Библиотека журнала “Нелинейный мир”: Научная серия
“Фракталы. Хаос. Вероятность”). - М.: Радиотехника, 2007.- Сб. статей. - Ч. 3.- 128 с. - Отчетный доклад Президиума Российской академии наук. Научные
достижения Российской академии наук в 2007 году.- М.: Наука, 2008.- 204 с. - Отчетный доклад Президиума Российской академии наук. Научные
достижения Российской академии наук в 2009 году.- М.: Наука, 2010.- 486 с. - Панасенко С.В. Результаты применения алгоритмов теории оптимального
обнаружения и оценивания для анализа солитона огибающей / С.В. Панасенко, А.А.
Потапов, Л.Ф. Черногор // Радиотехника и электроника. - 2012. - Т. 57. - № 3. - С. 330-338. - Подосенов С.А. Импульсная электродинамика широкополосных
радиосистем и поля связанных структур / С.А. Подосенов, А.А. Потапов, А.А. Соколов;
под общ. ред. А.А. Потапова.- М.: Радиотехника, 2003. - 720 с. - Потапов А.А. Новые информационные технологии на основе
вероятностных текстурных и фрактальных признаков в радиолокационном обнаружении
малоконтрастных целей / А.А. Потапов // Радиотехника и электроника. - 2003. - Т. 48. - № -
- С. 1101 - 1119.
- Потапов А.А. Радиофизические эффекты при взаимодействии
электромагнитного излучения миллиметрового диапазона волн с окружающей средой /
А.А. Потапов // Зарубежная радиоэлектроника. - 1992. - № 8. - С. 36-76; 1992. -№ 9. - С. 4-
28; 1992. - № 11. - С. 23-48; 1993. - № 3. - С. 36-48; 1993. - № 7-9. С. 32-49; 1994. - № 7/8. -
С. 11-30; 1995. - № 1. - С. 27-36 (журнальный вариант монографии). - Потапов А.А. Синергетические принципы нелинейной динамики и
фракталы в разработке новых информационных технологий для современных
радиосистем / А.А. Потапов // Радиотехника. 2005. - № 8. - C. 73-88. - Потапов А.А. Спецтема : автореф. диссертации … канд. техн. наук
(05.04.03) / Потапов Александр Алексеевич ; МФТИ. – М., 1989. - 28 с.
22а. Потапов А.А. Синтез изображений земных покровов в оптическом и
миллиметровом диапазонах волн: дис. … докт. физ.-мат. наук 05.04.03 / Потапов
Александр Алексеевич; ИРЭ РАН. – М., 1994.- 436 с. - Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации / А.А. Потапов. –
М.: Логос, 2002. – 664 c. - Потапов А.А. Фракталы в радиофизике и радиолокации: Топология
выборки / А.А. Потапов. – М.: Университетская книга, 2005. – 848 c. - Потапов А.А. Фракталы и дробные операторы в обработке информации –
фундаментальное направление синергетики / А.А. Потапов // Известия ЮФУ (Таганрог).
Технические науки. - 2011. - № 6 (119). - С. 30-40. - Потапов А.А. Фракталы и хаос как основа новых прорывных технологий в
современных радиосистемах / А.А. Потапов // Р. Кроновер Фракталы и хаос в
динамических системах. – М.: Техносфера, 2006. - Дополнение к книге. - С. 374-479. - Потапов А.А. Фракталы на нечетких множествах / А.А. Потапов //
Электромагнитные волны и электронные системы. - 2003. - Т. 8. - № 1. - С. 26-35. - Потапов А.А. Фрактальные антенны, нанотехнологии, резонансы и
плазмоны / А.А. Потапов // Успехи современной радиоэлектроники. 2011. - № 5. - С. 5-12. - Потапов А.А. Фрактальные методы исследования флуктуаций сигналов и
динамических систем в пространстве дробной размерности / А.А. Потапов // Флуктуации
и шумы в сложных системах живой и неживой природы; под ред. Р.М. Юльметьева и др.-
Казань: Министерство образования и науки Республики Татарстан, 2008.- Разд. VIII. - С.
257-310. - Потапов А.А. Фрактальные модели и методы на основе скейлинга в
фундаментальных и прикладных проблемах современной физики / А.А. Потапов //
Необратимые процессы в природе и технике; под ред. В.С. Горелика и А.Н. Морозова: сб.
науч. тр. Вып. II. - М.: МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2008. - С. 5-107. - Потапов А.А. О фрактальных радиосистемах, дробных операторах,
скейлинге, и не только… / А.А. Потапов // Фракталы и дробные операторы; с
предисловием акад. Ю.В. Гуляева и чл.-корр. РАН С.А. Никитова.- Казань: Изд-во “Фəн”
Академии наук РТ, 2010. - Раздел V. С. 417-472. - Потапов А.А. Фракталы, скейлинг и дробные операторы в обработке
информации (Московская научная школа фрактальных методов в ИРЭ им. В.А.
Котельникова РАН, 1981 – 2011 гг.) / А.А. Потапов // Необратимые процессы в природе и
технике; под ред. В.С. Горелика и А.Н. Морозова: сб. науч. тр. Вып. IV. - М.: МГТУ им.
Н.Э. Баумана, 2012. - С. 5-121. - Потапов А.А. Исследование микрорельефа обработанных поверхностей с
помощью методов фрактальных сигнатур / А.А. Потапов, В.В. Булавкин, В.А. Герман,
О.Ф. Вячеславова // Журнал технической физики. - 2005. - Т. 75. - № 5. - С. 28-45. - Потапов А.А. О методах измерения фрактальной размерности и
фрактальных сигнатур многомерных стохастических сигналов / А.А. Потапов, В.А.
Герман // Радиотехника и электроника. - 2004. - Т. 49. - № 12. - С. 1468-1491. - Потапов А.А. Эффекты детерминированного хаоса и странный аттрактор
при радиолокации динамической системы типа растительного покрова / А.А. Потапов,
В.А. Герман // Письма в ЖТФ. - 2002. - Т. 28. - № 14. - С. 19-25. - Потапов А.А. Фрактальные элементы и радиосистемы: Физические аспекты
/ А.А. Потапов, А.Х. Гильмутдинов, П.А. Ушаков; под ред. А.А. Потапова (Библиотека
журнала “Нелинейный мир”: Научная серия “Фракталы. Хаос. Вероятность”).- М.:
Радиотехника, 2009. - 200 с. - Потапов А.А. Новейшие методы обработки изображений / А.А. Потапов и
др.; под общ. ред. А.А. Потапова. – М.: Физматлит, 2008. – 496 c. - Потапов А.А. Фрактальная электродинамика, скейлинг фрактальных антенн
на основе кольцевых структур и мультимасштабные частотно-избирательные 3D–среды
или фрактальные “сэндвичи”: переход к фрактальным наноструктурам / А.А. Потапов,
Е.Н. Матвеев // Радиотехника и электроника. - 2010. - Т. 55. - № 10. - С. 1157-1177. - Потапов А.А. Дробное исчисление А.В. Летникова, теория фракталов и
скейлинг / А.А.Потапов, В.А.Черных; под ред. А.А. Потапова. М.: Физматлит, 2012. 800 с. - Принципы самоорганизации; под ред. А.Я. Лернера.- М.: Мир, 1966. - 622 с.
- Рехвиашвили C. Ш. Мемристор и целочисленный квантовый эффект Холла /
С.Ш. Рехвиашвили, А.А. Потапов // Радиотехника и электроника. - 2012. - Т. 57. - № 2. -
С. 207-210. - Potapov A.A., German V.A. Detection of Artificial Objects with Fractal
Signatures / A.A. Potapov, V.A. German // Pattern Recognition and Image Analysis. - 1998. -
V. 8. - № 2. - P. 226-229. - Podosenov S. A. A Study of the Motion of a Relativistic Continuous Medium /
S.A. Podosenov, J. Foukzon, A.A. Potapov // Gravitation and Cosmology. - 2010. - V. 16. - № 4.
- P. 307-312.
- Potapov A.A. The Textures, Fractal, Scaling Effects and Fractional Operators as a
Basis of New Methods of Information Processing and Fractal Radio Systems Designing / A.A.
Potapov // Proc. SPIE. - 2009. - V. 7374. - P. 73740E-1 - 73740E-14. - Foukzon J. Relativistic Length Expansion in General Accelerated System
Revisited / J. Foukzon, S.A. Podosenov, A.A. Potapov // Cornell University Library, USA:
http://arxiv.org/abs/0910.2298v1.- arXiv: 0910.2298.- (General Physics), 13 October 2009,
Cornell University, USA. 2009.- 11 pp. - Foukzon J. Hausdorff-Colombeau measure and axiomatic quantum field theory in
spacetime with negative B. Mandelbrot dimensions / J. Foukzon, A.A. Potapov, S.A. Podosenov
// Cornell University Library, USA: http://arxiv.org/abs/1004.0451, (General Mathematics), 5
Feb. 2011. - 206 pp. - Foukzon J. Exact quasiclassical asymptotics beyond Maslov canonical operator /
J. Foukzon, A.A. Potapov, S.A. Podosenov // Cornell University Library,
USA: http://arxiv.org/abs/1110.0098, (General Mathematics), 4 Oct. 2011. - 162 pp. - Foukzon J. Bimetric Theory of Gravitational-Inertial Field in Riemannian and in
Finsler-Lagrange Approximation / J. Foukzon, S.A. Podosenov, A.A. Potapov, E. Menkova //
Cornell University Library, USA: http://arxiv.org/abs/1007.3290.- (General Physics), 9 Oct.
2010.- 95 pp. - Личный сайт автора А.А. Потапова: http://www.potapov-fractal.com.
Выпуск
Другие статьи выпуска
О РАЗМЕРНОСТЯХ ПЕРЕМЕННЫХ И НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО ВАКУУМА (ЭФИРА) (2012)
О РАЗМЕРНОСТЯХ ПЕРЕМЕННЫХ И НЕКОТОРЫХ СВОЙСТВАХ СИСТЕМЫ УРАВНЕНИЙ ФИЗИЧЕСКОГО ВАКУУМА (ЭФИРА)
СИСТЕМА СОПРЯЖЁННЫХ СВЯЗЕЙ СЕРДЦА (2012)
Авторы:
Гончаренко А. И.
Рассматривается функциональное предназначение анатомических устройств, находящихся на внутренней поверхности сердца.
Описывается система гемодинамических связей между этими участками сердца и периферическими артериями. Предлагается физическая модель адресного распределения потоков крови из сердца по органам и частям тела.
СЛОЖНЫЕ СЕТИ – НОВЫЙ ИНСТРУМЕНТ ИЗУЧЕНИЯ СЛОЖНЫХ СИСТЕМ (2012)
Авторы:
Евин И. А.
Сложилось новое направление изучения сложных систем, рассматривающее их как сетевые структуры. Оказалось, что в таких сетях распределение узлов по числу связей подчиняется степенному закону. Кратко описываются основные направления исследования мозга человека как сложной сетевой структуры.
ПРОЦЕСС МЫШЛЕНИЯ В КОНТЕКСТЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ ТЕОРИИ ИНФОРМАЦИИ. ЧАСТЬ II: ПОНЯТИЯ «ОБРАЗ» И «СИМВОЛ» КАК ИНСТРУМЕНТЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ ПРОЦЕССА МЫШЛЕНИЯ СРЕДСТВАМИ НЕЙРОКОМПЬЮТИНГА (2012)
Обсуждается роль понятий «образ» и «символ» в мыслительной системе, состоящей из связанных нейропроцессоров. Показано, что образная подсистема играет ведущую
роль в записи и хранении информации. Введение символьной подсистемы обеспечивает переход к условной семантической информации, что в итоге позволяет осуществлять коммуникацию с окружающей средой. Показано, что эффект специализации нейронов воспроизводится за счет самоорганизации системы. Предлагается система нелинейных динамических уравнений, связывающих символьную и образную подсистемы, которая потенциально способна описать «ход мысли» в индивидуальной мыслящей системе.
Издательство
- Издательство
- ИФСИ
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 140080, Московская область, г. Лыткарино, ул. Парковая, Д. 1, офис 14/А
- Юр. адрес
- 140080, Московская область, г. Лыткарино, ул. Парковая, Д. 1, офис 14/А
- ФИО
- Старцев Вадим Валерьевич (ГЕНЕРАЛЬНЫЙ ДИРЕКТОР)
- E-mail адрес
- systemology@yandex.ru
- Контактный телефон
- +7 (963) 7123301