Актуальность и цели. Цель работы - решение обратной задачи дифракции на телах цилиндрической формы, расположенных в свободном пространстве. Применение рассматриваемой задачи может быть актуально при диагностике рака молочной железы.
Материалы и методы. Исходную краевую задачу для уравнения Гельмгольца предлагается свести к решению интегрального уравнения. Данное уравнение будет решаться численным методом. Используется двухшаговый алгоритм для решения обратной задачи.
Результаты. Представлены графические изображения, иллюстрирующие значение диэлектрической проницаемости внутри тела для исходной задачи и восстановленных значений.
Выводы. Предложен и реализован численный метод нахождения волновой функции, позволяющей идентифицировать структуру объекта без нарушения его целостности.
Актуальность и цели. Первичным звеном приборного оборудования для измерения давления газожидкостной среды является датчик, который поставляет данные о давлении рабочей среды, определяющем надлежащее функционирование машин, механизмов, систем. Увеличение срока службы, уменьшение времени разработки, снижение себестоимости датчиков - первостепенные задачи. В связи с этим важную роль на этапе проектирования систем измерения давления играет математическое моделирование функционирования таких систем. Для измерения и контроля давления рабочей газожидкостной среды в камерах сгорания двигателей используется механическая система «трубопровод - датчик давления», в которой для ослабления воздействия виброускорений и высоких температур датчик соединен с двигателем с помощью трубопровода и располагается на некотором расстоянии от него. Целью работы является создание математической модели системы «трубопровод - датчик давления» и исследование ее на предмет возможности установления соответствия между законом изменения давления в камере сгорания и законом колебания чувствительного элемента датчика давления.
Материалы и методы. Для описания движения рабочей среды (в модели идеального газа) используется нелинейная модель механики жидкости и газа в предположении, что рабочая среда сжимаемая. Для описания динамики чувствительного элемента датчика используется модель, основой которой является обыкновенное дифференциальное уравнение, описывающее колебательный процесс одномассовой системы. При указанных предположениях построена математическая модель механической системы «трубопровод - датчик давления». Для решения соответствующей задачи, постановка которой содержит нелинейное дифференциальное уравнение с частными производными, предложены численно-аналитические методы решения на основе метода Галеркина.
Результаты. Разработана нелинейная математическая модель системы измерения давления в газожидкостных средах. Для соответствующей начально-краевой задачи на основе метода Галеркина предложен метод, позволяющий свести ее исследование к решению задачи Коши для системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Проведен численный эксперимент и представлены примеры расчета динамики чувствительного элемента датчика.
Выводы. Предложенная математическая модель позволяет определять закон изменения отклонения чувствительного элемента датчика в зависимости от закона изменения давления в камере сгорания. Результаты исследований предназначены для использования на этапе проектирования систем измерения давления.
Актуальность и цели. Проведено численное исследование интегральных уравнений первого рода с квадратичной нелинейностью, являющихся частью обобщенного интегро-степенного ряда Вольтерра и описывающих динамические системы с одним входом и одним выходом. Такие уравнения широко применяются в моделировании стационарных систем с неизменными динамическими характеристиками в течение переходного процесса.
Материалы и методы. В основе предложенных итерационных численных методов лежит предварительная линеаризация интегрального оператора по модифицированной схеме Ньютона - Канторовича и использование параметра регуляризации для обеспечения устойчивости к колебанию входных данных. Для решения линейных уравнений на каждой итерации применен метод последовательных приближений в сочетании с аппроксимацией точного решения полиномиальным сплайном, построенным на каждом сегменте разбиения по нулям многочленов Лежандра. Для вычисления интегралов используется составная квадратурная формула Гаусса.
Результаты и выводы. Предложен ряд итерационных численных схем решения квадратичных интегральных уравнений Вольтерра. Сформулированы теоремы сходимости модифицированного метода Ньютона - Канторовича. Приведены численные результаты, подтверждающие сходимость методов.
Актуальность и цели. Обратные задачи электромагнитного зондирования, направленные на определение внутренних параметров объекта по внешним измерениям электромагнитного поля, являются некорректно поставленными и сложными в вычислительном плане. Нелинейность и неустойчивость решений требуют применения специальных методов регуляризации. Разработка эффективных неитерационных методов решения таких задач, особенно для трехмерных объектов, остается актуальной задачей для различных областей, таких как медицинская визуализация, геофизика и неразрушающий контроль. Целью является разработка и анализ неитерационного метода решения обратной задачи электромагнитного рассеяния для определения диэлектрической проницаемости ограниченного трехмерного объекта по измерениям ближнего поля.
Материалы и методы. Работа основана на решении прямой задачи дифракции монохроматической электромагнитной волны на ограниченном объемном рассеивателе с использованием сингулярного интегро-дифференциального уравнения электрического поля. Для решения обратной задачи предлагается двухшаговый неитерационный метод. Он основан на измерении ближнего поля, рассеянного объектом, и применяется для решений в конечномерных пространствах кусочно-постоянных функций.
Результаты. Реализован метод решения обратной задачи электромагнитного рассеяния. Представлены результаты решения прямой и обратной задач. Получено сравнение коэффициентов прохождения для нескольких экспериментов.
Выводы. Разработанный неитерационный метод решения обратной задачи электромагнитного рассеяния обеспечивает определение диэлектрической проницаемости ограниченного трехмерного объекта по измерениям ближнего поля. Метод демонстрирует эффективность и может быть применен в различных областях, требующих неинвазивного определения параметров объекта.