Разработанные ранее численные схемы для решения граничного интегрального уравнения, возникающего в вихревых методах вычислительной гидродинамики при моделировании обтекания профилей (T-схемы), обеспечивают повышенный порядок точности, но только для гладких профилей. В то же время во многих, если не в большинстве, инженерных приложений обтекаемые профили имеют угловые точки и/или острые кромки. С математической точки зрения это означает неограниченность ядра интегрального уравнения и ведет к решению, содержащему особенность. Знание вида особенности позволило в развитие схемы с кусочно-линейным представлением решения предложить T-схему повышенной точности, применимую к расчету обтекания профилей с угловыми точками, включая точки возврата. Использование разработанных схем позволяет корректно воспроизводить поле скоростей среды вблизи угловых точек, что критически важно для правильного моделирования вихреобразования. Приведены необходимые расчетные формулы для вычисления компонент матрицы и правой части системы линейных алгебраических уравнений — дискретного аналога интегрального уравнения. Представлены результаты анализа точности для модельных задач с известным решением уравнения для интенсивности вихревого слоя на профиле и известными интегральными величинами — компонентами тензора присоединенных масс