В статье исследуются вопросы, связанные с управлением и стабилизацией колебаний в иерархической цепочке осцилляторов с гистерезисными связями. Гистерезисные связи формализуются с помощью феноменологической модели Боука - Вена. Масса, жесткость и демпфирующие свойства осцилляторов заданы таким образом, чтобы они соответствовали определенному правилу масштабирования, и уменьшаются вдоль цепи по геометрической прогрессии, формируя таким образом иерархию. Проводится верификация модели с помощью гипотезы Колмогорова, подобно тому как это делается для сформировавшихся турбулентных потоков. Для этого строятся энергетические спектры в условиях гистерезиса в связях и без него при различных амплитудах внешней силы. В результате вычислительных экспериментов показывается, что для цепочки с гистерезисными связями при высокой амплитуде воздействия кривая энергетического спектра в достаточной степени соответствует гипотезе Колмогорова. Далее проводится расчет амплитудно-частотных характеристик системы в условиях гистерезисного воздействия с помощью метода ”сканирования” частотой. В результате численных экспериментов идентифицированы диапазоны частот внешнего воздействия, которым отвечают хаотическое поведение осцилляторов и их синхронизация.
Идентификаторы и классификаторы
Исследование турбулентности является одной из важнейших задач как прикладной, так и фундаментальной науки. Обусловливается это широким распространением указанного явления в природе, особенно в прикладных механических задачах, связанных с течением жидкости и газа, а также в разнообразных атмосферных процессах и явлениях. Несмотря на стремительное развитие вычислительной техники и разработку численных методов с соответствующим математическим обеспечением, моделирование турбулентных течений остается одной из сложнейших проблем механики жидкости и газа. Традиционно для описания турбулентности используется три различных подхода — статический, структурный и динамический. Однако каждый из них не дает общего математического способа описания этого физического явления, так как области применимости каждого из методов существенно различны [1–4]. Поэтому создание новых подходов к описанию и моделированию турбулентного движения представляется важным и востребованным.
Список литературы
1. Landau L.D., Lifshitz E.M. Fluid mechanics. Oxford: Pergamon Press, 1986. 551 p.
2. Friedlander S., Topper L. Turbulence: classic papers on statistical theory. London: Interscience Publishers LTD, 1961. 187 p. URL: vhttps://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/doc/1961_Turbulence%20classic%20papers%20on%20statistical %20theory.pdf.
3. Townsend A.A. The Structure of Turbulent Shear Flow. Cambridge: Cambridge University Press, 1976. 416 p. URL: https://books.google.ru/books?id=0wuu9y8vRagC&printsec=frontcover&hl=ru.
4. Tropea C., Yarin A., Foss J. Springer Handbook of Experimental Fluid Mechanics. Berlin: Springer, 2007. 237 p. DOI: 10.1007/978-3-540-30299-5
5. Davidson L. An Introduction to Turbulence Models. Goteborg: Chalmers University of Technology, 2011. 50 p. URL: https://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/doc/2011_Davidson_An-introduction-toturbulence-models.pdf.
6. Hirsch C. Numerical Computation of Internal and External Flows. Second edition. Oxford: Elsevier, 2007. 538 p. URL: https://cfd.spbstu.ru/agarbaruk/doc/Hirsch%20C.%20Numerical%20Computation%20of%20Internal%20and%20External%20Flows.Volume1-Fundamentals%20of%20Computational%20Fluid%20 Dynamics(Elsevier,2nd%20edn,2007).pdf. EDN: YGEGZE
7. Meyers J., Geurts B.J., Sagaut P. Quality and Reliability of Large-Eddy Simulations. Berlin; New York: Springer, 2008. 378 p. DOI: 10.1007/978-1-4020-8578-9
8. Frohlich J., von Terzi D. Hybrid LES/RANS methods for the simulation of turbulent flows // Progress in Aerospace Sciences. 2008. Vol. 44, issue 5. P. 349-377. DOI: 10.1016/j.paerosci.2008.05.001 EDN: MLQKRD
9. Schiestel R. Modeling and simulation of turbulent flows. Hoboken: John Wiley and Sons ltd., 2008. 725 p. URL: https://download.e-bookshelf.de/download/0000/5720/27/L-G-0000572027-0002358757.pdf.
10. McComb W.D. Homogeneous, Isotropic Turbulence: Phenomenology, Renormalization and Statistical Closures. Oxford: Oxford University Press, 2014. 408 p. URL: https://readli.net/homogeneous-isotropic-turbulence-phenomenology-renormalization-and-statistical-closures/.
11. Задорожный В.Г. Линейный хаотический резонанс при вихревом движении // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2013. Т. 53, № 4. С. 486-502.
12. Колмогоров А.Н. Локальная структура турбулентности в несжимаемой вязкой жидкости при очень больших числах Рейнольдса // Успехи физических наук. 1967. Т. 93, № 3. C. 476-481.
13. Krasnoselskii M.A., Pokrovskii A.V. Systems with hysteresis. Berlin: Springer-Verlag, 1989. 410 p. DOI: 10.1007/978-3-642-61302-9
14. Visintin A. Differential models of hysteresis. New York: Springer-Verlag, 1994. 409 p. DOI: 10.1007/978-3-662-11557-2
15. Antonelli M., Carboni B., Lacarbonara W., Bernardini D., Kalmar-Nagy T. Quantifying ratedependence of a nonlinear hysteretic device // Nonlinear Dynamics of Structures, Systems and Devices. 2020. Vol. 1. P. 347-355. DOI: 10.1007/978-3-030-34713-0_35
16. Carboni B., Lacarbonara W., Brewick P., Masri S. Dynamical response identification of a class of nonlinear hysteretic systems // Journal of Intelligent Material Systems and Structures. 2018. Vol. 29, issue 13. P. 2795-2810. DOI: 10.1177/1045389X18778792
17. Mayergoyz I.D. Mathematical Models of Hysteresis. New York: Spinger-Verlag, 1991. 207 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-3028-1
18. Weiss P., Freundereich J.D. Etude de l’aimantation initiale enfunction de la temperature // Archives des Sciences Physiques et Naturelles. 1916. Vol. 42. P. 449-470.
19. Preisach F. Uber die magnetische nachwirkung // Zeitschrift fur Physik. 1935. Vol. 94. P. 277-302. DOI: 10.1007/BF01349418
20. Semenov M.E., Borzunov S.V., Meleshenko P.A. Stochastic Preisach operator: definition within the design approach // Nonlinear Dynamics. 2020. Vol. 101, № 11. P. 2599-2614. DOI: 10.1007/s11071-020-05907-w EDN: ZRYWAL
21. Borzunov S.V., Semenov M.E., Sel’vesyuk N.I., Meleshenko P.A., Solovyov A.M. Stochastic model of a hysteresis converter with a domain structure // Mathematical Models and Computer Simulations. 2022. Vol. 14, № 2. P. 305-321. DOI: 10.1134/S207004822202003X EDN: YNEFXA
22. Semenov M.E., Borzunov S.V., Meleshenko P.A. A New Way to Compute the Lyapunov Characteristic Exponents for Non-Smooth and Discontinues Dynamical Systems // Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 109, № 3. P. 1805-1821. DOI: 10.21203/rs.3.rs-1202895/v1 EDN: XFYIDK
23. Lacarbonara W. Vestroni F. Nonclassical responses of oscillators with hysteresis // Nonlinear Dynamics. 2003. Vol. 32. P. 235-258. :1024423626386. DOI: 10.1023/A EDN: EQPZVV
24. Charalampakis A.E. The response and dissipated energy of Bouc-Wen hysteretic model revisited // Archive of Applied Mechanics. 2015. Vol. 85. P. 1209-1223. DOI: 10.1007/s00419-014-0937-8 EDN: ZYLLLF
25. Ikhouane F., Rodellar J. On the Hysteretic Bouc-Wen Model // Nonlinear Dynamics. 2005. Vol. 42. P. 63-78. DOI: 10.1007/s11071-005-0069-3 EDN: IRSZYO
26. Iwan W.D. A distributed-element model for hysteresis and its steady-state dynamic response // Journal of Applied Mechanics. 1966. Vol. 33, no. 4. P. 893-900. DOI: 10.1115/1.3625199
27. Lin C.-J., Lin P.-T. Tracking control of a biaxial piezo-actuated positioning stage using generalized Duhem model // Computers and Mathematics with Applications. 2012. Vol. 64, issue 5. P. 766-787. DOI: 10.1016/j.camwa.2011.12.015
28. Flynn D., Zhezherun A., Pokrovskii A., O’Kane J.P. Modeling discontinuous flow through porous media using ODEs with Preisach operator // Physica B: Condensed Matter. 2008. Vol. 403, issues 2-3. P. 440-442. DOI: 10.1016/j.physb.2007.08.070 EDN: KLCQQJ
29. Khatuntseva O.N. Analysis of the reasons for an aerodynamic hysteresis in flight tests of the Soyuz reentry capsule at the hypersonic segment of its descent // Journal of Applied Mechanics and Technical Physics. 2011. Vol. 52. P. 544-552. DOI: 10.1134/S0021894411040067 EDN: PDZOJN
30. Bak B.D., Kalmar-Nagu T. Energy cascade in a nonlinear mechanistic model of turbulence // Technische Mechanik. 2019. Vol. 39, no. 1. P. 64-71. DOI: 10.24352/UB.OVGU-2019-007 EDN: JKCCVF
31. Vakakis A.F., Gendelman O.V., Bergman L.A., McFarland D.M., Kerschen G., Lee Y.S. Nonlinear targeted energy transfer in mechanical and structural systems. Berlin: Springer, 2009. 1033 p. DOI: 10.1007/978-1-4020-9130-8
32. Vakakis A.F., Gendelman O. Energy pumping in nonlinear mechanical oscillators: part IIresonance capture // Journal of Applied Mechanics. 2001. Vol. 68, no. 1. P. 42-48. DOI: 10.1115/1.1345525 EDN: LGNZXV
33. Semenov M.E., Reshetova O.O., Solovyov A.M., Tolkachev A.V., Meleshenko P.A. Oscillations under hysteretic conditions: from simple oscillator to discrete sine-Gordon model // Springer Proceedings in Physics. 4th. “Topics in Nonlinear Mechanics and Physics - Selected Papers from CSNDD 2018”. 2019. P. 229-253. DOI: 10.1007/978-981-13-9463-8_12 EDN: GKURSI
34. Meleshenko P.A., Nesterov V.A., Semenov M.E., Solovyov A.M., Sypalo K.I. Stabilization of a system of unstable pendulums: discrete and continuous case // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2022. Vol. 61, no. 1. P. 135-154. DOI: 10.1134/S1064230722020113 EDN: GWPIQB
35. Chen J.E., Theurich T., Krack M., Sapsis T., Bergman L.A., Vakakis A.F. Intense crossscale energy cascades resembling “mechanical turbulence” in harmonically driven strongly nonlinear hierarchical chains of oscillators // Acta Mechanica. 2022. Vol. 233. P. 1289-1305. DOI: 10.1007/s00707-022-03159-w EDN: VLXLJI
36. Chen J.E., Sun M., Zhang W., Li S.B., Wu R.Q. Cross-scale energy transfer of chaotic oscillator chain in stiffness-dominated range // Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 110. P. 2849-2867. DOI: 10.1007/s11071-022-07737-4 EDN: CMXYDI
37. Rosenstein M.T., Collins J.J., De Luca C.J. A practical method for calculating largest Lyapunov exponents from small data sets // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1993. Vol. 65. P. 117-134. DOI: 10.1016/0167-2789(93)90009-P
38. Medvedsky A.L., Meleshenko P.A., Nesterov V.A., Reshetova O.O., Semenov M.E. Dynamics of hysteretic-related Van-Der-Pol oscillators: the small parameter method // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2021. Vol. 60, no. 4. P. 511-529. DOI: 10.1134/S1064230721040092 EDN: CSCIFJ
Выпуск
Другие статьи выпуска
В статье изучена динамика попарного перепутывания трех кубитов, два из которых захвачены в резонаторе и взаимодействуют с одномодовым идеальным резонатором посредством однофотонных переходов, а третий кубит находится вне резонатора. При этом учитывается диполь-дипольная связь между изолированным кубитом и кубитом в резонаторе. Нами найдено решение квантового нестационарного уравнения Шредингера для полной волновой функции системы для начальных сепарабельных и бисепарабельных состояний кубитов и теплового начального состояния поля резонатора. С помощью указанных решений вычисляется критерий перепутанности пар кубитов - отрицательность. Результаты численного моделирования критерия отрицательности показали, что включение небольшой диполь-дипольной связи между изолированным и одним из захваченных кубитов может привести к существенному перепутыванию пар кубитов для всех начальных состояний. Наблюдается переход перепутанности от одной пары атомов к другим парам атомов в процессе эволюции системы. Показано также, что для некоторых сепарабельных и бисепарабельных состояний диполь-дипольное взаимодействие может подавить эффект мгновенной смерти перепутывания
Рассматриваются различные варианты постановки задачи оптимального управления переориентацией оси динамической симметрии космического аппарата, являющейся осью закрутки. Предполагается, что решение этой задачи должно отыскиваться в классе движений с одним направленным (плоским) поворотом при условии, что до и после переориентации оси вращения угловая скорость закрутки космического аппарата одинакова. При этом управление угловым движением космического аппарата осуществляется по схеме .поворотного реактивного двигателя., когда вектор управляющего момента ограничивается эллипсоидом вращения. Приведена соответствующая математическая модель движения космического аппарата для рассматриваемой задачи управления. Кроме постановки задачи о наискорейшей переориентации оси вращения космического аппарата также сформулирована взаимная к ней задача оптимального управления, для которой найдено оптимальное управление для полного управляющего момента. С целью проведения дальнейшего анализа рассматриваемой задачи управления приводятся также результаты её сведения к краевой задаче и к изопериметрической вариационной задаче.
В настоящей статье изучается математическая модель балки с распределенными гистерезисными свойствами. Свойства гистерезиса формализуются в рамках двух подходов: феноменологического (модель Боука - Вена) и конструктивного (модель Прандтля - Ишлинского). Уравнения колебаний балки получены с использованием известного подхода Гамильтона. Рассмотрены динамические характеристики балки с распределенным гистерезисом при различных видах внешней нагрузки: импульсной, периодической и сейсмической. Численное моделирование показывает, что балка гистерезиса более “устойчива” к внешним нагрузкам, чем классическая балка Эйлера - Бернулли. Эти результаты могут найти применение в области проектирования сейсмостойких конструкций и зданий
По результатам тензометрических измерений для описания процесса упруго-пластического деформирования стали 1Х18Н9Т используется модель кинематически упрочняющегося тела. Особое внимание уделено процессам, происходящим в приповерхностных слоях. Модель учитывает рост стесненности сдвиговых деформаций вглубь материала. Увеличение напряжения пластического течения в глубину описывается полиномом второго порядка. Экспериментально и путем расчетов методом редукционных коэффициентов в процессе последовательных приближений определены основные параметры поверхностного эффекта: глубина, коэффициент упрочнения материала, напряжения пластического течения на поверхности и внутри материала. Показано, что для исследования приповерхностного эффекта тензометрическим методом следует отдавать предпочтение испытаниям образцов на изгиб, а не на растяжение. Наличием поверхностного эффекта объясняются следующие факты: разрушение образца при испытании на растяжение начинается не с поверхности, а изнутри, зарождение усталостных трещин происходит под поверхностью, приповерхностный эффект практически не влияет на деформированное состояние упругого тела, но очень сильно влияет на напряженное состояние у поверхности
В статье доказано существование единственного решения начально-краевой задачи с нелокальным условием для одномерного волнового уравнения. Обоснование разрешимости основано на возможности построения биортогонального базиса и представлении решения в виде ряда по собственным и присоединенным функциям
В терминах вариаций доказано достаточное условие равномерной сходимости последовательностей непрерывных функций. С помощью этого результата получено дополнение классической теоремы Хелли о выделении сходящихся последовательностей функций с равномерно ограниченными вариациями в случае, когда предельная функция непрерывна. Кроме того, на примере показано, что условие непрерывной дифференцируемости функции, обеспечивающее дифференцируемость ее вариации с переменным верхним пределом, является в определенном смысле точным.
Издательство
- Издательство
- Самарский университет
- Регион
- Россия, Самара
- Почтовый адрес
- 443086, Самара, Московское шоссе, 34,
- Юр. адрес
- 443086, Самара, Московское шоссе, 34,
- ФИО
- Богатырев Владимир Дмитриевич (Ректор)
- E-mail адрес
- rector@ssau.ru
- Контактный телефон
- +7 (846) 3351826
- Сайт
- https://www.ssau.ru/