Публикации автора

В данном исследовании реализованы и оценены различные численные методы для решения нелинейной системы дифференциальных уравнений, моделирующей динамику спроса и предложения энергетических ресурсов. Использованы как одношаговые методы (ряд Тейлора, метод Рунге–Кутты), так и многошаговые методы (Адамса–Башфорта, метод прогноза–коррекции Адамса). Помимо стандартных методов четвёртого порядка, применялись также методы более высокого порядка, такие как метод Рунге–Кутты пятого порядка и метод ряда Тейлора шестого порядка. Кроме того, наряду с численными методами с фиксированным шагом, были реализованы и оценены методы с адаптивным шагом, включая явный метод Рунге–Кутты порядка 5(4) (RK45), явный метод Рунге–Кутты порядка 8(5,3) (DOP853), неявный метод Рунге–Кутты семейства Radau IIA порядка 5 (Radau), неявный метод на основе формул обратного дифференцирования (BDF), а также комбинированный метод Адамса/BDF с автоматическим переключением (LSODA). Полученные результаты показывают, что в рассмотренных случаях одношаговые методы были более эффективны, чем многошаговые, при отслеживании быстрых изменений системы, тогда как многошаговые методы требовали меньше времени на вычисления. Численные методы с адаптивным шагом продемонстрировали как гибкость, так и устойчивость. Посредством оценки и анализа численных решений, полученных различными методами, исследуются динамические характеристики и поведение системы.

Исследуется теория линейных и нелинейных нечетких интегральных уравнений Вольтерра с кусочно-непрерывными ядрами. Проблема решается с использованием метода последовательных приближений. Рассмотрены вопросы существования и единственности решений для нечетких интегральных уравнений Вольтерра с кусочными ядрами. Численные результаты получены путем применения метода последовательных приближений как к линейным, так и нелинейным интегральным уравнениям Вольтерра с кусочно-непрерывными ядрами. Построены графики для анализа ошибок с целью иллюстрации точности метода. Кроме того, представлено сравнительное исследование, где используются графики приближенных решений для различных значений нечетких параметров. Чтобы подчеркнуть эффективность и значимость метода последовательных приближений, проводится сравнение с традиционной техникой гомотопического анализа. Результаты показывают, что метод последовательных приближений превосходит метод гомотопического анализа по точности и эффективности.