Публикации автора

Актуальность и цели. Разработку математических моделей сложных объектов принято сопровождать анализом их допустимости с привлечением как строгих формальных критериев и процедур, так и различных эвристических приемов. Это касается моделей любых типов, в том числе регрессионных. Целью исследования является разработка алгоритмического способа идентификации параметров кусочно-линейной регрессионной модели Леонтьева, обладающей максимальным числом допустимых ошибок аппроксимации. Это число может являться одним из критериев оценки адекватности (допустимости) регрессионных моделей.

Материалы и методы. Для достижения поставленной цели применялся математический аппарат решения задач линейно-булева программирования.

Результаты. Сформулированная задача сведена к задаче линейно-булева программирования приемлемой для реальных объектов размерности.

Выводы. Описанный в работе подход позволяет обеспечить требуемый уровень допустимости ошибок аппроксимации кусочно-линейной регрессионной модели. Построена адекватная регрессионная модель алюминиевой промышленности Российской Федерации

В работе дан краткий обзор публикаций по использованию компромиссных решений при регрессионном моделировании сложных объектов, связанных как с методами построения моделей, так и с их практическим использованием при решении конкретных прикладных задач. В частности, рассмотрены: относительный компромисс между точностью при моделировании скрытых и наблюдаемых переменных; компромиссные соотношения, которые следуют из известных жестких границ квантового многопараметрического оценивания; компромисс между сложностью модели и качеством оценки неопределенности; классический компромисс между смещением и дисперсией, когда смещение уменьшается, а дисперсия увеличивается с увеличением сложности модели, хотя это и не всегда справедливо; компромисс между выбросами углерода на душу населения и неравенством доходов; компромисс между наличием выбросов и точностью распознавания в модели логистической регрессии. Предложен алгоритм поиска компромисса между методом наименьших модулей при оценивании неизвестных параметров линейного регрессионного уравнения и альтернативным методом моделирования, сводящийся к решению задачи линейного программирования. Построены три альтернативных варианта регрессионной модели добычи цинка в Российской Федерации. В качестве независимых переменных задействованы: цены на рафинированный цинк, стоимость геолого-разведочных работ на цинк за счёт собственных средств недропользователей и федерального бюджета. При этом оценки параметров всех трех вариантов модели изменяются в относительно узких пределах.