АЛГОРИТМЫ И ПРОГРАММЫ ВОССТАНОВЛЕНИЯ ФУНКЦИЙ С ПОМОЩЬЮ КУБИЧЕСКИХ БАЗИСНЫХ СПЛАЙНОВ (2022)
В статье рассматриваются вопросы применения систем базисных сплайнов для аппроксимации функций и экспериментальных зависимостей. Предложены алгоритмы для определения параметров сплайнов. Для систем, функционирующих в реальном масштабе времени следует использовать «точечные» формулы. Особенность этих формул заключается в независимости значения аппроксимирующего сплайна на данном участке от значений. Приведены также оценки погрешностей приближения кубическими базисными сплайнами и классическими кубическими полиномами Ньютона.
Идентификаторы и классификаторы
- eLIBRARY ID
- 49855904
В настоящее время возрастающие требования к точности и производительности решения современных задач обработки и восстановления сигналов предопределяют переход к вычислительным супертехнологиям [1, 5].
Сигналы, поступающие от датчиков различных устройств в виде данных о состоянии и измерении температурных, радиационных, электромагнитных, гравитационных, тепловых и других физических полей часто являются многомерными и сложными [6, 7, 8, 10, 17]. В последние годы большое внимание специалистов привлекают те методы цифровой обработки сигналов, которые позволяют получить простые алгоритмы, требующие небольшой объем вычислений при приемлемых значениях точности. С
плайн-функции – это развивающаяся область теории приближения функций и численного анализа. Получив распространение в 60-х годах, главным образом как средство интерполяции сложных кривых, сплайны в дальнейшем стали важным методом для решения разнообразных задач вычислительной математики и прикладной геометрии.
В технических приложениях наиболее употребительными являются сплайны невысокой степени, в частности параболические и кубические. Процесс построения таких сплайнов значительно проще, чем процесс построения сплайнов более высокой степени. Матрица системы уравнений, определяющей параметры сплайна, является трехдиагональной с доминирующей главной диагональю, и при решении системы можно использовать эффективные методы [1, 2, 3, 4, 7, 8, 9, 13, 14].
Список литературы
- Агевич С.Н. Сплайн-Виленкина-Крестенсона функции в представлении сигналов. / Научное приборостроение. 2002, Т. 12, № 1, С.79-89. EDN: HSQMXX
- Завьялов Ю.С., Квасов Б.И., Мирошниченко И.Л. Методы сплайн - функций. - М.: Наука, 1980. 352 с.
- Завьялов Ю.С. Леус В.А., Скороспелов В.А. Сплайны в инженерной геометрии. - М.: Машиностр. 1985. - 224 с.
- Де Бор. Практическое руководство по сплайнам. - М.: Радио и связь, 1985. - 304 с.
- Жмудь В.А. Системы автоматического управления высшей точности. Автоматика и программная инженерия. 2016. № 3 (17). С. 128- 136. EDN: YGTQMH
- H. N. Zaynidinov, I. Yusupov, J. U. Juraev, and Dhananjay Singh. Digital Processing of Blood Image by Applying Two-Dimensional Haar Wavelets // Intelligent Human Computer Interaction 12th International Conference, IHCI 2020 Daegu, South Korea, November 24-26, 2020 Proceedings, Part I, (Indexed by SCOPUS), р. 84-94, http://www.springer.com/series/7409.
- Hakimjon Zaynidinov, Sarvar Makhmudjanov, Farkhad Rajabov, Dhananjay Singh. IoT-Enabled Mobile Device for Electrogastrography Signal Processing // Intelligent Human Computer Interaction 12th International Conference, IHCI 2020 Daegu, South Korea, November 24-26, 2020 Proceedings, Part II, (Indexed by SCOPUS), р. 346-356, http://www.springer.com/series/7409.
- Dhananjay Singh, Madhusudan Singh, Hakimjon Zaynidinov “Signal Processing Applications Using Multidimensional Polynomial Splines”, Springer Briefs in Applied Sciences and Technology Series, Springer, Singapore, (Indexed by SCOPUS and Springerlink) , 2019, 70 p. DOI: 10.1007/978-981-13-2239-6
- Х.Н. Зайнидинов, С.А. Бахрамов Теория сплайнов. // Монография -Т.: “Aloqachi”, 2020, -188 стр.
-
Свиньин С.Ф. Базисные сплайны в теории отсчётов сигналов. С-Пбг.: Наука, 2003. -118с. EDN: QMMTSR
-
Стечкин С.Б., Субботин Ю.Н. Сплайны в вычислительной математике. -М.: Наука, 1976. - 248 с. EDN: ZERPGR
-
Cem Yuksel, Scott Schaefer, and John Keyser. Parameterization and applications of Catmull-Rom curves. Computer-Aided Design, 43(7):747-755, 2011. DOI: 10.1016/j.cad.2010.08.008
-
M.-L. Mazure. Finding all systems of weight functions associated with a given Extended Chebyshev space, J. Approx. Theory, 163 (2011), pp. 363-376.
-
Babu GJ. Resampling methods for model fitting and model selection. J Biopharm Stat. 2011; 21:1177-86.
-
Zhanlav, T. and Mijiddorj, R., "A comparative analysis of local cubic splines", Comput. Appl. Math. 37 (2018) 5576-5586;. DOI: 10.1007/s40314-018-0651-1
-
Zhanlav, T. and Mijiddorj, R., "Integro cubic splines on non-uniform grids and their properties", East Asian J. Appl. Math. 11 (2021) 406-420;. DOI: 10.4208/eajam.030920.251220 EDN: DVSSOZ
-
Zhmud V.A., Dimitrov L.V., Ivoilov A. Yu. Precision Frequency Synthesizer. Automatics & Software Engireery. 2018. № 1 (23). P. 20-32. http://www.jurnal.nips.ru/sites/default/files/AaSI-1- 2018-2.pdf. EDN: XMZKLB
Выпуск
Другие статьи выпуска
АО «Новосибирский институт программных систем» (НИПС) в нынешнем году отмечает свой Юбилей, Пятьдесят лет со дня основания этой организации. Данная статья посвящена этому Юбилею. Статья сообщает о наиболее важных и актуальных разработках НИПС. В частности, одна из таких разработок - Linux perf GUI (Hotspot). Дата последнего релиза: 03.11.2020. Технологии: средства разработки приложений. Разработчик: АО «Новосибирский институт программных систем» (НИПС). Основан в 1972 году как Новосибирский филиал Института точной механики и вычислительной техники. До 1992 года НИПС разрабатывал общесистемное программное обеспечение для суперЭВМ серии БЭСМ и Эльбрус. Многие сотрудники НИПС работали в Sun Microsystems с 1992 по 2004 год и с 2004 по 2016 год в Intel. В настоящее время АО «НИПС» находится под контролем Ростеха и АФК «Система».
Моделируется система навигации автономного самоходного аппарата, передвигающегося по открытой местности. Рассматривается возможность использования одометрии в качестве навигационной системы для робота при выполнении задания и возвращения в исходное положение, приведена программная реализация. Дан обзор других решений обеспечения навигации роботов, определяется возможность их использования в качестве дополнительного инструмента для повышения точности определения координат. Реализован алгоритм преобразования географических координат в новую координатную плоскость, алгоритм поиска маршрута к цели, механизм вычисления текущей собственной позиции на основе совершенных перемещений с механизмом внесения правок погрешностей на основе данных, полученных от какого-либо периферийного устройства, например, гироскопа, алгоритм возврата к точке отправления. Приведено описание программных модулей, реализующих выбранные решения, оценена их эффективность.
Аппроксимация передаточной функции звена чистого запаздывания с помощью минимально-фазовых звеньев представляет существенный теоретический интерес и также может быть полезным в практическом плане. Смысл такой аппроксимации состоит в отыскании возможностей применения хорошо развитого и продолжающего развиваться инструментария аналитических методов синтеза регуляторов к задачам управления объектами, содержащими в своей математической модели звенья чистого запаздывания. Разумеется, аппроксимация всегда неточна, но вопрос обеспечения достаточной точности всегда может быть решён путем использования модели более высокого порядка, коль скоро с ростом порядка модели уменьшается погрешность аппроксимации. Как правило, в литературе обсуждают модели аппроксимаций Тейлора и Паде, отдавая явное предпочтение модели Паде. Против этой модели можно выдвинуть такие возражения, как наличие существенного по величине отклика на выходе такой модели в момент поступления на её вход входного сигнала, что явно не соответствует реальному звену запаздывания ни в коей мере. Кроме того, отклик такой модели на ступенчатый скачок содержит большое количество колебаний в обратном направлении, чего также нет в отклике звена запаздывания. Данная статья ставит целью найти лучшую аппроксимацию в классе фильтров низкой частоты. В литературе найдено определение полиномов, получаемых методом численной оптимизации задачи отыскания наилучшего отклика при условии, что старший и младший коэффициенты этих полиномов равны единице. Эти полиномы, получившие название полиномов Чегорского, могут быть после некоторого масштабного преобразования в частотной области использованы для создания нового ряда полиномов, которые целесообразно использовать в знаменателе передаточной функции искомых фильтров, поскольку получаемые таким образом фильтры наилучшим образом отвечают поставленной задаче. Ранее эти полиномы были рассчитаны до 12 порядка включительно, расчетов для более высоких порядков в литературе нет. Причиной этому могли быть технические трудности решения задачи многопараметрической оптимизации, либо недостаточный интерес к полиномам высших порядков, поскольку о таком их применении не было известно. Данная статья решает задачу отыскания указанных полиномов до 26 порядка включительно, что даёт инструментарий для аппроксимации звена чистого запаздывания фильтрами низких частот со всеми положительными коэффициентами.
Организация АО «Новосибирский институт программных систем» празднует 1 апреля Пятидесятилетний юбилей со дня своего основания. Являясь учредителем журнала «Автоматика и программная инженерия», организация имеет честь сообщить своим читателям основные сведения о своей пятидесятилетней истории.
Издательство
- Издательство
- Научно-Техническая Компания Сибирский институт
- Регион
- Россия, Новосибирск
- Почтовый адрес
- просп. Академика Лаврентьева, 6/1, Советский район, микрорайон Академгородок
- Юр. адрес
- просп. Академика Лаврентьева, 6/1, Советский район, микрорайон Академгородок
- ФИО
- Ляпидевский Александр Валерьевич (Руководитель)
- Контактный телефон
- +7 (383) 3478302
- Сайт
- https://nips.ru