Построена кубически-нелинейная теория мультигармонических взаимодействий волн в плазменно-пучковом супергетеродинном лазере на свободных электронах с винтовым электронным пучком. В качестве накачки использована замедленная электромагнитная волна, распространяющаяся в замагниченной плазменно-пучковой системе. Выяснены уровни и механизмы насыщения для различных режимов работы. Показано, что учет множественных параметрических взаимодействий гармоник волны пространственного заряда приводит к уменьшению уровня насыщения сигнала в два и более раз. Определен режим работы, в котором сигнал имеет наиболее высокий уровень насыщения. Продемонстрирована возможность использования таких устройств в качестве источника мощного электромагнитного излучения в миллиметровом диапазоне длин волн.