МЕТОД ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНЫХ ПРИБЛИЖЕНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЛИНЕЙНОГО ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ВТОРОГО ПОРЯДКА (2023)
Предложен метод получения аналитического решения линейного дифференциального уравнения второго порядка посредством решения вспомогательного уравнения, соответствующего исходному уравнению в виде степенного ряда.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 54793542
Среди приближённо-аналитических методов решения дифференциальных уравнений выделяют асимптотические методы, базирующиеся на разложении искомого решения в формальный ряд по степеням некоторого малого параметра, последующем усечении ряда и использовании его частичных сумм в качестве приближённых решений (метод малого параметра, возмущений, осреднения, пограничного слоя, методы Ляпунова, Пуанкаре и др.). Цель асимптотических методов — получить приближённую аналитическую формулу, позволяющую качественно оценить поведение решения дифференциального уравнения на некотором конечном интервале изменения независимой переменной. К классу приближённо-аналитических относятся метод последовательных приближений (Пикара), метод разложения в ряд Тейлора по независимой переменной, методы Чаплыгина, Ньютона — Канторовича и др.
Список литературы
- Терещенко А. М., Ревякин А. М. Приближённое решение линейных дифференциальных уравнений второго порядка // Электронные информационные системы. 2021. № 1 (28). С.72-77. EDN: KZJJSH
- Терещенко А. М., Ревякин А. М. Обобщение численного метода решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка // Электронные информационные системы. 2021. № 3 (30). С. 86-90. EDN: OYVVBG
- Терещенко А. М., Ревякин А. М. Решение краевой задачи для уравнения Пуассона методом Фурье // Электронные информационные системы. 2018. № 1 (16). С. 79-84. EDN: XNZNSP
- Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление. М.: Наука: Гл. ред. физ-мат. лит., 1969. 424 c.
- Самарский А. А. Введение в численные методы. СПб.: Лань, 2009. 288 с. EDN: QJVHND
- Умнов Е. А. Основы теории обыкновенных дифференциальных уравнений. М.: МФТИ, 2022. 326 с.
- Терещенко А. М., Ревякин А. М. Применение метода Фурье в задаче моделирования переноса примесей // Электронные информационные системы. 2016. № 1 (8). С. 63-67. EDN: VQHAOL
- Терещенко А. М., Ревякин А. М. Моделирование технологических процессов в чистых производственных помещениях // Электронные информационные системы. 2017. № 1 (12). С. 75-81. EDN: YIBSKX
Выпуск
Другие статьи выпуска
Рассмотрены вопросы построения и применения диагностического компьютерного комплекса для работы в полевых условиях. Комплекс предназначен для автоматизированного функционального контроля и поиска неисправных блоков, агрегатов и узлов в электронных системах автомобильной техники. Он позволяет проверять автомобильную технику в автоматизированном и ручном режимах в полевых условиях.
Проведён анализ применения нейронных сетей в адаптивных системах управления на основе вторичных источников. Обобщены результаты современных исследований в данном направлении и сделаны выводы о перспективах развития интеллектуальных адаптивных систем.
Разработаны геометрические модели в виде замкнутых ломаных линий для двадцати плоских одиночных стрелковых мишеней, характеризующих статичный фронтальный силуэт пехотинца. Приведены матрицы координат их вершин, оценены площади полученных фигур и положения их центроидов. Представлен способ формирования и оценки характеристик групповых мишеней.
Предложена методика аналитического расчёта вероятности попадания в силуэт авианосца, построенного на основе упрощённой пространственной фигуры, имитирующей его геометрию. Описаны методика создания двухмерных силуэтов корабля и способы вычисления вероятностей попадания в них. В средах MathCAD и OpenSCAD выполнены каркасная модель корабля и его твердотельная реализация. В результате проецирования трёхмерной модели на картинную плоскость, отвечающей конечному участку траектории средства воздушного нападения, сформирован двухмерный силуэт корабля. На основе последнего осуществлена оценка вероятности попадания.
Предложена технология создания приложения для расчёта теплового режима электронного блока типовой конструкции при использовании принудительного воздушного охлаждения с учётом фактической производительности вентилятора. В первой части работы даны определения тепловых режимов электронных блоков, выбраны формулы для расчёта тепловых режимов и приведены разработанные схемы приложения; во второй описаны разработанные экранные формы и структура приложения; в третьей приведены тексты расчётных процедур и некоторые характерные фрагменты текста, написанные на языке Delphi. В данной статье предложен алгоритм расчёта с использованием созданного приложения CCoolEn.exe.
Рассмотрены основные инструменты перспективного планирования качества. Представлены описание и особенности применения данных инструментов в отечественных организациях на этапах проектирования и разработки, а также на начальных этапах производства.
Предложена структура привода для дистанционного управления спусковым механизмом зенитной установки. Выполнено моделирование нагрузочных характеристик спускового механизма. Проведён анализ быстродействия привода с учётом параметров спускового механизма.
Предложен способ аналого-цифрового преобразования сигналов, обеспечивающий уменьшение относительной погрешности преобразования аналоговых сигналов, изменяющихся в широком диапазоне, в цифровой код в области их малых значений с сохранением широкого диапазона преобразования. Отмечено, что данный способ позволяет осуществлять преобразование физических величин в цифровой код с точностью, достаточной для достижения требуемых показателей качества систем автоматического регулирования, с использованием встроенных аналого-цифровых преобразователей микропроцессоров и микро-ЭВМ.
Издательство
- Издательство
- АО "НТЦ Элинс"
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 124460, город Москва, город Зеленоград, Панфиловский пр-кт, д. 4 стр. 1, пом V; ком 1-9
- Юр. адрес
- 124460, город Москва, город Зеленоград, Панфиловский пр-кт, д. 4 стр. 1, пом V; ком 1-9
- ФИО
- Тикменов Василий Николаевич (Руководитель)
- Сайт
- https://elins.ru/