Введение. Численные методы решения уравнений теплопроводности широко применяются в различных областях науки и техники. Разработка новых улучшенных численных алгоритмов для решения уравнений параболического типа позволяет повысить точность расчетов, снять ограничения на шаг интегрирования по времени, что позволит решать практические задачи за приемлемое время с высокой точностью. Цель исследования – изучить явные методы решения уравнений параболического типа на примере решения уравнения теплопроводности с переменными коэффициентами.
Материалы и методы. Проведена программная реализация численных алгоритмов для решения уравнений параболического типа: широко известной явной схемы, метода локальных итераций и метода гиперболизации. Реализация алгоритмов проведена на языке С++. Проанализирован порядок аппроксимации алгоритмов и время, необходимое для их применения в процессе решения уравнения, которое имеет аналитическое решение.
Результаты исследования. Численное исследование схем показало, что каждая из них имеет второй порядок аппроксимации по пространству. Однако расчетное время решения задачи при использовании метода гиперболизации меньше.
Обсуждение и заключение. В случае решения систем уравнений параболического типа, когда требуется использование явных схем, метод гиперболизации даст значительное сокращение расчетного времени задачи при сохранении заявленного порядка аппроксимации. Материалы исследования могут быть полезны при выборе оптимального метода решения параболических уравнений для выполнения практических задач.
Предпросмотр статьи
Идентификаторы и классификаторы
- SCI
- Математика
