Статья: СУЩЕСТВОВАНИЕ ПОСЛЕДОВАТЕЛЬНОСТЕЙ, УДОВЛЕТВОРЯЮЩИХ РЕКУРРЕНТНЫМ СООТНОШЕНИЯМ БИЛИНЕЙНОГО ТИПА (2023)

Модель сетевого графа является удобным инструментом для анализа сетей передачи информации, где возможность передачи в условиях атаки на объект можно описывать с помощью дробных критических графов, а уязвимость сети можно измерять с помощью варианта параметра изолированной жесткости. Рассматривается как устойчивость сети, так и реализуемость передачи данных при повреждении узлов, и определяется граница на вариант изолированной жесткости для дробных (a, b, n)-критических графов, где параметр n означает количество поврежденных узлов в определенный момент времени. С помощью контрпримера доказывается точность полученной границы на вариант изолированной жесткости. Основной теоретический вывод позволяет находить оптимальное соотношение между производительностью и стоимостью при проектировании топологии сети.

Рассматриваются процессы контактов на локально компактных сепарабельных метрических пространствах с неоднородными по пространству интенсивностями рождения и гибели. Формулируются условия на интенсивности, обеспечивающие существование инвариантных мер этих процессов. Одним из условий является так называемое условие критического режима. Для доказательства существования инвариантных мер использован подход, предложенный в предыдущей работе авторов. Подробно рассматривается маркированная модель контактов с компактным пространством марок (квазивидов), в которой интенсивности как рождения, так и гибели зависят от марок.

Рассматривается геометрический подход к понятию метрической энтропии. Обоснована возможность такого подхода для класса борелевских вероятностных инвариантных эргодических мер на софических системах, что является первым результатом такой общности для немарковских систем.

Представлены линейные предикторы и каузальные фильтры для дискретных сигналов, имеющих различные виды дегенерации спектра. Эти предикторы и фильтры основаны на аппроксимации идеальных некаузальных передаточных функций каузальными передаточными функциями, представленными многочленами от Z-преобразования дискретной функции Хевисайда.

Покрывающим кодом или покрытием называется множество кодовых слов, такое что объединение шаров с центрами в этих кодовых словах покрывает все пространство. Как правило, задача состоит в минимизации мощности покрывающего кода. Для классической метрики Хэмминга размер минимального покрывающего кода фиксированного радиуса R известен с точностью до постоянного множителя. Аналогичный результат был недавно получен для кодов с R вставками и кодов с R удалениями. В данной статье изучаются покрытия пространства для метрики Левенштейна фиксированной длины, т. е. для R вставок и R удалений. Для R = 1 и 2 доказываются новые нижние и верхние оценки минимальной мощности покрывающего кода, которые отличаются лишь в константу раз.

Предложены каскадный и свитчинговый методы построения совершенных и диаметральных совершенных кодов, исправляющих одну ошибку, в метрике Ли. Рассмотрены ранги и ядра диаметральных совершенных кодов, полученных свитчинговой конструкцией.