Публикации автора

В данной статье проводится классификация многообразий, порожденных полугруппами четвертого порядка, по их рангам планарности. Цель исследования заключается в установлении полного перечня возможных значений рангов планарности и выявлении основных факторов, определяющих возможность плоской укладки графов Кэли свободных полугрупп рассматриваемых многообразий. Применяются методы теории графов и алгебры тождеств, используя инновационные алгоритмические подходы для проверки равенств посредством автоматизированных систем доказательства Prover9 и Mace4. Существующие плоские укладки для графов Кэли рассматриваемых полугрупп представлены на рисунках. В случае отсутствия планарности указывается конкретный обнаруженный запрещённый минор: полный граф пятого порядка или полный двудольный граф. Особое внимание уделяется статистической обработке полученных результатов методом главных компонент и построению иерархической кластеризации. На рисунках приведены иерархические деревья, факторные плоскости, корреляционные круги, столбцевые диаграммы разложения общей инерции по координатным осям. Хотя и ранее планарность графа Кэли свободной полугруппы многообразия интуитивно связывалась со степенью сложности определяющих тождеств, в данной работе эта зависимость впервые получает строгое количественное выражение, приведенное в таблицах. В рамках исследования вводятся вспомогательные параметры, что позволяет значительно повысить объяснительную силу модели и разделить многообразия на группы по топологическим характеристикам. В результате анализа установлено, что ведущими факторами, влияющими на значение рангов, являются параметры, отражающие разности позиций символа «z» в тождествах базисного набора.

Ранее автор находил исчерпывающее описание характеристического свойства свободных частично коммутативных нильпотентных полугрупп с планарными графами Кэли в терминах копредставлений полугрупп. Граф называется внешнепланарным, если существует такая его плоская укладка, что каждая вершина графа принадлежит внешней грани. Граф называется обобщённым внешнепланарным, если существует такая его плоская укладка, что каждое ребро графа хотя бы одной из своих вершин принадлежит внешней грани. В настоящей
статье приводятся характеристические свойства свободных частично коммутативных нильпотентных полугрупп, допускающих внешнепланарные графы Кэли, а также проанализированы возможности их обобщения до обобщённых внешнепланарных графов Кэли на языке определяющих соотношений. А именно: доказано необходимое и достаточное условие существования внешнеплоской или обобщённой внешнеплоской укладки графов Кэли полугрупп, обозначенных в заголовке статьи. Подробно рассмотрен случай, когда графы Кэли таких полугрупп оказываются обобщёнными внешнепланарными, но не внешнепланарными.