Статья: ЧИСЛЕННОЕ ВЫЧИСЛЕНИЕ НЕСОБСТВЕННЫХ ИНТЕГРАЛОВ ОТ МОНОТОННЫХ ФУНКЦИЙ С ВЫСОКОЙ ТОЧНОСТЬЮ (2022)

Исследовано влияние на скорость затухания малых отклонений заболеваемости для системы «паразит-хозяин» с наличием групп, отличающихся по длительности сохранения иммунитета. Получено, что при значениях R0, соответствующих COVID-19, решение имеет вид скручивающейся спирали с длиной периода порядка года. Скорость сходимости к стационарному решению высокая, за год амплитуда колебаний уменьшается (в зависимости от варианта выбора параметров) в диапазоне от нескольких до 10 раз. Это означает, что в постоянных условиях и при отсутствии новых мутаций заболеваемость стабилизируется за несколько лет.

Излагаются подходы к математическому моделированию механизмов, лежащих в основе широко используемых в медицине и биологии методов корреляционной адаптометрии. Приводятся примеры использования одного из таких методов к оценке эффективности лечения больных ожирением и заместительной гормональной терапии. Показана эффективность применения данной методики для всех используемых примеров.

Исследована математическая модель динамики системы «паразит-хозяин», в которой длительность сохранения иммунитета не фиксирована, а распределена и зависит от особенностей конкретного организма хозяина. Получено, что при контактном числе, большем единицы, существует единственное нетривиальное стационарное решение, являющееся глобальным аттрактором. Применительно в пандемии COVID-19 это означает, что если не будет возникать новых вариантов возбудителя, то при постоянных условиях заболеваемость стабилизируется.

Исследованы свойства глобальной сходимости метода тяжелого шарика для минимизации дифференцируемой функции с градиентом, удовлетворяющим условию Липшица. Исследована устойчивость метода к неточно известной производной целевой функции. Определены области значений параметров метода, гарантирующих его сходимость и устойчивость.

В статье обсуждается малоизученная проблема сущностной (биологической и статистической) интерпретируемости поведения класса вычислительных моделей, которые широко применяются в практике природопользования. При прогнозировании динамики биоресурсов с учетом регулирующего воздействия итерационные модели генерируют нелинейные режимы поведения, например, в случае известного сценария Фейгенбаума. Возникают сложные эффекты, которые связаны между собой, как в каскадах появления циклов периода p=2i+1, i→∞ или каскада циклов p=2i–1, i→0. Эти эффекты определяются выполнением условий теорем Сингера и Шарковского, и они не имеют объяснений в экологической реальности. Для описания биосистемных процессов с воздействием более адекватны модели с возникновением альтернативных аттракторов, чем с реализацией каскадов бифуркаций циклов, странных «канторовских» аттракторов и режимов хаоса по Ли-Йорку – как континуума неустойчивых траекторий

Мы хорошо знаем, что социальная среда подвергается сильнейшим внешним и внутренним воздействиям, как силовым, энергетическим, так и информационным, описание которых можно найти в социологической, исторической, экономической, художественной литературе, а также в литературе по психологии. Однако до тех пор, пока специалисты, работающие в этих областях, не снизойдут до формализованного описания этих воздействий и сложнейших социальных процессов, связанных с ними, мы не сможем получить главного – предсказательной ценности социологических наук, т. е. наук об устойчивом развитии общества. Возможно ли формализация таких воздействий? Ответ напрашивается сам собой: если существует воздействие, которое способно изменить свойства или состояние материального объекта (в нашем случае - социальную среду), то возможна и его оценка, по крайней мере, на уровне имитационных моделей.