ВЕСТНИК ЮЖНО-УРАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Исследуется модель деформации под действием высокой температуры в конструкции из двутавровых балок со случайным внешним воздействием, в ее основе лежат стохастические уравнения Хоффа на геометрическом графе с начально-конечным условием. В статье приводится описание алгоритма численного исследования рассматриваемой модели, в основе которого лежит метод Галеркина. Представленный алгоритм предусматривает получение численного решения в случае вырожденности, так и невырожденности уравнений. Основными теоретическими результатами, позволившими провести данное численное исследование, являются методы теории вырожденных групп операторов и теории уравнений соболевского типа. Алгоритмы представлены схемами, позволяющими построить на их основе блок-схемы программ для проведения вычислительных экспериментов. Кроме того, численное исследование стохастической модели предполагает в дальнейшем получение и обработку результатов экспериментов при различных значениях случайной величины, в том числе, относящихся к редким событиям.

Статья посвящена исследованию устойчивости стационарного решения для неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе. Такая модель позволяет описывать конструкцию из двутавровых балок, находящуюся под внешним давлением и воздействием высоких температур. Используя условия устойчивости стационарного решения для такой модели, можно описать условия стабильности конструкции, описываемой данной моделью на геометрическом графе. Отметим, что для линеаризованной модели Хоффа нельзя применить метод экспоненциальных дихотомий, так как относительный спектр оператора уравнения может пересекаться с мнимой осью. Поэтому для исследования устойчивости мы будем применять второй метод Ляпунова. Статья кроме введения и списка литературы содержит две части. В первой из них приводятся условия разрешимости неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе, а во второй исследуется устойчивость стационарного решения этой модели.

Негативное воздействие вибраций на различные устройства и механизмы может быть значительным, поэтому важно учитывать этот фактор при проектировании, эксплуатации и техническом обслуживании различного оборудования и инженерных систем. Для защиты от негативного воздействия вибраций могут использоваться различные методы и технологии. Часто используются специальные демпфирующие материалы. Данная исследовательская работа посвящена анализу эффективности снижения вибрации с учетом физических параметров эластомерных материалов. Для проведения исследования построена математическая модель, описывающая движение балки, опирающейся на эластомерное основание. Модель основана на системе нелинейных дифференциальных уравнений. В ходе работы был разработан и применен алгоритм численного решения этой системы уравнений. Были проведены численные эксперименты для изучения реакции системы на различные случаи ускорений. В результате были получены величины прогиба для материалов с различными физическими характеристиками. Эти результаты могут послужить отправной точкой для более глубокого изучения материалов и создания более сложных конструкций.

Впервые изучены детерминированная и стохастическая системы Вентцеля уравнений Дзекцера в полусфере и на его границе. В детерминированном случае установлена однозначная разрешимость начальной задачи для системы Вентцеля в специфическом построенном гильбертовом пространстве. В случае стохастической гидродинамической системы пласт - скважина - коллектор используется теория производной Нельсона - Гликлиха и строится стохастическое решение, которое позволяет определять прогнозы количественного изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что для изучаемой системы фильтрации рассматривалось неклассическое условие Вентцеля, поскольку оно представлено уравнением с оператором Лапласа - Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области.

Статья посвящена изучению морфологии фазового пространства математической модели деформации двутавровой балки, которое лежит на гладких банаховых многообразиях с особенностями (k-сборка Уитни) в зависимости от параметров задачи. Математическая модель изучена в случае, когда оператор при производной по времени является вырожденным. Исследование вопроса неединственности решения задачи Шоуолтера - Сидорова для модели Хоффа в двумерной области проведено на основе метода фазового пространства, который был разработан Г.А. Свиридюком. Найдены условия неединственности решения в случае, когда размерность ядра оператора при производной по времени равна 1 или 2. Представлены два подхода для выявления количества решений задачи Шоуолтера - Сидорова в случае, размерности ядра оператора при производной по времени равного 2. Приведены примеры, иллюстрирующие неединственность решения исследуемой задачи на прямоугольнике.

В данной работе исследуется устойчивость решений стохастического уравнения Осколкова, описывающего плоскопараллельное течение вязкоупругой жидкости. Это уравнение мы рассматриваем в виде стохастического полулинейного уравнения соболевского типа. Во-первых, мы рассмотрим разрешимость стохастического уравнения Осколкова методом стохастического фазового пространства. Во-вторых, мы рассмотрим устойчивость решений этого уравнения. Доказаны необходимые условия существования устойчивых и неустойчивых инвариантных многообразий стохастического уравнения Осколкова. При решении задачи стабилизации это уравнение рассматривается как редуцированная стохастическая система уравнений. Задача стабилизации решается на основе принципа обратной связи; показаны графики решения до стабилизации и после стабилизации.