Книга: Анализ в классах разрывных функций и уравнения математической физики

Скачать

Книга содержит вводный раздел и следующие основные разделы: анализ в классах разрывных функций, уравнения математической физики, математические вопросы химической физики. Вводный (первый) раздел «Элементы функционального анализа и теории меры», а также ряд параграфов, включенных в основные разделы, дают необходимый подготовительный материал.

Во втором разделе излагается теория функций, производные которых являются мерами. С ее помощью обобщается аппарат классического анализа на разрывные функции. В частности, получаются важные для различных приложений обобщённые формулы Грина. Приведен ряд применений: вывод физических законов сохранения в классах разрывных функций, обобщение уравнения теплопроводности и др.

В третьем разделе содержится теория обобщённых решений краевых задач для линейных и квазилинейных дифференциальных уравнений с частными производными эллиптического и параболического типов. Вопросы разрешимости, устойчивости решений, разложение по собственным функциям, принцип монотонности для обобщённых решений, теория критических значений и др. Благодаря применению изложенного в предыдущем разделе аппарата обобщены известные ранее результаты.