Публикации автора

Актуальность и цели. Рассматривается задача о разрешимости интегрального уравнения электрического поля для непоглощающих сред.

Материалы и методы. Применен метод квадратичных форм для анализа операторов задачи.

Результаты и выводы. Доказана непрерывная обратимость оператора уравнения электрического поля в случае плоских экранов и непоглощающих сред.

Актуальность и цели. Рассматривается численный метод решения гиперсингулярных интегральных уравнений на отрезке, которые возникают во многих задачах математической физики.

Материалы и методы. Применяется метод Галеркина для решения гиперсингулярных уравнений с базисными функциями - многочленам Чебышева 2-го рода. Проекционный метод рассматривается в специальных классах функций.

Результаты и выводы. Доказывается сходимость метода Галеркина для решения гиперсингулярных уравнений в специальных классах функций. Получена оценка скорости сходимости метода Галеркина.

Актуальность и цели. Краевые задачи сопряжения для уравнений Максвелла находят широкое применение в различных областях электродинамики благодаря своей способности моделировать сложные физические ситуации, связанные с взаимодействием электромагнитных волн с границами и тонкими слоями материалов. Задачей данной работы является вывод и анализ системы интегральных уравнений для задачи дифракции электромагнитной волны на диэлектрическом шаре, покрытом графеном, и доказательство существования и единственности решения краевой задачи.

Материалы и методы. С помощью комбинации формул Стрэттона-Чу получена система векторных интегральных уравнений по поверхности шара.

Результаты. Получена система скалярных сингулярных интегральных уравнений для поиска четырех неизвестных функций. Доказана теорема о существовании и единственности решения системы уравнений, а также существование и единственность решения краевой задачи дифракции.

Вывод. Выполнено исследование задачи дифракции электромагнитной волны на диэлектрическом шаре, покрытом графеном, получена система уравнений для численного решения.

Актуальность и цели. Рассматриваются гиперсингулярные интегральные уравнения на отрезке, возникающие во многих задачах математической физики.

Материалы и методы. Гиперсингулярные уравнения изучаются в специальных классах функций, которые представляются рядами Фурье по многочленам Чебышева 2-го рода.

Результаты и выводы. Доказываются критерии компактности операторов в специальных классах функций. Основным результатом является доказательство фредгольмовости гиперсингулярного оператора в специальных классах функций, которое важно при формулировке и реализации численного метода решения гиперсингулярных уравнений.

Актуальность и цели. Обратные задачи электромагнитного зондирования, направленные на определение внутренних параметров объекта по внешним измерениям электромагнитного поля, являются некорректно поставленными и сложными в вычислительном плане. Нелинейность и неустойчивость решений требуют применения специальных методов регуляризации. Разработка эффективных неитерационных методов решения таких задач, особенно для трехмерных объектов, остается актуальной задачей для различных областей, таких как медицинская визуализация, геофизика и неразрушающий контроль. Целью является разработка и анализ неитерационного метода решения обратной задачи электромагнитного рассеяния для определения диэлектрической проницаемости ограниченного трехмерного объекта по измерениям ближнего поля.

Материалы и методы. Работа основана на решении прямой задачи дифракции монохроматической электромагнитной волны на ограниченном объемном рассеивателе с использованием сингулярного интегро-дифференциального уравнения электрического поля. Для решения обратной задачи предлагается двухшаговый неитерационный метод. Он основан на измерении ближнего поля, рассеянного объектом, и применяется для решений в конечномерных пространствах кусочно-постоянных функций.

Результаты. Реализован метод решения обратной задачи электромагнитного рассеяния. Представлены результаты решения прямой и обратной задач. Получено сравнение коэффициентов прохождения для нескольких экспериментов.

Выводы. Разработанный неитерационный метод решения обратной задачи электромагнитного рассеяния обеспечивает определение диэлектрической проницаемости ограниченного трехмерного объекта по измерениям ближнего поля. Метод демонстрирует эффективность и может быть применен в различных областях, требующих неинвазивного определения параметров объекта.