Сложные системы

Дан обзор зарубежных работ и представлены результаты первых в России исследований по проблеме масштабной инвариантности фундаментального в эволюции человечества процесса урбанизации. Показано, что обнаруженные ранее для городов США, Европы и Китая универсальные степенные зависимости (сублинейные, линейные и суперлинейные) между основными показателями развития городов и численностью, проживающего в этих городах населения, имеют место и для городов России.

В работе рассмотрена дискретная математическая модель движения идеальной жидкости. Стохастическая и детерминированная компоненты в описании движения жидкости разделены. Жидкость представляется в виде ансамбля одинаковых, так называемых, жидких частиц, которые выступают в виде протяженных геометрических объектов: кругов и сфер для двумерного и трехмерного случаев соответственно. Формулируется механизм взаимодействия жидких частиц, как на бинарном уровне, так и на уровне n-кластера. Приводятся результаты вычислительного эксперимента по моделированию различного рода течений в двухмерных и трехмерных ансамблях жидких частиц.

В работе моделируются течения неоднородной среды, состоящей из газа и дисперсных включений. Целью исследования являются аэрозоли – взвешенные в газе твердые частицы или жидкие капли. Математическая модель течения сложной среды состоит из уравнений динамики несущей компоненты-газа и уравнений динамики дисперсной компоненты. Система уравнений, описывающая движение каждой компоненты смеси включает в себя уравнения непрерывности массы, импульса и энергии. Непрерывность импульса несущей фазы описывается одномерным уравнением Навье-Стокса. Межфазное взаимодействие определялось известными из литературы соотношениями. Динамика смеси моделировалась в одномерном приближении. Уравнения математической модели интегрировались явным конечно-разностным методом. Для подавления численных осцилляций к полученному решению применялась схема нелинейной коррекции сеточной функции.