Архив статей журнала
Кратко изложены основные понятия нелинейной динамики, такие как эволюция, бифуркации, автоволны, неустойчивость, фракталы, хаос, динамический хаос.
В статье исследуется глобальная эволюция мирового сообщества как единой самоорганизующейся и саморазвивающейся системы (Мир-Системы) и выявляются основные характеристики и закономерности этой эволюции. При этом внимание фокусируется на рассмотрении цикличности эволюции, периодизации глобальной истории человечества, росте сложности и рождении технологических, социальных и культурных инноваций в результате прохождения кризисов. Исследование строится как междисциплинарное и опирается на результаты математического моделирования. Подробно анализируются модели И.М. Дьюконова, С.П. Капицы, М. Кремера и С.П. Курдюмова, а также модель макроэволюции Мир-Системы Л.Е. Гринина, А.В. Коротаева, С.Ю. Малкова. Эволюция мирового сообщества рассматривается как этап универсального (глобального) эволюционного процесса, начавшегося с Большого взрыва и приведшего к возникновению жизни и появлению человека. Развитие Мир-Системы в режиме с обострением приводит к сильнейшему расслоению общества, к усилению неустойчивости и неравномерности развития стран и территорий, к распаду сложных геополитических структур, к угрозе коллапса цивилизации. В качестве позитивной альтернативы в статье обрисовываются возможности управления будущим и выбора благоприятного пути развития человечества, основанного на понимании принципов коэволюции природы и человечества и коэволюции сложных геополитических структур мира.
Рассматривается динамическая система, полученная в результате применения метода Галеркина ко второй краевой задаче для уравнения Курамото — Цузуки (зависящего от времени обобщенного уравнения Гинзбурга — Ландау). Получена общая схема редукции этой задачи к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений; приведено подробное исследование последней для случая трех слагаемых в приближенном решении. Изучены сценарии возникновения хаотического аттрактора в 6-мерном фазовом пространстве при изменении параметров задачи. Обнаружены необычные сценарии возникновения хаоса и усложнения рассматриваемых странных аттракторов.