В настоящей статье изучается математическая модель балки с распределенными гистерезисными свойствами. Свойства гистерезиса формализуются в рамках двух подходов: феноменологического (модель Боука - Вена) и конструктивного (модель Прандтля - Ишлинского). Уравнения колебаний балки получены с использованием известного подхода Гамильтона. Рассмотрены динамические характеристики балки с распределенным гистерезисом при различных видах внешней нагрузки: импульсной, периодической и сейсмической. Численное моделирование показывает, что балка гистерезиса более “устойчива” к внешним нагрузкам, чем классическая балка Эйлера - Бернулли. Эти результаты могут найти применение в области проектирования сейсмостойких конструкций и зданий
Идентификаторы и классификаторы
В настоящее время проектирование несущих конструкций различных инженерных сооружений, а также разработка адекватных физических моделей являются неотъемлемой частью строительного процесса. Особенно остра задача выбора конструктивных составляющих зданий стоит в городах и странах, находящихся в сейсмоопасных регионах. Одним из важнейших этапов моделирования несущих конструкций в этом случае является идентификация форм их поведения под воздействием внешних возбуждений (нагрузок). Обычно классификация нагрузок выполняется по нескольким критериям: по характеру приложения (сосредоточенные и распределенные), по продолжительности во времени (переменные и постоянные), по характеру действия (статические и динамические). В зависимости от типа нагрузки проявляются те или иные свойства несущих конструкций, являющиеся, в свою очередь, следствием внутренних особенностей используемых материалов.
Список литературы
1. Timoshenko S. History of Strength of Materials: With a Brief Account of the History of Theory of Elasticity and Theory of Structures. Dover Civil and Mechanical Engineering Series. New York: Dover Publications. 1983. URL: https://archive.org/details/historyofstrengt0000timo_k8r2. ISBN: 978-0-486-61187-7
2. Elishakoff I. Who developed the so-called Timoshenko beam theory? // Mathematics and Mechanics of Solids. 2020. Vol. 25, issue 1. P. 97-116. DOI: 10.1177/1081286519856931
3. Bauchau O.A., Craig J.I. Euler - Bernoulli Beam Theory // Solid Mechanics and Its Applications. Dordrecht: Springer Netherlands, 2009. P. 173-221. DOI: 10.1007/978-90-481-2516-6_5
4. Esen I. Dynamics of size-dependant Timoshenko micro beams subjected to moving loads // International Journal of Mechanical Sciences. 2020. Vol. 175. P. 105501. DOI: 10.1016/j.ijmecsci.2020.105501 EDN: BYPNBP
5. Krysko A., Awrejcewicz J., Kutepov I., Krysko V. Stability of curvilinear Euler - Bernoulli beams in temperature fields // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2017. Vol. 94. P. 207-215. DOI: 10.1016/j.ijnonlinmec.2016.12.004 EDN: XNCFJG
6. Semenov M., Reshetova O., Borzunov S., Meleshenko P. Self-oscillations in a system with hysteresis: the small parameter approach // The European Physical Journal Special Topics. 2021. Vol. 230. P. 3565-3571. DOI: 10.1140/epjs/s11734-021-00237-3 EDN: LWIDUU
7. Semenov M., Solovyov A., Meleshenko P., Balthazar J. Nonlinear Damping: From Viscous to Hysteretic Dampers // Recent Trends in Applied Nonlinear Mechanics and Physics. Cham: Springer, 2018. P. 259-275. DOI: 10.1007/978-3-319-63937-6_15
8. Semenov M., Solovyov A., Meleshenko P., Reshetova O. Efficiency of hysteretic damper in oscillating systems // Mathematical Modelling of Natural Phenomena. 2020. Vol. 15, article number 43. DOI: 10.1051/mmnp/2019053 EDN: WNXCHF
9. Semenov M., Reshetova O., Tolkachev A., Solovyov A., Meleshenko P. Oscillations Under Hysteretic Conditions: From Simple Oscillator to Discrete Sine-Gordon Model // Belhaq M. (eds.) Topics in Nonlinear Mechanics and Physics. Springer Proceedings in Physics. Vol. 228. Singapore: Springer, 2019. P. 229-253. DOI: 10.1007/978-981-13-9463-8_12
10. Medvedskii A., Meleshenko P., Nesterov V., Reshetova O., Semenov M., Solovyov A. Unstable oscillating systems with hysteresis: Problems of stabilization and control // Journal of Computer and Systems Sciences International. 2020. Vol. 59. P. 533-556. DOI: 10.31857/S0002338820030099 EDN: WPWCVX
11. Semenov M., Borzunov S., Meleshenko P., Stochastic preisach operator: definition within the design approach // Nonlinear Dynamics. 2020. Vol. 101. P. 2599-2614. DOI: 10.1007/s11071-020-05907-w EDN: ZRYWAL
12. Semenov M., Borzunov S., Meleshenko P. A new way to compute the Lyapunov characteristic exponents for non-smooth and discontinues dynamical systems // Nonlinear Dynamics. 2022. Vol. 109. P. 1805-1821. DOI: 10.1007/s11071-022-07492-6 EDN: XFYIDK
13. Semenov M., Meleshenko P., Borzunov S., Reshetova O., Barsukov A. A Simple Model of the Energy Harvester within a Linear and Hysteresis Approach // Micromachines. 2023. Vol. 14, no. 2, article number 310. DOI: 10.3390/mi14020310 EDN: WSSBTT
14. Борзунов С. Трансформация колебаний неустойчивой системы в преобразователе-накопителе энергии // Вестник Самарского университета. Естественнонаучная серия / Vestnik of Samara University. Natural Science Series. 2023. Т. 29, № 2. С. 7-18. DOI: 10.18287/2541-7525-2023-29-2-7-18 EDN: QAHCRT
15. Semenov M., Solovyov A., Meleshenko P. Stabilization of coupled inverted pendula: From discrete to continuous case // Journal of Vibration and Control. 2021. Vol. 27, issue 1-2. P. 43-56. DOI: 10.1177/1077546320923436 EDN: UZTJRC
16. Osintsev M., Sobolev V. Order Reduction of Kalman-Bucy Filter for Systems with Low Measurement Noise. Slow-Fast Systems and Hysteresis: Theory and Applications // Korobeinikov A. (eds.) Extended Abstracts Summer 2016. Trends in Mathematics. Vol. 10. Birkhauser, Cham, 2018. P. 47-52. DOI: 10.1007/978-3-030-01153-6_9
17. Sobolev V. Thrice Critical Case in Singularly Perturbed Control Problems: Slow-Fast Systems and Hysteresis: Theory and Applications // Korobeinikov A. (eds.) Extended Abstracts Summer 2016. Trends in Mathematics. Vol. 10. Birkhauser, Cham, 2018. P. 83-87. DOI: 10.1007/978-3-030-01153-6_15
18. Tollmien W., Schlichting H., G‥ortler H., Riegels F. Ein Gedankenmodell zur kinetischen Theorie der festen K‥orper // Riegels F.W. (eds.) Ludwig Prandtl Gesammelte Abhandlungen. Berlin; Heidelberg: Springer, 1961. P. 149-184. DOI: 10.1007/978-3-662-11836-8_12
19. Preisach F. Über die magnetische nachwirkung // Zeitschrift für Physik. 1935. Vol. 94, issue 5. P. 277-302. DOI: 10.1007/BF01349418
20. Iwan W. A Distributed-Element Model for Hysteresis and Its Steady-State Dynamic Response // Journal of Applied Mechanics. 1966. Vol. 33, issue 4. P. 893-900. DOI: 10.1115/1.3625199
21. Bouc R. Forced vibrations of mechanical systems with hysteresis // Proceedings of the fourth Conference on Nonlinear Oscillations, Prague, September 5-9. 1967. P. 315-321.
22. Bouc R. Mod’еle math’еmatique d’hyst’er’esis // Acustica. 1971. Vol. 24. P. 16-25.
23. Lin Y., Cai G. Random vibration of hysteretic systems // Schiehlen W. (eds.) Nonlinear Dynamics in Engineering Systems. International Union of Theoretical and Applied Mechanics. Berlin; Heidelberg: Springer, 1976. P. 189-196. DOI: 10.1007/978-3-642-83578-0_24
24. Krasnosel’skii M., Niezgodka M., Pokrovskii A. Systems with Hysteresis. Berlin; Heidelberg: Springer, 2012. 410 p. DOI: 10.1007/978-3-642-61302-9 ISBN: 978-3-642-61302-9
25. Visintin A. Chapter 1 - mathematical models of hysteresis. In: Bertotti G., Mayergoyz I.D. (eds.) The Science of Hysteresis. Oxford: Academic Press, 2006. P. 1-123. URL: https://www.science.unitn.it/visintin/Elsevier2006.pdf. ISBN: 978-0-12-480874-4
26. Desch W., Turi J. The stop operator related to a convex polyhedron // Journal of Differential Equations. 1999. Vol. 157, issue 2. P. 329-347.
27. Lang H., Dressler K., Pinnau R., Speckert M. Notes on Lipschitz estimates for the stop and play operator in plasticity // Applied Mathematics Letters. 2009. Vol. 22, issue 4. P. 623-627. DOI: 10.1016/j.aml.2008.07.004
28. Matsuo T., Terada Y., Shimasaki M. Representation of minor hysteresis loops of a silicon steel sheet using stop and play models // Physica B: Condensed Matter. 2006. Vol. 372, issues 1-2. P. 25-29. DOI: 10.1016/j.physb.2005.10.121 EDN: KLCDIP
29. Al Janaideh M., Krejch P. An inversion formula for a Prandtl-Ishlinskii operator with time dependent thresholds // Physica B: Condensed Matter. 2011. Vol. 406, issue 8. P. 1528-1532. DOI: 10.1016/j.physb.2011.01.062
30. Li Z., Zhang X., Ma L. Development of a combined Prandtl-Ishlinskii-Preisach model // Sensors and Actuators A: Physical. 2020. Vol. 304. P. 111797. DOI: 10.1016/j.sna.2019.111797 EDN: YHJAYM
31. Krejch P., Sprekels J. On a class of multi dimensional Prandtl-Ishlinskii operators // Physica B: Condensed Matter. 2001. Vol. 306, issues 1-4, P. 185-190. DOI: 10.1016/S0921-4526(01)01001-8 EDN: ASFHLD
32. Hassani V., Tjahjowidodo T., Do T.N. A survey on hysteresis modeling, identification and control // Mechanical Systems and Signal Processing. 2014. Vol. 49, issues 1-2. P. 209-233. DOI: 10.1016/j.ymssp.2014.04.012 EDN: YENDPP
33. Dargahi A., Rakheja S., Sedaghati R. Development of a field dependent Prandtl-Ishlinskii model for magnetorheological elastomers // Materials & Design. 2019. Vol. 166. P. 107608. DOI: 10.1016/j.matdes.2019.107608 EDN: UQDAPS
34. Krejch P. Reliable solutions to the problem of periodic oscillations of an elastoplastic beam // International Journal of Non-Linear Mechanics. 2002. Vol. 37, issue 8. P. 1337-1349. DOI: 10.1016/S0020-7462(02)00022-7 EDN: AXZFVZ
35. Ikhouane F., Rodellar J. On the hysteretic Bouc-Wen model // Nonlinear Dynamics. 2005. Vol. 42, issue 1. P. 63-78. DOI: 10.1007/s11071-005-0069-3 EDN: IRSZYO
36. Ikhouane F., Rodellar J., On the hysteretic Bouc-Wen model // Nonlinear Dynamics. 2005. Vol. 42, issue 1. P. 79-95. DOI: 10.1007/s11071-005-0070-x EDN: IRSZYO
37. Ikhouane F., Hurtado J.E., Rodellar J. Variation of the Hysteresis Loop with the Bouc-Wen Model Parameters // Nonlinear Dynamics. 2007. Vol. 48, issue 4. P. 361-380. DOI: 10.1007/s11071-006-9091-3 EDN: CPTCKG
38. Ismail M., Ikhouane F., Rodellar J. The Hysteresis Bouc-Wen model, a Survey // Archives of Computational Methods in Engineering. 2009. Vol. 16, issue 2. P. 161-188. DOI: 10.1007/s11831-009-9031-8 EDN: YBNEYD
39. Semenov M., Karpov E., Tikhomirov S., Meleshenko P., Teplyakova M. Stabilization of Chaos Via Strong Nonlinearities: The Lorenz-Malkus Wheel Under Coulomb and Hystersis Frictions // Balthazar J.M. (eds.) Vibration Engineering and Technology of Machinery. Mechanisms and Machine Science. Vol. 95. Cham: Springer, 2021. P. 3-36. DOI: 10.1007/978-3-030-60694-7_1
Выпуск
Другие статьи выпуска
В статье изучена динамика попарного перепутывания трех кубитов, два из которых захвачены в резонаторе и взаимодействуют с одномодовым идеальным резонатором посредством однофотонных переходов, а третий кубит находится вне резонатора. При этом учитывается диполь-дипольная связь между изолированным кубитом и кубитом в резонаторе. Нами найдено решение квантового нестационарного уравнения Шредингера для полной волновой функции системы для начальных сепарабельных и бисепарабельных состояний кубитов и теплового начального состояния поля резонатора. С помощью указанных решений вычисляется критерий перепутанности пар кубитов - отрицательность. Результаты численного моделирования критерия отрицательности показали, что включение небольшой диполь-дипольной связи между изолированным и одним из захваченных кубитов может привести к существенному перепутыванию пар кубитов для всех начальных состояний. Наблюдается переход перепутанности от одной пары атомов к другим парам атомов в процессе эволюции системы. Показано также, что для некоторых сепарабельных и бисепарабельных состояний диполь-дипольное взаимодействие может подавить эффект мгновенной смерти перепутывания
Рассматриваются различные варианты постановки задачи оптимального управления переориентацией оси динамической симметрии космического аппарата, являющейся осью закрутки. Предполагается, что решение этой задачи должно отыскиваться в классе движений с одним направленным (плоским) поворотом при условии, что до и после переориентации оси вращения угловая скорость закрутки космического аппарата одинакова. При этом управление угловым движением космического аппарата осуществляется по схеме .поворотного реактивного двигателя., когда вектор управляющего момента ограничивается эллипсоидом вращения. Приведена соответствующая математическая модель движения космического аппарата для рассматриваемой задачи управления. Кроме постановки задачи о наискорейшей переориентации оси вращения космического аппарата также сформулирована взаимная к ней задача оптимального управления, для которой найдено оптимальное управление для полного управляющего момента. С целью проведения дальнейшего анализа рассматриваемой задачи управления приводятся также результаты её сведения к краевой задаче и к изопериметрической вариационной задаче.
В статье исследуются вопросы, связанные с управлением и стабилизацией колебаний в иерархической цепочке осцилляторов с гистерезисными связями. Гистерезисные связи формализуются с помощью феноменологической модели Боука - Вена. Масса, жесткость и демпфирующие свойства осцилляторов заданы таким образом, чтобы они соответствовали определенному правилу масштабирования, и уменьшаются вдоль цепи по геометрической прогрессии, формируя таким образом иерархию. Проводится верификация модели с помощью гипотезы Колмогорова, подобно тому как это делается для сформировавшихся турбулентных потоков. Для этого строятся энергетические спектры в условиях гистерезиса в связях и без него при различных амплитудах внешней силы. В результате вычислительных экспериментов показывается, что для цепочки с гистерезисными связями при высокой амплитуде воздействия кривая энергетического спектра в достаточной степени соответствует гипотезе Колмогорова. Далее проводится расчет амплитудно-частотных характеристик системы в условиях гистерезисного воздействия с помощью метода ”сканирования” частотой. В результате численных экспериментов идентифицированы диапазоны частот внешнего воздействия, которым отвечают хаотическое поведение осцилляторов и их синхронизация.
По результатам тензометрических измерений для описания процесса упруго-пластического деформирования стали 1Х18Н9Т используется модель кинематически упрочняющегося тела. Особое внимание уделено процессам, происходящим в приповерхностных слоях. Модель учитывает рост стесненности сдвиговых деформаций вглубь материала. Увеличение напряжения пластического течения в глубину описывается полиномом второго порядка. Экспериментально и путем расчетов методом редукционных коэффициентов в процессе последовательных приближений определены основные параметры поверхностного эффекта: глубина, коэффициент упрочнения материала, напряжения пластического течения на поверхности и внутри материала. Показано, что для исследования приповерхностного эффекта тензометрическим методом следует отдавать предпочтение испытаниям образцов на изгиб, а не на растяжение. Наличием поверхностного эффекта объясняются следующие факты: разрушение образца при испытании на растяжение начинается не с поверхности, а изнутри, зарождение усталостных трещин происходит под поверхностью, приповерхностный эффект практически не влияет на деформированное состояние упругого тела, но очень сильно влияет на напряженное состояние у поверхности
В статье доказано существование единственного решения начально-краевой задачи с нелокальным условием для одномерного волнового уравнения. Обоснование разрешимости основано на возможности построения биортогонального базиса и представлении решения в виде ряда по собственным и присоединенным функциям
В терминах вариаций доказано достаточное условие равномерной сходимости последовательностей непрерывных функций. С помощью этого результата получено дополнение классической теоремы Хелли о выделении сходящихся последовательностей функций с равномерно ограниченными вариациями в случае, когда предельная функция непрерывна. Кроме того, на примере показано, что условие непрерывной дифференцируемости функции, обеспечивающее дифференцируемость ее вариации с переменным верхним пределом, является в определенном смысле точным.
Издательство
- Издательство
- Самарский университет
- Регион
- Россия, Самара
- Почтовый адрес
- 443086, Самара, Московское шоссе, 34,
- Юр. адрес
- 443086, Самара, Московское шоссе, 34,
- ФИО
- Богатырев Владимир Дмитриевич (Ректор)
- E-mail адрес
- rector@ssau.ru
- Контактный телефон
- +7 (846) 3351826
- Сайт
- https://www.ssau.ru/