СЛОЕНИЯ ЛИУВИЛЛЯ МНОГОМЕРНЫХ СОФОКУСНЫХ БИЛЛИАРДОВ (2025)
Выпуск:
№ 15 (94 ст.) (2025)
Пусть £ — п-осный эллипсоид в евклидовом пространстве К”. Рассмотрим следующую динамическую систему. Материальная точка единичной массы движется внутри области, ограниченной £, под действием потенциала Гука коэффициента к. Предполагается, что центр поля сил совпадает с центром эллипсоида, а отражение частицы от £ абсолютно упругое. Оказывается, такая биллиардная система является интегрируемой по Лиувиллю в кусочно-гладком смысле. Ее первые интегралы можно найти с помощью метода, описанного В. В. Козловым в работе [1]. Цель настоящей работы — описать полу-локальное устройство слоения Лиувилля этой системы вблизи слоев, отвечающих невырожденным особенностям.