По Дж. Д. Биркгофу, биллиард в эллипсе интегрируем: звенья траектории лежат на прямых, касательных к некоторой квадрике (эллипсу или гиперболе), принадлежащей тому же софокусному семейству, что и граничный эллипс. В. В. Ведюшкина значительно расширила класс интегрируемых биллиардов, введя биллиардные книжки.
Известно, что биллиард в эллипсе интегрируем по Лиувиллю в том смысле, что существует два функционально независимых почти всюду первых интеграла: один соответствует энергии системы, другой — параметру софокусной квадрики.
Биллиард с потенциалом Гука. Это часть плоскости, ограниченная дугами софокусных эллипсов и гипербол, в котором на материальную точку (биллиардный шар) действует точечный упругий потенциал Гука, размещённый в центре софокусного семейства квадрик.