МОДЕЛИРОВАНИЕ И АНАЛИЗ ИНФОРМАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Рассматривается система из трех связанных в кольцо генераторов с несимметричной нелинейностью и специальной нелинейной связью. Исследуемая система моделирует электрическую цепь, в которой каждый из трех идентичных генераторов представляет собой колебательный контур с нелинейным элементом. Вольт-амперная характеристика этого элемента имеет S-образный характер. Нелинейная связь между генераторами организована так, что имеет близкий к единичному коэффициент передачи в прямом направлении и близкий к нулевому в обратном. Асимптотическими методами сначала изучается задача о решениях, ветвящихся от состояний равновесия, а затем численными методами исследуется исходная система. Изучена зависимость динамики системы от степени несимметричности кубической нелинейности, описывающей характеристику нелинейного элемента.

Выражения со смешанной булевой и целочисленной арифметикой (далее - MBA-выражения, от англ. Mixed Boolean-Arithmetic) от t целочисленных n-битных переменных часто находят применение при обфускации (запутывании) программного кода. Запутывание заключается в замене коротких выражений более длинными эквивалентными выражениями, на исследование которых, как представляется, аналитиком может быть затрачено больше времени. В работе показано, что для упрощения линейных MBA-выражений (сокращения количества слагаемых) может быть применена техника, аналогичная технике декодирования линейных кодов по информационным совокупностям. На основе этой техники в работе построены алгоритмы упрощения линейных MBA-выражений: алгоритм нахождения выражения с минимальным числом слагаемых и алгоритм сокращения числа слагаемых. На основе алгоритма сокращения числа слагаемых построен алгоритм, позволяющий оценить стойкость MBA“=выражения к упрощению. В работе экспериментально оценена зависимость среднего числа слагаемых в линейном MBA-выражении, возвращаемом алгоритмами упрощения, от разрядности n, числа итераций декодирования и мощности набора булевых функций, по которому ищется линейная комбинация с минимальным числом ненулевых коэффициентов. Результаты экспериментов для всех рассмотренных t и n показывают, что если до обфускации линейное MBA-выражение содержало r=1,2,3 слагаемых, то разработанные алгоритмы упрощения с вероятностью, близкой к единице, позволяют по обфусцированному варианту этого выражения найти эквивалентное с числом слагаемых не более r. В этом заключается главное отличие техники декодирования по информационным совокупностям от известных техник упрощения линейных MBA-выражений, в которых целью является сокращение числа слагаемых до не более чем 2t. В работе также установлено, что для случайно сгенерированных линейных MBA-выражений с ростом n среднее число слагаемых в возвращаемом выражении стремится к 2t и не отличается от среднего числа слагаемых в линейном выражении, возвращаемом известными алгоритмами упрощения. Полученные результаты, в частности, позволяют определить t и n, для которых количество слагаемых в упрощенном линейном MBA-выражении в среднем будет не менее заданного.

В работе предложен алгоритм решения задачи нахождении максимального общего подграфа. Описаны последовательный и параллельный вариант алгоритма, их программная реализация и произведено экспериментальное исследование их эффективности. Данная задача является одной из самых известных NP“=полных задач. Ее решение может потребоваться при решении многих практических задач, связанных с исследованием сложных структур. Мы решаем ее в постановке, в которой требуется найти все возможные изоморфизмы найденного общего подграфа. Ввиду чрезвычайно высокой трудоемкости задачи желание ускорить ее решение за счет распараллеливания алгоритма является вполне естественным. Для организации параллельных вычислений автором использовалась библиотека RPM_ParLib, которая позволяет создавать параллельные приложения, работающие в локальной вычислительной сети под управлением среды исполнения .NET Framework. Библиотека поддерживает рекурсивно-параллельный стиль программирования и обеспечивает эффективное распределение работы и динамическую балансировку загрузки вычислительных модулей в процессе исполнения программы. Она может быть использована для приложений, написанных на любом языке программирования, поддерживаемом .NET Framework. Целью численного эксперимента было исследование ускорения, достигаемого за счет рекурсивно“=параллельной организации вычислений. Для эксперимента автором было разработано специальное приложение на языке C#, предназначенное для генерации различных наборов исходных данных с заданными параметрами. В работе описаны характеристики сгенерированных исходных пар графов, а также результаты, полученные в ходе эксперимента.

Среди полных систем булевых функций особый интерес представляют самодостаточные операторы. Они обладают широкой областью применимости и не ограничиваются двухместным случаем. В данной работе формулируются условия, накладываемые на коэффициенты полинома Жегалкина, необходимые и достаточные для того, чтобы полином соответствовал самодостаточному оператору. Рассмотрено полиномиальное представление булевых функций, сохраняющих константу. Показано, что свойства монотонности и линейности не требуют специального рассмотрения при описании самодостаточного оператора. Вводится понятие полинома двойственного остатка, значение которого позволяет определить самодвойственность булевой функции. Доказано, что сохраняющая 0 и 1 или не сохраняющая ни 0, ни 1 булева функция является самодвойственной тогда и только тогда, когда двойственный остаток соответствующего ей полинома Жегалкина равен 0 для любых наборов значений переменных функции. На основании этого факта получена система ведущих коэффициентов. Решение данной системы позволило сформулировать критерий самодвойственности булевой функции, представленной полиномом Жегалкина, накладывающий необходимые и достаточные условия на коэффициенты полинома. Таким образом, показано, что полиномы Жегалкина являются достаточно удобным инструментом при исследовании предполных классов булевых функций.