Задачи с развитием неустойчивости (Рихтмайера–Мешкова, Кельвина–Гельмгольца и др.) на контактных поверхностях относятся к традиционно сложным проблемам вычислительной гидродинамики. Моделирование течений многокомпонентных неоднородных газовых смесей с возможностью многомасштабного разрешения вихрей предъявляют к численным методам ряд требований: малая численная диссипация и монотонность схемы, высокая разрешающая способность на гладких решениях, а также консервативность дискретных аналогов законов сохранения. Современные численные методы основаны на римановских солверах, схемах TVD (Total Variation Diminishing), переменных шаблонах (ENO/WENO — Weighted Essentially Non-Oscillatory), алгоритме КАБАРЕ и др. [1–9]. Подробный анализ подходов при моделировании сжимаемых многокомпонентных течений приводится в [3, 5, 8].
В настоящей статье развивается вычислительная технология, основанная на общих положениях метода крупных частиц с расщеплением алгоритма на лагранжев, эйлеров и заключительные этапы [10]. Метод модифицирован до второго порядка аппроксимации по пространству и времени. Регуляризация численного решения обеспечивается двумя способами. На лагранжевом этапе давление на гранях ячейки корректируется нелинейной искусственной вязкостью таким образом, чтобы ее величина стремилась к нулю на гладких решениях независимо от разрешения сетки. На эйлеровом и заключительном этапах вычисляются примитивные переменные (плотность, скорость и полная энергия) на гранях путем взвешенной ограничителем квазилинейной комбинации центральной и противопоточной аппроксимаций, из которых формируются дивергентные потоки. При этом выполняются дискретные аналоги законов сохранения. Повышение порядка аппроксимации по времени осуществляется методом предиктор–корректор.
К достоинствам гибридного метода крупных частиц относятся простота и однородность вычислительного алгоритма, высокая разрешающая способность и экономичность. Схема не “испытывает” проблем при прохождении звуковых точек, т.е. не требуется специальных процедур для их разрешения. Метод отличается универсальностью и возможностью решения задач негиперболического типа с учетом неоднородных законов сохранения с разномасштабными во времени компонентами решения (жесткостью) [11–14].
