Архив статей журнала
Изучается аффинная связность в расслоении, ассоциированном с многообразием, структурные уравнения и деривационные формулы которого построены с помощью деформаций внешнего и обычного дифференциалов. Кривизна и кручение аффинной связности на этом многообразии не являются тензорами. Доказано, что если тензор деформации связности симметричен или равен нулю, то связность является полусимметрической. Построен аналог симметрической плоской связности, названный простой связностью. Кручение и кривизна этой связности выражаются через симметричный тензор деформации связности. Каноническая связность является частным случаем простой связности, она плоская и несимметричная.
Теория движений в обобщенных пространствах является одним из направлений в современной дифференциальной геометрии. Вопросами движений в различных пространствах аффинных связностей занимались такие ученые, как Э. Картан, П. К. Рашевский, П. А. Широков, И. П. Егоров, А. Я. Султанов. Движения в прямых произведениях двух пространств аффинной связности рассматривались в работе М. В. Моргун.
В случае прямого произведения более двух пространств аффинной связности вопрос о размерности алгебр Ли инфинитезимальных аффинных преобразований данного пространства оставался открытым.
В данной статье получена оценка верхней границы размерности алгебры Ли инфинитезимальных аффинных преобразований пространств аффинной связности, представляющих собой прямое произведение не менее трех непроективно-евклидовых пространств определенного вида.
Для решения этой задачи получена система линейных однородных уравнений, которой удовлетворяют компоненты произвольного инфинитезимального аффинного преобразования. Эта система найдена с использованием свойств производной Ли, примененной к тензорному полю кривизны рассматриваемых пространств. Оценка ранга данной системы позволяет получить оценку снизу ранга матрицы рассматриваемой системы.
Комплекс K(n-m)m-плоскостей в случае, когда его размерность превышает , является подмногообразием многообразия Грассмана и по классификации Близникаса называется коконгруэнцией m-мерных плоскостей.
В данной заметке рассмотрены 6-мерные уплощающиеся эрмитовы подмногообразия алгебры октав. Вычислены компоненты тензора римановой кривизны, тензора Риччи и тензора Вейля конформной кривизны.
В статье, посвященной известному геометру и педагогу Юрию Ивановичу Шевченко в связи с его 75-летием, излагается краткая биография ученого. Описан научный вклад Ю.И. Шевченко в теорию связностей, составляющую его основной исследовательский интерес. Им подготовлено около 140 публикаций (среди них 3 учебных пособия), которые внесли огромный вклад в развитие дифференциальной геометрии. Их список представлен в данной статье. Охарактеризованы другие сферы научной деятельности юбиляра: участие в многочисленных международных и общероссийских геометрических конференциях, руководство исследованиями в рамках грантов, научная работа со студентами и аспирантами. Отмечен большой вклад Ю.И. Шевченко в развитие журнала «Дифференциальная геометрия многообразий фигур» в качестве ответственного секретаря редколлегии, а также плодотворная работа с одаренными школьниками.