На протяжении последних трех десятилетий значительное внимание уделяется созданию математических моделей высоких порядков и исследованию их теоретических свойств. Одним из наиболее распространенных примеров является обобщенная экспоненциальная авторегрессионная модель Озаки, которая активно используется в моделировании медицинских, экономических и механических процессов. Кроме того, указанная модель является стандартом для генерации тестовых данных для искусственных нейронных сетей, способных по ряду прошлых значений случайной величины предсказать ее новые значения. Выполнен расчет асимптотической ковариационной матрицы оценки наименьших модулей в модели Озаки путем разложения функции ее ошибок по формуле Тейлора. Проведен сравнительный анализ скорости приближения отдельных реализаций модели к ее асимптотическому поведению при различных распределениях обновляющего процесса: нормального распределения и загрязненного нормального распределения, распределения Стьюдента и распределения Лапласа, логистического распределения. Научная новизна работы заключается в определении асимптотической ковариационной матрицы оценки наименьших модулей модели Озаки, а практическая значимость - в использовании результатов сравнения для выбора этой модели в инженерных расчетах
При решении задач регрессионного анализа наиболее часто в качестве функции потерь используют функции наименьших квадратов и наименьших модулей. Тем не менее они не лишены недостатков. Первая функция крайне чувствительна к выбросам в обучающих данных, а вторая не является дифференцируемой в нуле, что осложняет ее использование с широким классом оптимизационных методов. Для того чтобы нивелировать эти недостатки, было разработано несколько функций, комбинирующих возможности оценок наименьших квадратов и наименьших модулей, например, функция Хьюбера. До определенного порога они ведут себя схоже с квадратичной функцией, после него — схоже с функцией модуля числа. Тем самым они являются и дифференцируемыми на всей области определения, и малочувствительными к выбросам (превышающим заданный порог). В настоящей работе вычислена асимптотическая ковариационная матрица обобщенной экспоненциальной авторегрессионной модели — модель Озаки — для оценки функции Хьюбера. В нее входит обобщение полученной формулы на более широкий класс оценок, таких как оценка наименьших квадратов, оценка наименьших модулей и другие оценки, объединяемые вместе в множество M-оценок Просьба ссылаться на эту статью следующим образом: Горяинов В. Б., Масягин М. М. Вычисление асимптотической ковариационной матрицы оценки Хьюбера в обобщенной экспоненциальной авторегрессионной модели.