ВЕСТНИК ЮЖНО-УРАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Статья посвящена исследованию свойства полноты потоков, порожденных стохастическими алгебро-дифференциальными уравнениями, заданными в терминах производных в среднем справа по Нельсону. Это свойство означает, что все решения указанных уравнений существуют при всех t. Это важно для описания качественного поведения решений. Это новая задача, поскольку ранее подобная проблема изучалась для уравнений, заданных в терминах симметрических производных в среднем. Случай производных справа требуют других методов исследования и случаи производных справа и симметрических производных имеют разные важные приложения. Мы находим условия, при которых все решения стохастических адгебро-дифференциальных уравнений существуют при t. Некоторые из полученных условий являются необходимыми и достаточными.

Исследуется модель деформации под действием высокой температуры в конструкции из двутавровых балок со случайным внешним воздействием, в ее основе лежат стохастические уравнения Хоффа на геометрическом графе с начально-конечным условием. В статье приводится описание алгоритма численного исследования рассматриваемой модели, в основе которого лежит метод Галеркина. Представленный алгоритм предусматривает получение численного решения в случае вырожденности, так и невырожденности уравнений. Основными теоретическими результатами, позволившими провести данное численное исследование, являются методы теории вырожденных групп операторов и теории уравнений соболевского типа. Алгоритмы представлены схемами, позволяющими построить на их основе блок-схемы программ для проведения вычислительных экспериментов. Кроме того, численное исследование стохастической модели предполагает в дальнейшем получение и обработку результатов экспериментов при различных значениях случайной величины, в том числе, относящихся к редким событиям.

В этой исследовательской статье мы применяем метод обобщенного проективного уравнения Риккати для построения решений бегущей волны 3D кубического фокусирующего нелинейного уравнения Шрдингера с потенциалом Вудса - Саксона. Обобщенный проективный метод Риккати является мощным и эффективным математическим инструментом для получения точных решений нелинейных уравнений в частных производных и позволяет получить множество решений бегущей волны трехмерного кубического фокусирующего нелинейного уравнения Шрдингера с потенциалом Вудса - Саксона. Эти решения содержат периодические волновые решения, светлые и темные солитонные решения. Исследование многих физических систем, таких как конденсаты Бозе - Эйнштейна и систем нелинейной оптики, приводят к нелинейному уравнению Шредингера. В статье дается подробное описание обобщенного проективного метода Риккати и демонстрируется его полезность в решение нелинейного уравнения Шрдингера с потенциалом Вудса - Саксона. В статье представлены различные графические представления полученных решений с помощью программного обеспечения MATLAB и проанализированы их характеристики. Представленные результаты дают новое представление о поведении трехмерного кубического фокусирующего нелинейного уравнения Шредингера с потенциалом Вудса - Саксона и имеют потенциальные приложения во многих областях физики, а также в нелинейной оптике и физике конденсированного состояния.

Задача синтеза многослойной дифракционной решетки формулируется как задача оптимального управления и заключается в минимизации целевого функционала, зависящего от геометрических параметров профиля решетки. Градиентный метод является наиболее надежным и стабильным методом решения этой задачи. В статье представлен метод вычисления функциональной производной (градиента) целевого функционала, который выполняется путем решения сопряженной задачи со специальными граничными условиями. Кроме того, в статье обсуждается численная реализация этого решения и расчет градиента. Также представлены результаты вычислительного эксперимента.

Статья посвящена исследованию устойчивости стационарного решения для неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе. Такая модель позволяет описывать конструкцию из двутавровых балок, находящуюся под внешним давлением и воздействием высоких температур. Используя условия устойчивости стационарного решения для такой модели, можно описать условия стабильности конструкции, описываемой данной моделью на геометрическом графе. Отметим, что для линеаризованной модели Хоффа нельзя применить метод экспоненциальных дихотомий, так как относительный спектр оператора уравнения может пересекаться с мнимой осью. Поэтому для исследования устойчивости мы будем применять второй метод Ляпунова. Статья кроме введения и списка литературы содержит две части. В первой из них приводятся условия разрешимости неавтономной линеаризованной модели Хоффа на геометрическом графе, а во второй исследуется устойчивость стационарного решения этой модели.

На основе двухжидкостных представлений о гидродинамике гетерогенных сред жидкость (газ) - твердые частицы без фазовых переходов и в отсутствии массовых сил с ньютоновским реологическим законом непрерывных несжимаемых компонент предложена модель напорного ламинарного течения броуновской суспензии, учитывающей давление частиц в уравнении для дисперсионной фазы. Давление частиц оценено через их энергию, затрачиваемой на сохранение стабильности гомогенности суспензии. Процедура линеаризации градиента давления в дисперсной фазе проведена с введением параметра, означающего существование поперечной координаты, в которой скорости фаз равны. Сформулирована и аналитически решена в геометрическом формате 2-D, предполагая однонаправленность течения суспензии в плоском горизонтальном канале, система модельных дифференциальных уравнений с краевыми условиями фаз к стенкам канала и осевой симметрии поля скоростей. Установлено, что увеличение скорости потока приводит к большему опережению скорости частиц вблизи стенки и к большему отставанию в ядре потока, причем максимальная скорость фаз на оси канала больше скорости жидкости без дисперсионной фазы. Сравнительный анализ результатов расчета коэффициента сопротивления с известными экспериментальными данными подтвердили корректность предложенной модели и подтвердили снижение сопротивления течению броуновских суспензий по сравнению с гомогенной жидкой средой.

Мы предлагаем математическую модель распределения влаги в пористом материале в процессе промышленного увлажнения. С использованием ряда предположений, модель может быть представлена в виде граничной задачи для обыкновенного дифференциального уравнения. В данной статье мы обсуждаем возможные методы решения этой задачи, выделяем некоторые проблемы, которые могут возникнуть в процессе решения. В конце статьи мы представляем некоторые численные результаты моделирования процесса увлажнения для различных материалов и параметров процесса. Модель, рассматриваемая в статье, позволяет лучше понять влияние параметров задачи с целью оптимизации процесса увлажнения в промышленности.

Рассматривается движение гидродинамического потока в химическом реакторе, описываемое одномерной однопараметрической диффузионной моделью. В рамках данной модели поставлена задача идентификации граничного условия на выходе реактора, содержащего неизвестную концентрацию исследуемого реагента, выходящего из реактора потоке. При этом дополнительно задается закон изменения концентрации реагента во времени на входе реактора. После введения безразмерных переменных, методом разностной аппроксимации построен дискретный аналог преобразованной обратной задачи в виде системы линейных алгебраических уравнений. Дискретный аналог дополнительного условия записывается в виде функционала и решение системы линейных алгебраических уравнений представляется как вариационная задача с локальной регуляризацией. Для численного решения построенной вариационной задачи предлагается специальное представление. В результате система линейных уравнений при каждом дискретном значении безразмерной времени распадается на две независимые линейные подсистемы, каждая из которых решается независимо друг от друга. В результате минимизации функционала получена явная формула для определения приближенного значения концентрации исследуемого реагента в потоке, выходящего из реактора, при каждом дискретном значении безразмерной времени. Предложенный вычислительный алгоритм опробован на данных модельного химического реактора.

Негативное воздействие вибраций на различные устройства и механизмы может быть значительным, поэтому важно учитывать этот фактор при проектировании, эксплуатации и техническом обслуживании различного оборудования и инженерных систем. Для защиты от негативного воздействия вибраций могут использоваться различные методы и технологии. Часто используются специальные демпфирующие материалы. Данная исследовательская работа посвящена анализу эффективности снижения вибрации с учетом физических параметров эластомерных материалов. Для проведения исследования построена математическая модель, описывающая движение балки, опирающейся на эластомерное основание. Модель основана на системе нелинейных дифференциальных уравнений. В ходе работы был разработан и применен алгоритм численного решения этой системы уравнений. Были проведены численные эксперименты для изучения реакции системы на различные случаи ускорений. В результате были получены величины прогиба для материалов с различными физическими характеристиками. Эти результаты могут послужить отправной точкой для более глубокого изучения материалов и создания более сложных конструкций.

Впервые изучены детерминированная и стохастическая системы Вентцеля уравнений Дзекцера в полусфере и на его границе. В детерминированном случае установлена однозначная разрешимость начальной задачи для системы Вентцеля в специфическом построенном гильбертовом пространстве. В случае стохастической гидродинамической системы пласт - скважина - коллектор используется теория производной Нельсона - Гликлиха и строится стохастическое решение, которое позволяет определять прогнозы количественного изменения геохимического режима грунтовых вод при безнапорной фильтрации. Отметим, что для изучаемой системы фильтрации рассматривалось неклассическое условие Вентцеля, поскольку оно представлено уравнением с оператором Лапласа - Бельтрами, заданным на границе области, понимаемой как гладкое компактное риманово многообразие без края, причем внешнее воздействие представлено нормальной производной функции, заданной в области.

Рассматривается известная задача распознавания ячеек таблиц на изображении. Исследуется обработка налогового российского документа 2-НДФЛ. Несмотря на простую структуру таблиц, способ печати основан на гибком шаблоне. Гибкость формы наблюдается как в части модификаций текстовой информации, так и в области таблиц. Гибкость таблиц состоит в изменении числа и размеров столбцов. Для детектирования таблиц был предложен структурный метод. Входными данными метода являются детектированные горизонтальные и вертикальные отрезки. Поиск отрезков проводился механизмами, реализованными в системе Smart Document Reader. Апробация и внедрение предложенного метода также осуществлялось в системе Smart Document Reader. Кроме детектирования области предполагаемого размещения таблиц решены следующие задачи: поиск ячеек таблиц, именование ячеек таблиц, валидация области таблицы. Валидация области таблицы проводилась для отдельных таблиц, а также для совокупностей таблиц. Применение описаний совокупностей таблиц обеспечило высокую надежность привязки набора таблиц.

В методах сопряженных градиентов формула сопряжения часто является основной точкой концентрации. Техника сопряженных градиентов используется для решения проблем, возникающих в процессе восстановления изображения. Используя квадратичную модель, для операции будет получено совершенно новое сопряжение коэффициентов. Алгоритмы демонстрируют как локальную, так и глобальную сходимость и спуск. Численное тестирование показало, что недавно разработанный метод намного превосходит тот, который существовал до него. Недавно созданная стратегия сопряженного градиента имеет более высокую производительность, чем метод сопряженного градиента FR, который является отраслевым стандартом.