ЭВОЛЮЦИЯ И ХАРАКТЕРНЫЕ СВОЙСТВА АТТРАКТОРОВ В ТРЕХМОДОВОМ ПРИБЛИЖЕНИИ ДЛЯ УРАВНЕНИЯ КУРАМОТО — ЦУЗУКИ (2015)
Рассматривается динамическая система, полученная в результате применения метода Галеркина ко второй краевой задаче для уравнения Курамото — Цузуки (зависящего от времени обобщенного уравнения Гинзбурга — Ландау). Получена общая схема редукции этой задачи к задаче Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений; приведено подробное исследование последней для случая трех слагаемых в приближенном решении. Изучены сценарии возникновения хаотического аттрактора в 6-мерном фазовом пространстве при изменении параметров задачи. Обнаружены необычные сценарии возникновения хаоса и усложнения рассматриваемых странных аттракторов.
A dynamic system resulting from applying the Galerkin’s method to the second boundary value problem for the Kuramoto — Tsuzuki equation (time-dependent generalized Ginzburg — Landau equation) is considered. A general reduction scheme to the initial value problem for a system of ordinary differential equations is proposed; a detailed study of the latter in the case of three terms in the approximate solution is presented. Scenarios of a chaotic attractor’s birth due to the changing of system’s parameters in a 6-dimensional phase space are described. Some unusual scenarios for the emergence of chaos and complexification of strange attractors are observed.
