ВЕСТНИК ЮЖНО-УРАЛЬСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. СЕРИЯ: МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ

Статья посвящена изучению морфологии фазового пространства математической модели деформации двутавровой балки, которое лежит на гладких банаховых многообразиях с особенностями (k-сборка Уитни) в зависимости от параметров задачи. Математическая модель изучена в случае, когда оператор при производной по времени является вырожденным. Исследование вопроса неединственности решения задачи Шоуолтера - Сидорова для модели Хоффа в двумерной области проведено на основе метода фазового пространства, который был разработан Г.А. Свиридюком. Найдены условия неединственности решения в случае, когда размерность ядра оператора при производной по времени равна 1 или 2. Представлены два подхода для выявления количества решений задачи Шоуолтера - Сидорова в случае, размерности ядра оператора при производной по времени равного 2. Приведены примеры, иллюстрирующие неединственность решения исследуемой задачи на прямоугольнике.

Рассматривается актуальная проблема получения приближенных численных решений обратных задач в виде интегральных уравнений Фредгольма первого рода для систем радио- и гидролокации и дистанционного зондирования. Полученные решения дают возможность существенно повысить точность измерений, а также довести угловую разрешающую способность до значений, превышающих критерий Рэлея. Это позволяет: получать детализированные радиоизображения различных объектов и зондируемых областей; определять количество отдельных малоразмерных объектов в составе сложных целей, которые раздельно не фиксировались без представляемой обработки сигналов; получать координаты таких малоразмерных объектов с высокой точностью; повысить вероятности получения правильных решений задач распознавания и идентификации объектов. Метод применим для современных многоэлементных измерительных систем. Он основан на экстраполяции сигналов, принимаемых всеми элементами, за пределы самой системы. Решена задача создания необходимой для этого нейронной сети и ее обучения. В итоге, синтезируется новая виртуальная измерительная система значительно большего размера, что позволяет резко повысить угловое разрешение и тем самым повысить качество приближенных решений рассматриваемых обратных задач. На примерах демонстрируется эффективность метода, оценивается адекватность и устойчивость получаемых решений. Исследуется степень превышения виртуальной угломерной системой критерия Рэлея в зависимости от отношения сигнал/шум.

Рассматривается задача об одноруком бандите в приложении к пакетной обработке данных, если имеются два альтернативных метода обработки с разной эффективностью, причем эффективность второго метода априори неизвестна. В процессе обработки необходимо определить наиболее эффективный метод и обеспечить его преимущественное использование. Обработка выполняется пакетами, поэтому распределение доходов является гауссовским. Мы рассматриваем случай априори неизвестных математического ожидания и дисперсии одношагового дохода, соответствующих второму действию. Этот случай описывает ситуацию, когда сами пакеты и их количество имеют умеренные или небольшие объемы. Получены рекуррентные уравнения для вычисления байесовского риска и функции потерь, которые затем представлены в инвариантном виде с горизонтом управления, равным единице. Это позволяет получить оценки байесовского и минимаксного рисков, которые справедливы для всех горизонтов управления, кратных количеству обработанных пакетов.

В данной работе исследуется устойчивость решений стохастического уравнения Осколкова, описывающего плоскопараллельное течение вязкоупругой жидкости. Это уравнение мы рассматриваем в виде стохастического полулинейного уравнения соболевского типа. Во-первых, мы рассмотрим разрешимость стохастического уравнения Осколкова методом стохастического фазового пространства. Во-вторых, мы рассмотрим устойчивость решений этого уравнения. Доказаны необходимые условия существования устойчивых и неустойчивых инвариантных многообразий стохастического уравнения Осколкова. При решении задачи стабилизации это уравнение рассматривается как редуцированная стохастическая система уравнений. Задача стабилизации решается на основе принципа обратной связи; показаны графики решения до стабилизации и после стабилизации.

Развитие водородной энергетики неразрывно связано с обеспечением водородной безопасности и исследованием процессов, протекающих при горении водород-содержащих смесей. Использование численного моделирования позволяет исследовать поведение системы в диапазонах изменения основных параметров, не покрытых экспериментальными данными. В данной работе представлена модель, позволяющая моделировать течения химически реагирующих сплошных сред, верифицированная на экспериментальных данных по распространению пламени в ударной трубе с перегородками, заполненной водород-воздушной смесью.