В работе для векторного пространства V размерности n над совершенным полем K характеристика два с заданной невырожденной ортогональной формой рассматривается действие ортогональной алгебры Ли o(V ) на внешних степенях пространства V. Внешняя алгебра отождествляется с алгеброй срезанных многочленов от n неизвестных, а внешние степени как модули над o(V ) – с однородными подпространствами неальтернирующей гамильтоновой алгебры Ли P(n) относительно скобки Пуассона, соответствующей ортонормированному базису пространства переменных. Доказывается, что все внешние степени стандартного представления алгебры Ли o(V ) неприводимы и попарно неэквивалентны. Относительно подалгебры so(V ), n = 2l + 1 или n = 2l, существует l попарно неэквивалентных фундаментальных представлений в пространствах \Lambda rV, r = 1,…, l. Все они допускают невырожденную инвариантную ортогональную форму и неприводимы при n = 2l + 1. При n = 2l представления so(V ) на \Lambda rV, r = 1,…, l 1 неприводимы, а пространство \Lambda lV имеет единственное нетривиальное собственное инвариантное подпространство M, которое является максимальным изотропным подпространством относительно инвариантной формы. Найдены две исключительные простые подалгебры Ли P1(6), P2(6) в P(6), размерности 25 1 и 26 1, соответственно, содержащие подмодуль M, которые существуют только в случае 6 неизвестных.