Статья посвящена вопросам механики тонкостенных стержней. В статье приводится решение уравнения В. З. Власова для изгиба с кручением тонкостенного стержня с двумя осями симметрии, учитывающее влияние жёсткости (податливости) опорных узлов.
Введение. Описывается текущее состояние вопроса расчётов тонкостенных стержней при поперечном изгибе с кручением.
Материалы и методы. Приводится решение системы дифференциальных уравнений устойчивости плоской формы изгиба В. З. Власова для тонкостенных стержней при поперечном изгибе с кручением с учётом влияния жёсткости (податливости) опорных узлов. Исходные уравнения В. З. Власова для изгиба с кручением тонкостенного стержня с двумя осями симметрии преобразовываются в правую систему координат. Далее из двух дифференциальных уравнений В. З. Власова получается система из 12 уравнений для всех расчётных усилий и деформаций в тонкостенном стержне. Также получены граничные условия, учитывающие связь между усилиями и деформациями в опорном сечении. Далее в работе приведены результаты решения указанной системы уравнений методом Эйлера.
Результаты. Получено решение системы уравнений В. З. Власова для устойчивости тонкостенных стержней при поперечном изгибе с учётом жёсткости (податливости) опорных узлов методом Эйлера и общий вид функции угла поворота поперечного сечения. Решение получено для стержней с любыми опорными узлами, от чистого шарнира до абсолютно жёстких узлов. В разделе приведены результаты численной верификации и сделаны выводы о точности полученного решения. При верификации рассмотрен частный случай балок различного сечения с абсолютно жёсткими опорными узлами. Разница между численным решением в ПК «ЛИРА-САПР» и решением, предлагаемым в статье, находится в пределах 12%.
Обсуждение и заключение. Сделаны выводы о точности разработанной математической модели. Разница вызвана точностью определения моментов инерции сечения на чистое кручение и жёсткости опорных узлов.