Публикации автора

Рассматривается система нелинейных обыкновенных дифференциальных уравнений большой размерности с параметром. Исследованы асимптотические свойства решений этой системы в зависимости от роста количества уравнений или параметра. Доказано, что при достаточно большом числе дифференциальных уравнений последняя компонента решения задачи Коши является приближённым решением начальной задачи для одного дифференциального уравнения с запаздыванием. При фиксированном количестве уравнений и достаточно большом параметре решение задачи Коши для исходной системы является приближённым решением задачи Коши для системы более простого вида.

Рассмотрен класс нелинейных систем неавтономных дифференциальных уравнений с переменными сосредоточенным и распределённым запаздываниями, которые могут быть неограниченными. С помощью специального функционала Ляпунова - Красовского получены условия экспоненциальной устойчивости нулевого решения. Установлены оценки на множества притяжения и оценки, характеризующие скорость стабилизации решений на бесконечности.