В статье рассматривается аналитический и численный анализы устойчивости классической и обобщенной задачи А. Н. Колмогорова для уравнений Навье-Стокса, заданных на трехмерном периодическим растянутом торе. Выводятся обобщенная форма уравнений Орра-Зоммерфельда для анализа линейной устойчивости основного решения, проводится построение нейтральных кривых. В результате поиска отсоединенных решений для дискретной задачи найдены 22 отсоединенных решения для классической задачи и 6 решений для обобщенной задачи при линейной устойчивости базового решения. Показано, что хаотическая динамика системы при аналогичных значениях параметров определяется найденными отсоединенными решениями.
Идентификаторы и классификаторы
- УДК
- 517. Анализ
Поскольку строгого математического определения турбулентности нет, то под ней будем понимать хаотические решения трехмерных по пространству уравнений Навье-Стокса. Более детально о хаотических решения см. [1,2]. Процесс усложнения решений уравнений Навье-Стокса при изменении некоторых параметров задачи будем называть ламинарно-турбулентным переходом. Такие параметры, при которых меняется характер динамики системы, будем называть бифуркационными параметрами. Большинство авторов разделяют ламинарно-турбулентный переход на три стадии (в порядке такого изменения бифуркационных параметров, что решения уравнений переходит от ламинарных к турбулентным). В общем случае ламинарно-турбулентный переход можно разбить на четыре стадии, при этом наличие всех стадий не обязательно. 1. Потеря устойчивости основного течения. На этой стадии основное течение теряет свою устойчивость и образуются вторичные течения. Для анализа данной стадии, в большинстве работ, применяется методы линейной устойчивости и энергетический метод анализа [3], теория слабых нелинейных возмущений [4] и теория косимметрии В. И. Юдовича [5]. Здесь устанавливается связь между первичным и вторичным течением, тип потери устойчивости (суперкритический или субкритический). В случае невозможности выполнения такого анализа аналитическими методами, используются численные [6].
Список литературы
1. Magnitskii N.A., Sidorov S.V New methods for chaotic dynamics. World Scientific. 2006. V. 58.
2. Magnitskii N.A. Universal bifurcation chaos theory and its new applications // Mathematics. 2023. V. 11. №. 11. P. 2536. EDN: SOZXHV
3. Joseph D.D. Stability of fluid motions I. Springer Science & Business Media. 2013. V. 27.
4. Chirikov B.V. A universal instability of manydimensional oscillator systems // Physics reports. 1979. V. 52. №. 5. P. 263-379. EDN: ZYIGVZ
5. Yudovich V.I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 1995. V. 5. №. 2. P. 402-411. EDN: ZYKIQV
6. Boiko A.V., Demyanko K.V., Nechepurenko Y.M. Numerical analysis of spatial hydrodynamic stability of shear flows in ducts of constant cross section // Computational Mathematics and Mathematical Physics. 2018. V. 58. P. 700-713. EDN: VBBLSL
7. Manneville P Understanding the sub-critical transition to turbulence in wall flows // Pramana. 2008. V. 70. P. 1009-1021.
8. Sidorov N. et al. Lyapunov-Schmidt methods in nonlinear analysis and applications. Springer Science & Business Media. 2013. V. 550.
9. Evstigneev N.M., Magnitskii N.A. Numerical analysis of laminar-turbulent transition by methods of chaotic dynamics // Doklady Mathematics. Pleiades Publishing, 2020. V. 101. P. 110-114. EDN: FLEPVX
10. Zakharov V.E., L’vov E.S., Falkovich G. Kolmogorov spectra of turbulence I: Wave turbulence. Springer Science & Business Media, 2012.
11. Dymov A.V., Kuksin S.B. On the Zakharov-L’vov stochastic model for wave turbulence // Doklady Mathematics. Pleiades Publishing. 2020. V. 101. P. 102-109. EDN: KHEBPG
12. Arnold V.I., Khesin B.A. Topological methods in hydrodynamics. New York: Springer. 2009. V. 19.
13. Nikitin N.V. Transition problem and localized turbulent structures in pipes // Fluid Dynamics. 2021. V. 56. No 1. P. 31-44. EDN: GQUEOU
14. Meshalkin L.D., Sinai I.G. Investigation of the stability of a stationary solution of a system of equations for the plane movement of an incompressible viscous liquid // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. 1961. V. 25. No 6. P. 1700-1705.
15. Evstigneev N.M., Magnitskii N.A., Ryabkov O.I. Numerical bifurcation analysis in 3D Kolmogorov flow problem // Journal of Applied Nonlinear Dynamics. 2019. V. 8. No 4. P. 595-619. EDN: TDSIPC
16. Evstigneev N.M. On the convergence acceleration and parallel implementation of continuation in disconnected Bifurcation diagrams for large-scale problems // Communications in Computer and Information Science. 2019. V. 1063. P. 122-138. EDN: DLXMXR
17. Van Veen L., Goto S. Sub critical transition to turbulence in three-dimensional Kolmogorov flow // Fluid Dynamics Research. 2016. V. 48. No 6. P. 061425.
18. Sadovnichii V.A. Theory of operators. Springer Science & Business Media. 1991.
19. Temam R. Navier-Stokes equations: theory and numerical analysis. American Mathematical Society. 2024. V. 343.
20. Gottlieb D., Orszag S.A. Numerical analysis of spectral methods: theory and applications. Society for Industrial and Applied Mathematics. 1977.
21. Cox S.M., Matthews P.C. Exponential time differencing for stiff systems // Journal of Computational Physics. 2002. V. 176. No 2. P. 430-455. EDN: MTRQGJ
Выпуск
Другие статьи выпуска
С точки зрения системного анализа и управления выделяется фаза подготовки военных, боевых и специальных действий, охраны границы, когда намерения противника и условия обстановки неясны, скрыты. В этих условиях можно ориентироваться только на объективные возможности сторон, оценке которых и посвящена настоящая статья.
В работе предложены подходы к исследованию и решению вопроса определения технологий бизнес-управления и принципов активного менеджмента на основе налогового регулирования в российских нефтегазовых компаниях. Глобальная инфляция издержек в нефтегазовой отрасли становится существенным фактором, влияющим на реализацию и эффективность работы отраслевых проектов в этой стратегически важной сфере экономики. Одним из ключевых аспектов остается увеличение затрат на оборудование и технологии, рост цен на сырье, материалы и инновации. В связи с этим потенциальные инвесторы могут быть обеспокоены увеличением капитальных и текущих затрат, а, следовательно, и сроков окупаемости проектов. Это, в свою очередь, сказывается на общей динамике развития отрасли и на национальных энергетических стратегиях. Таким образом, для формирования процесса устойчивого развития бизнеса, необходима разработка четкой системы адаптивных механизмов налогового стимулирования и регулирования на основе национальных стандартов. Такой подход, позволит обеспечить грамотную последовательность принятия эффективных решений как для отраслевых компаний, так и для государства, что может положительно повлиять на бюджеты всех участников инвестиционных программ развития.
Статья посвящена анализу подходов к развитию процессов в России на современном этапе организации. В силу того, что инновационная деятельность связана с рисками и частными инвесторами, не всегда стремятся самостоятельно внедряться в инновации, для этого на ранних стадиях необходима поддержка со стороны государства, которая может осуществляться в форме государственных программ, грантов и льготных кредитов. Значимое место сейчас также занимает использование способностей высших учебных заведений. Образовательные организации в настоящее время активно участвуют в программной или проектной деятельности в виде сетевого взаимодействия с различными механизмами. В статье особое внимание уделяется анализу экономических проектов, реализуемых в рамках Постановления № 218 «О мерах государственной поддержки развития кооперации российских вузов, государственных научных учреждений и организаций, ведущих сектор экономики в целях реализации комплексных проектов по созданию высокотехнологичных производств». Делается вывод, что основная цель Постановления, обеспечивающая более активное внедрение инноваций в экономический сектор экономики с использованием возможностей образовательных и исследовательских организаций, была реализована, во многом, способом установления технологического суверенитета в сфере экономики.
Работа продолжает серию статей, посвященных изучению теории онлайн социального капитала на сайтах социальных сетей. Несмотря на то, что концепции социального капитала уделяется значительное внимание для объяснения социальных взаимодействий и создания сетей в онлайн-сообществах она остается не доопределенной отчасти из-за многомерности самой концепции, отчасти из-за отсутствия эмпирических индикаторов, которые позволили бы оценить тип, объем социального капитала и его динамику. Эластичность самой концепции, приводящая к наличию множества определений, отсутствие сопоставимых данных делают весьма сложной задачу измерения социального капитала, разработку индикаторов, позволяющих проводить сравнительные исследования и оценивать социальный капитал на индивидуальном или коллективном уровне. В статье предпринята попытка на основе анализа и обобщения наиболее разработанных методов измерения социального капитала представить основные модели измерений, которые являются востребованными на эмпирическом уровне и привели к содержательным теоретическим результатам.
В работе проанализирована широко обсуждаемая в научной литературе диета EAT–Lancet, которая позиционируется как устойчивая планетарная. В то же время устойчивость этой диеты (рациона) в ряде работ подвергаются сомнению и одновременно делаются попытки улучшить отдельные аспекты диеты, которые не приводят к повышению ее устойчивости в целом. Выполненный анализ рациона EAT–Lancet с точки зрения нутриентной полноценности показал, что он может быть полноценным при включении в его состав пророщенных зерен. Рассмотрены такие аспекты устойчивости рациона, как профилактическая направленность, экологическая безопасность, доступность и приемлемость. Сделано обоснованное предположение, что использование, в рамках данного рациона, разнообразных пророщенных зерен и микрозелени может обеспечить рациону EAT–Lancet такие качества, как оздоровительная и профилактическая направленность, экологическая безопасность, а также доступность. Чтобы обеспечить культурную приемлемость рациона, необходима работа в сфере государственной политики с целью пропаганды здорового питания и внедрения соответствующих производственных технологий.
Рассматривается концептуальный смысл и содержание системного подхода к исследованию и регулированию процессов пространственной организации социоэкономического развития в особых условиях постсоветской трансформации. В основе подхода лежит интерпретация феномена организации социоэкономического пространства как большой сложной динамичной открытой антропогенной мегасистемы с присущими ей признаками целостности, структурной организации, прямыми и обратными связями, с мощным потенциалом естественной самоорганизации и саморазвития, дополняемым в особых переходных условиях постсоветских пространственных преобразований сильным регулятивным воздействием на них со стороны государства.
В работе рассматриваются практические вопросы использования компьютерной томографии в задачах неразрушающего контроля для оценки геометрических параметров объектов в промышленности и лабораторных исследованиях. Обзор источников показал, что большинство опубликованных работ опирается на закрытые данные, что существенно затрудняет проведение научных исследований в части воспроизведения результатов и сравнения различных методов томографической реконструкции и анализа реконструированных данных. В качестве решения этой проблемы предложено использовать численное моделирование с использованием программного обеспечения с открытым исходным кодом. Предложена оригинальная схема виртуального конвейера генерации тестовых данных. Программная часть конвейера реализована в виде набора python-скриптов, проведены численные эксперименты.
Работа посвящена анализу теоретических пределов равноконтрастности цветовых систем координат в общем случае. Доказаны теоремы, показывающие, что в общем случае нельзя гладким преобразованием пространства с метрическим тензором сделать его постоянным и получить внутреннюю метрику из невнутренней, однако его двумерное подпространство всегда можно сделать изотропным. Отсюда следует, что в общем случае построение равноконтрастного цветового пространства невозможно. В то же время доказанные теоремы не противоречат построению приблизительно равноконтрастных цветовых пространств, используемых на практике.
Тринитарное мышление в теории цивилизаций остается неотъемлемым элементом методологии решения острых проблем обеспечения совокупной безопасности на этапе затяжного системного кризиса. Предложена системная триада взаимодействия цивилизаций на основе принципа приятия: «признание – сочувствие – доверие». Разработаны Концепция и теоретическая Модель цивилизационного генотипа Планеты Земля, состоящие из шести взаимосвязанных системных триад управления, как единой системы всех шести элементов для достижения общей цели самосохранения и безопасного саморазвития стран мира.
Проанализированы вопросы системного анализа активных систем дистанционного зондирования Земли с привлечением элементов производной спектроскопии. Предложен метод оптимизации дистанционного зондирования Земли с применением основного и производного спектра отраженного и рассеянного сигналов при помощи метода вариационной оптимизации Эйлера. На базе 1-D модели отраженного и рассеянного сигналов получено дифференциальное уравнение, позволяющее вычислить основной спектр измерительного сигнала, при котором итоговый сигнал дистанционного зондирования Земли достигает максимума. Предложена структурная схема оптимальной системы дистанционного зондирования Земли. Проанализированы возможные режимы работы системы дистанционного зондирования Земли с использованием основного и производного спектров.
Рассматривается логический подход к задаче классификации по прецедентам. Предполагается, что прецеденты описаны в системе числовых признаков, каждый из которых имеет ограниченное число значений и кодируется целыми числами. Этап обучения классификатора заключается в поиске специальных фрагментов в признаковых описаниях прецедентов, позволяющих различать их из разных классов и называемых представительными элементарными классификаторами. Традиционно важным для рассматриваемого подхода является получение оценок количественных характеристик множества искомых элементарных классификаторов. В работе приведена верхняя асимптотическая оценка типичного числа так называемых правильных представительных элементарных классификаторов и оценка типичного «ранга» такого элементарного классификатора для важного в практическом отношении случая, когда число прецедентов существенно больше числа признаков.
Издательство
- Издательство
- ИУ РАН
- Регион
- Россия, Москва
- Почтовый адрес
- 119333, Москва, Вавилова, д.44, кор.2
- Юр. адрес
- 119333, Москва, Вавилова, д.44, кор.2
- ФИО
- Соколов Игорь Анатольевич (Директор)
- E-mail адрес
- frccsc@frccsc.ru
- Контактный телефон
- +7 (499) 1356274