ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА. МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА

Определена: нетрадиционные эффективные механические параметры, являющиеся относительной мерой проявления деформационного отклика рассматриваемых мезо- или микрообъемов кости в трех перпендикулярных направлениях, и эффективный модуль упругости при осевом сжатии. Установлено, что образцу: костных тканей, имеющие разные строение и состав, могут отличаться характером распределения напряжений и деформаций, но иметь близкие модули упругости, и наоборот. Показано, что введенные параметры отражают характер распределения напряжений и деформаций. Предлагается использовать рассмотренные характеристики при подборе индивидуальных остеоимплантатов.

Определение физико-механических характеристик материалов при высоких скоростях деформации играет ключевую роль в повышении адекватности и точности инженерного анализа конструкций, работаюшцх в экстремальных условиях. В данной работе представлена: результаты экспериментальных исследований деформации и разрушения тонколистового проката сплава Ti-5Al-2.5Sn при продавливании полусферическим индентором со скоростью 10, 5, 1 и 0,5 м/с и результата: численного имитационного моделирования испытаний. Результата: моделирования испытаний на динамическое продавливание пластин с использованием вязкопластической модели механического поведения повреждаемых сред показали возможность валидации модели с кинетикой повреждения для сложных напряженных состояний в условиях двухосного высокоскоростного растяжения. Полученные в расчетах формы трешин и прогибы пластин аналогична: наблюдаемым в экспериментах при динамическом продавливании сплава.

Один из подходов к повышению смачиваемости дисперсных частиц наполнителя полимером основан на формировании полимерной оболочки на поверхностях частиц. Различия механических свойств ортотропного полимера и капсулированных частиц наполнителя являются основной причиной возникновения локальных напряженно-деформированных состояний в областях наполнителя. В работе представлены результаты математического моделирования формирования остаточных технологических напряжений на примере структурной модели полимерных композиционных материалов. Показана зависимость этих технологических напряжений от ориентации молекул полимера в кристаллитах по отношению к частицам наполнителя.

Рассматривается комплексный расчетно-экспериментальный подход к описанию механического состояния эпоксидного связующего при малых деформациях в зависимости от степени его отверждения. Кинетическое трехпараметрическое уравнение конверсии строится на основе изотермических испытаний. Физические уравнения вязкоупругости в форме Вольтерра используют результаты испытаний стандартных образцов по программе: растяжение с заданной скоростью до заданной деформации, выдержка при фиксированной деформации в течение заданного времени.

Рассматривается проблема реализации сервосвязей в неголономных механических системах. Отмечаются особенности введения управляюшцх сил, реализующих заданную сервосвязями программу движения. Построен математический алгоритм управления посредством сервосвязей механической системой, состоящей из колесной платформы (робота) с дифференциальным приводом ведушцх колес и прицепа. На колеса системы дополнительно наложены неголономные ограничения. Результаты проиллюстрированы графически.

Исследуется процесс бесконтактной транспортировки объекта космического мусора сферической формы под воздействием ионного потока, генерируемого двигателем активного космического аппарата. Найден закон оптимального управления тягой двигателя активного космического аппарата, позволяющий демпфировать колебания центра масс космического мусора в направлении, перпендикулярном плоскости орбитального движения. Проведено численное моделирование спуска, подтверждающее корректность найденного закона.

Представлена: результаты математического моделирования процесса зажигания и вылета таблетки-излучателя из гильзы. Получена: зависимости среднеобъемного давления в гильзе от времени для двух радиусов частиц: 1 и 25 мкм. Оценены времена зажигания торцевой поверхности таблетки-излучателя. Высота зазора между цилиндрическими поверхностями таблетки и гильзы варьировала в пределах от 0.5 до 2 мм. Получена: скорости вылета таблетки-излучателя из гильзы для разной высоты зазора между цилиндрическими поверхностями таблетки и гильзы.

Численно исследуются двумерный тетрахиральный метаматериал и влияние его структуры на механическое поведение. Изучено влияние изменения параметров хиральной структуры образца на его деформацию, напряжения и эффективные упругие свойства. Показано, что уменьшение объема базового материала в образце влечет уменьшение эффективного модуля Юнга. Выявлена: параметры структуры метаматериала, обеспечивающие ауксетические свойства. Наибольшее значение интегральной деформации, оцениваемой по отклонению образца из метаматериала от его исходного положения, замечено при рациональном соотношении длин элементов структуры.

Рассматриваются размерностные свойства подпространств пространства P(X) вероятностных мер, для которых определена: трансфинитные размерностные функции ind, Ind и dim. Показано, что счетномерность компакта X эквивалентна существованию размерностей indPω(X) , IndPω(X), dimPω(X), indPf(X), IndPf(X) и dimPf(X) для подпространств Pω(X), Pf(X), Pn(X) соответственно. Также замечено, что для любого компактного С-пространства подпространств Pn(X), Pω(X), Pf(X) пространства P(X) являются компактными С-пространствами. Если для бесконечного компакта X подпространство Pω(X) содержит гильбертов куб Q, то существует число n∈N , n>1, такое что Xn x σn-1 содержит гильбертов куб Q. Далее для бесконечного компакта X выделен ряд подпространств Y компакта P(X), которые являются многообразиями. B частности, для собственного замкнутого подмножества A⊂X подпространства Sp(A) есть l2-многообразия для любого n ∈ N (n>1), P(X) \ Pn(X) есть Q-многообразия, для любого собственного всюду плотного счетного подпространства A⊂X подпространство Pω(A) является граничным множеством компакта P(X). Если Pω(X) содержит гильбертов куб Q, то подпространство Pω(X) гомеоморфно пространству ∑. Показано, в каких случаях всюду плотные подмножества A пространств P(X), определенных в бесконечном компакте X, являются его граничным множеством, а также выделено, какие всюду плотните подмножества A⊂P(X) и B⊂P(Y) для бесконечных компактов X и Y соответственно пространств P(X) и P(Y) являются одновременно взаимно гомеоморфными.

На основе трехмерного аффинного пространства А3 строится шестимерное точечно-векторное пространство Е6, точка которого - упорядоченная пара точки из А3 и ковектора, а вектор - упорядоченная пара из вектора и ковектора. В E6 имеется псевдоевклидова метрика сигнатуры (3,3). Решается задача об отыскании всех аффинно-полуинвариантных псевдоримановых метрик в касательном расслоении данного пространства. Показано, что отыскание подуинвариантных метрик приводит к нахождению инвариантных метрик, и таких метрик имеется однопараметрическое семейство, включающее как тривиадьный случай и псевдоевкдидову метрику. Ддя указанного семейства метрик построена связность Леви-Чивита и дано описание геодезических диний этой связности в общем случае.

Рассматривается вторая начально-краевая задача с однородными граничными условиями для одномерного модифицированного волнового уравнения, в котором коэффициент при второй пространственной производной заменен степенной функцией от интеграла квадрата модуля производной решения уравнения по x. Исследованы степенные функции трех видов. Установлена: соответствующие им априорные неравенства, правая часть которых используется для линеаризации уравнений.