Цифровая трансформация образования ставит перед преподавателями математики сложную дилемму: с одной стороны - мощные вычислительные системы, открывающие новые возможности [1], с другой - риск того, что они превратятся в инструмент для списывания. Система Wolfram, обладающая колоссальными возможностями, является ярким примером этого противоречия. Для одного студента Wolfram - это трамплин для понимания математических концепций, для другого - лишь кратчайший путь к получению заветного ответа. Задача преподавателя - создать такие педагогические условия, при которых первый сценарий становится единственно возможным. Для избежания списывания нужно менять саму философию заданий. Рассмотрим на конкретных примерах.
Пусть £ — п-осный эллипсоид в евклидовом пространстве К”. Рассмотрим следующую динамическую систему. Материальная точка единичной массы движется внутри области, ограниченной £, под действием потенциала Гука коэффициента к. Предполагается, что центр поля сил совпадает с центром эллипсоида, а отражение частицы от £ абсолютно упругое. Оказывается, такая биллиардная система является интегрируемой по Лиувиллю в кусочно-гладком смысле. Ее первые интегралы можно найти с помощью метода, описанного В. В. Козловым в работе [1]. Цель настоящей работы — описать полу-локальное устройство слоения Лиувилля этой системы вблизи слоев, отвечающих невырожденным особенностям.
Математика - фундаментальная и точная наука, которую обучающиеся в основном воспринимают как что-то абстрактное и далекое от реальной жизни. Из-за этого снижается мотивация к изучению данного предмета. Чтобы исправить эту ситуацию в современном образовании все чаще используются задачи, имеющие практико-ориентированную направленность. Ведь благодаря им учащиеся понимают важность математики как инструмента для решения реальных проблем.
Формирование математической грамотности учащихся основной школы является одной из приоритетных задач современного образования. Под математической грамотностью понимается способность человека формулировать, применять и интерпретировать математику в разнообразных контекстах реального мира [1, 2]. Это предполагает не только владение предметными знаниями, но и умение выявлять математическую суть проблемы, строить модели, рассуждать и интерпретировать полученные результаты.
Современное школьное математическое образование в России переживает период активной цифровой трансформации, обусловленной стремительным развитием технологий искусственного интеллекта (ИИ, на англ. AI - Artificial intelligence) [1,2]. Российский рынок образовательных технологий демонстрирует устойчивый рост, при этом особое внимание уделяется внедрению AIрешений в процесс обучения математике. Актуальность данной темы определяется необходимостью сохранения конкурентоспособности российского образования в условиях глобальной цифровизации.
Гиперболические функции, прообразом которых стала цепная линия, прошли долгий путь развития — от первых исследований Меркатора и Риккати до строгого обоснования в трудах Ламберта и Эйлера.
Число Хееша — это числовая характеристика плитки, равная максимальному числу слоёв копий одной и той же фигуры, которые могут её окружать в замощении. Данное понятие позволяет изучать локальные свойства замощений и способность отдельных замощений к неограниченному росту [1].
В связи с ускоряющимися темпами развития, соответственно меняется общество, закономерно, что происходят изменения и в образовании. В связи с этим, современная школа должна подготовить своих учеников к жизни в быстроменяющемся мире.
