COMPUTATIONAL MATHEMATICS AND INFORMATION TECHNOLOGIES

Многие задачи в математике сводятся к решению дифференциальных уравнений в частных производных для областей сложной формы. Не всегда существующие аналитические и численные методы позволяют эффективно получить решение подобных задач. В последнее время достаточно успешно для решения дифференциальных уравнений в частных производных применяются нейронные сети. При этом обычно рассматриваются краевые задачи для областей, имеющих простую форму. В данной работе предпринимается попытка построить нейронную сеть, способную эффективно решать краевые задачи для областей сложной формы.

Работа посвящена моделированию процесса ультразвукового медицинского исследования в гетерогенной среде, в которой присутствуют области с существенно разной скоростью звука. Такие постановки задач возникают, например, при визуализации структур мозга через череп. Целью данной работы является сравнение возможных подходов к определению границы раздела акустически контрастных сред с использованием свёрточных нейронных сетей.

В работе выполняется численное моделирование прямой задачи — получение синтети-
ческих расчётных ультразвуковых изображений по известной геометрии и реологии области, а также параметрам датчика. На расчётных изображениях воспроизводятся искажения и артефакты, типичные для постановок со стенкой черепа. Для решения обратной задачи определения границы раздела сред по сигналу с датчика используются свёрточные нейронные сети 2D и 3D структуры, следующие общей архитектуре UNet. Сети обучаются на наборах расчётных данных, после чего тестируются на отдельных примерах, не использованных при обучении.

В настоящее время активно исследуются частотные режимы работы ускорителей электронов на основе капиллярных разрядов. Электроны в них ускоряются под действием лазерных импульсов фемтосекундного диапазона длительности, пропускаемых через плазму разряда.

В работе рассматриваются результаты трехмерного магнитогидродинамического моделирования цикла капиллярного разряда, включающего стадии заполнения короткого капилляра рабочим газом (водород), формирование плазменного канала, восстановление рабочей среды перед началом следующего разряда. Расчеты выполнены в предположении о том, что система находится под внешним охлаждением, которое обеспечивает температурный баланс на промежуточных этапах рабочего цикла, а также при постоянных условиях подачи и откачки рабочего газа.

Изучение процессов теплообмена и распределения потоков тепла в океанах имеет важное значение для понимания климатических изменений на Земле. Северная Атлантика, являющаяся одним из ключевых компонентов глобальной климатической системы, играет существенную роль в регулировании климата наших широт.

Одним из ключевых инструментов для анализа распределения тепла в океанах является вероятностный анализ. В настоящей работе методами математического моделирования проводится статистический анализ данных наблюдений тепловых потоков в Северной Атлантике.

Представлен новый решатель с адаптивным измельчением сеток SWqgdAMR на базе открытой программной платформы AMReX. Новый решатель основан на регуляризованных уравнениях мелкой воды. В работе описаны уравнения, их дискретизация и особенности реализации в AMReX. Работоспособность SWqgdAMR была показана на двух тестовых задачах: двумерная задача прорыва круговой дамбы (распад столба жидкости) и задача о распаде двух столбов жидкости, разных по высоте.