EISSN 2310-6018
Язык: ru

МОДЕЛИРОВАНИЕ, ОПТИМИЗАЦИЯ И ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ

СИМВОЛЬНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ НАЧАЛЬНО-КРАЕВОЙ ЗАДАЧИ ДЛЯ НЕОДНОРОДНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРЕНОСА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ НА ГРАФЕ (2024)

Актуальность исследования обусловлена необходимостью получения аналитических выражений приближенных решений сложных технических задач, математическое описание которых, приводит к краевым задачам для систем дифференциальных уравнений в сетеподобных областях и, в частности, на графах. В статье представлена постановка начально-краевой задачи для неоднородного уравнения переноса сплошной среды в n-мерной сетеподобной области. В случае n=1 предлагается символьный метод решения рассматриваемой начально-краевой задачи на графе-дереве. В основе алгоритма лежит аппроксимация частной производной по временной переменной разностным отношением (используется двухслойная аппроксимационная схема) и последующее применение преобразования Лапласа к полученной дифференциально-разностной системе. Представлена блок-схема алгоритма, приведено описание структуры программного комплекса на основе разработанного алгоритма. Программный комплекс разработан на языке программирования Java. Для ввода исходных данных начально-краевой задачи и вывода решения используется веб-интерфейс программного комплекса на основе фреймворка Spring. Для иллюстрации работы программного комплекса рассматривается пример решения начально-краевой задачи с пошаговой демонстрацией результатов расчетов. Материалы статьи представляют практическую ценность для специалистов в области анализа прикладных задач сетевой гидродинамики, теплотехники, а также анализе диффузионных процессов биофизики.

Тип: Статья
Автор (ы): Рыбаков Михаил Анатольевич
Ключевые фразы: СИМВОЛЬНЫЙ МЕТОД, ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНО-РАЗНОСТНАЯ СИСТЕМА, НАЧАЛЬНО-КРАЕВАЯ ЗАДАЧА, УРАВНЕНИЕ ПЕРЕНОСА СПЛОШНОЙ СРЕДЫ, ГРАФ-ДЕРЕВО

Идентификаторы и классификаторы

УДК
519.63. Численные методы решения дифференциальных уравнений с частными производными
eLIBRARY ID
67919938
Текстовый фрагмент статьи