В общих неортогональных координатах сформулированы нелинейные уравнения деформирования гибких пластин с учетом несовместных локальных деформаций. Использовались следующие предположения. 1. Перемещения пластины из отсчетной (самонапряженной) формы ограничены кинематическими гипотезами Кирхгофа - Лява. 2. Элементарные объемы, составляющие отсчетную форму, могут быть локально трансформированы в ненапряженное состояние посредством невырожденного линейного преобразования (гипотеза о локальной разгрузке). 3. Преобразования, обратные локальной разгрузке, - импланты - могут быть найдены из решения эволюционной задачи, моделирующей последовательное нанесение бесконечно тонких слоев на лицевую граничную поверхность пластины. Построены геометрические пространства аффинной связности, моделирующие глобальную отсчетную форму, свободную от напряжений. В качестве частных случаев рассмотрены: пространство Вайценбока (с ненулевым кручением), пространство Римана (с ненулевой кривизной) и пространство Вейля (с ненулевой неметричностью)
Идентификаторы и классификаторы
В настоящее время микроэлектромеханические системы (МЭМС) широко используются в разнообразных электронных и оптических устройствах [1]. Особенность таких систем состоит в их пространственном масштабе, который может составлять порядка нескольких микрометров и менее [2; 3]. Деформация упругих элементов в таком масштабе существенно зависит от факторов, которые обычно не учитываются в традиционном проектировании [4]. К ним относятся: несовместные деформации, являющиеся источниками собственных (остаточных) напряжений, поверхностные эффекты, нелинейное взаимное влияние плоского и изгибного напряженных состояний, а также существенные изменения геометрической формы элементов из-за их высокой гибкости [4–7]. Для учета этих факторов необходимо выйти за рамки классической теории упругих пластин и оболочек [8; 9], рассматривая их с позиций нелинейной механики сплошных сред [10] как упругие системы с малым параметром, соответствующим их толщине.
Список литературы
1. De Teresa J.M. (ed.) Nanofabrication: Nanolithography techniques and their applications. Bristol, UK: IOP Publishing, 2020. 450 p. DOI: 10.1088/978-0-7503-2608-7
2. Bhushan B. Mechanical Properties of Nanostructures // Springer Handbook of Nanotechnology. Berlin; Heidelberg: Springer Berlin, Heidelberg, 2005. P. 1305-1338. DOI: 10.1007/978-3-540-29857-1_41
3. Corigliano A., Ardito R., Comi C., Frangi A., Ghisi A., Mariani S. Mechanics of Microsystems. Wiley, 2018. 424 p. Available at: https://avidreaders.ru/book/mechanics-ofmicrosystems.html?ysclid=m5wcp7r7qa165607938.
4. Lychev S., Digilov A., Demin G., Gusev E., Kushnarev I., Djuzhev N., Bespalov V. Deformations of single-crystal silicon circular plate: Theory and experiment // Symmetry. 2024. Vol. 16, issue 2. P. 137. DOI: 10.3390/sym16020137 EDN: UVAPZL
5. Eremeyev V.A., Altenbach H., Morozov N.F. The influence of surface tension on the effective stiffness of nanosize plates // Doklady Physics. 2009. Vol. 54, issue 2. P. 98-100. DOI: 10.1134/S102833580902013X EDN: LLPNWH
6. Eremeyev V.A. On effective properties of materials at the nano- and microscales considering surface effects // Acta Mechanica. 2015. Vol. 227, issue 1. P. 29-42. DOI: 10.1007/s00707-015-1427-y EDN: WTQRJB
7. Dedkova A.A., Glagolev P.Y., Gusev E.E., Djuzhev N.A., Kireev V.Y., Lychev S.A., Tovarnov D.A. Peculiarities of Deformation of Round Thin-Film Membranes and Experimental Determination of Their Effective Characteristics // Technical Physics. 2024. Vol. 69, issue 2. P. 201-212. DOI: 10.1134/s1063784224010109 EDN: BAUTED
8. Тимошенко С.П., Войновский-Кригер С. Пластинки и оболочки. Москва: Либроком, 2009. 636 с. URL: https://djvu.online/file/VtgNwUsEoWlyW?ysclid=m5wesnio3v852550962. EDN: QJVBWZ
9. Lebedev L.P., Cloud M.J., Eremeyev V.A. Tensor Analysis with Applications in Mechanics. Singapore: World Scientific, 2010. 363 p. DOI: 10.1142/7826 EDN: XFQGHH
10. Truesdell C., Noll W. The Non-Linear Field Theories of Mechanics. Berlin; Heidelberg: Springer Berlin, Heidelberg, 2004. 602 p. DOI: 10.1007/978-3-662-10388-3
11. Föppl A. Vorlesungen über technische Mechanik. Vol. 5. Leipzig: B.G. Teubner Verlag, 1907. 408 p. URL: https://archive.org/details/vorlesungenuber00foppgoog/mode/2up.
12. Kármán T. Festigkeitsprobleme im Maschinenbau. Leipzig: B.G. Teubner Verlag, 1910. P. 311-385. DOI: 10.1007/978-3-663-16028-1_5
13. Вольмир А.С. Гибкие пластинки и оболочки. Москва: Гостехиздат, 1956. 422 с. URL: https://ru.djvu.online/file/UDisSs9cFCGHW?ysclid=m5xk1o2hn3747950990.
14. Ciarlet P.G. A justification of the von Kármán equations // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1980. Vol. 73, issue 4. P. 349-389. DOI: 10.1007/BF00247674 EDN: HYQKKG
15. Marsden J.E., Hughes T.J.R. Mathematical Foundations of Elasticity. New York: Dover Publications, 1994. 576 p. Available at: https://authors.library.caltech.edu/records/s9jhk-sn323.
16. Rakotomanana L. A Geometric Approach to Thermomechanics of Dissipating Continua. Birkhäuser Boston, MA, 2004. 265 p. DOI: 10.1007/978-0-8176-8132-6
17. Epstein M., Elzanowski M. Material Inhomogeneities and their Evolution. A Geometric Approach. Springer Berlin, Heidelberg, 2007. 261 p. DOI: 10.1007/978-3-540-72373-8
18. Epstein M. The geometrical language of continuum mechanics. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. 312 p. DOI: 10.1017/CBO9780511762673
19. Steinmann P. Geometrical Foundations of Continuum Mechanics: An Application to First- and Second-Order Elasticity and Elasto-Plasticity. Springer Berlin, Heidelberg, 2015. 517 p. DOI: 10.1007/978-3-662-46460-1
20. Lychev S.A., Koifman K.G. Geometric aspects of the theory of incompatible deformations. Part I. Uniform configurations // Nanomechanics Science and Technology: An International Journal. 2016. Vol. 7, issue 3. P. 177-233. DOI: 10.1615/NanomechanicsSciTechnolIntJ.v7.i3.10 EDN: YVHFEX
21. Lychev S., Koifman K. Geometry of Incompatible Deformations: Differential Geometry in Continuum Mechanics. Walter de Gruyter GmbH, 2018. 370 p. DOI: 10.1515/9783110563214
22. Lee J.M. Introduction to Smooth Manifolds. New York: Springer New York, 2012. 708 p. DOI: 10.1007/978-1-4419-9982-5
23. Терстон У. Трехмерная геометрия и топология. Москва: МЦНМО, 2001. 159 с. URL: https://djvu.online/file/d9kTToZY4xSoe?ysclid=m5xo4p5xsk264956559.
24. Ньютон И. Математические начала натуральной философии. Москва: Наука, 1989. 706 с. URL: https://djvu.online/file/wCBIlGHJY68zQ?ysclid=m5xq46subf880076048.
25. Парс Л.А. Аналитическая динамика. Москва: Наука, 1971. 636 с. URL: https://djvu.online/file/gE3s7zpUFwIti?ysclid=m5xqeo60cm741093621.
26. Постников М.М. Лекции по геометрии. Семестр I. Аналитическая геометрия. Москва: Наука, 1979. 336 с. URL: https://djvu.online/file/xZDfmLpe6umCj?ysclid=m5xqn6y67s772754531.
27. Noll W. Materially uniform simple bodies with inhomogeneities // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1967. Vol. 27, issue 1. P. 1-32. DOI: 10.1007/BF00276433 EDN: RUYPHM
28. Truesdell C., Toupin R. The Classical Field Theories // Fl‥ugge S. (eds.) Principles of Classical Mechanics and Field Theory / Prinzipien der Klassischen Mechanik und Feldtheorie. Encyclopedia of Physics / Handbuch der Physik, vol. 2/3/1. Berlin; Heidelberg: Springer Berlin, Heidelberg, 1960. P. 226-858. DOI: 10.1007/978-3-642-45943-6_2
29. Kellogg O.D. Foundations of Potential Theory. Berlin; Heidelberg: Springer Berlin, Heidelberg, 1967. 384 p. DOI: 10.1007/978-3-642-90850-7
30. Lychev S., Koifman K., Bout D. Finite incompatible deformations in elastic solids: Relativistic approach // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2022. Vol. 43, issue 7. P. 1908-1933. DOI: 10.1134/S1995080222100250 EDN: SLZJOE
31. Chern S.S., Chen W.H., Lam K.S. Lectures on Differential Geometry. Singapore: World Scientific Publishing, 1999. 356 p. URL: https://books.google.ru/books?id=Mvk7DQAAQBAJ&redir_esc=y.
32. Lee J.M. Introduction to Riemannian Manifolds. Springer Cham, 2018. 437 p. DOI: 10.1007/978-3-319-91755-9
33. Lychev S.A., Koifman K.G., Pivovaroff N.A. Incompatible deformations in relativistic elasticity // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2023. Vol. 44, issue 6. P. 2352-2397. DOI: 10.1134/S1995080223060343 EDN: EECOKF
34. Abraham R., Marsden J.E., Ratiu T. Manifolds, tensor analysis, and applications. 2nd edition. Springer Science & Business Media, 1988. 656 p. DOI: 10.1007/978-1-4612-1029-0
35. Lychev S.A., Koifman K.G. Contorsion of material connection in growing solids // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2021. Vol. 42, issue 8. P. 1852-1875. DOI: 10.1134/S1995080221080187 EDN: HRCGXK
36. Eckart C. The thermodynamics of irreversible processes. IV. The theory of elasticity and anelasticity // Physical Review. 1948. Vol. 73, issue 4. P. 373-382. DOI: 10.1103/physrev.73.373
37. Kröner E. Allgemeine kontinuumstheorie der versetzungen und eigenspannungen // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1959. Vol. 4, issue 1. P. 273-334. DOI: 10.1007/BF00281393 EDN: NFVSVB
38. Lee J.M. Introduction to Topological Manifolds. New York: Springer New York, 2011. 433 p. DOI: 10.1007/978-1-4419-7940-7
39. Bilby B.A., Bullough R., Smith E. Continuous distributions of dislocations: a new application of the methods of non-Riemannian geometry // Proceedings of the Royal Society of London. Series A. Mathematical and Physical Sciences. 1955. Vol. 231, issue 1185. P. 263-273. DOI: 10.1098/rspa.1955.0171
40. Yavari A., Goriely A. Riemann-Cartan geometry of nonlinear dislocation mechanics // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 2012. Vol. 205, issue 1. P. 59-118. DOI: 10.1007/s00205-012-0500-0 EDN: PHCDGV
41. Miri M., Rivier N. Continuum elasticity with topological defects, including dislocations and extramatter // Journal of Physics A: Mathematical and General. 2002. Vol. 35, number 7. P. 1727-1739. DOI: 10.1088/0305-4470/35/7/317 EDN: AYYART
42. Anthony K.H. Die theorie der disklinationen // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1970. Vol. 39, issue 1. P. 43-88. DOI: 10.1007/BF00281418
43. Anthony K.H. Die theorie der nichtmetrischen Spannungen in Kristallen // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1971. Vol. 40, issue 1. P. 50-78. DOI: 10.1007/BF00281530 EDN: YJBZLP
44. Levi-Civita T. Nozione di parallelismo in una variet’a qualunque e conseguente specificazione geometrica della curvatura riemanniana // Rendiconti del Circolo Matematico di Palermo. 1916. Vol. 42, issue 1. P. 173-204. DOI: 10.1007/BF03014898 EDN: CNVGYZ
45. Goodbrake C., Goriely A., Yavari A. The mathematical foundations of anelasticity: existence of smooth global intermediate configurations // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2021. Vol. 477, issue 2245. P. 20200462. DOI: 10.1098/rspa.2020.0462 EDN: WRLHLH
46. Voigt W. Theoretische Studien über die Elasticitätsverhältnisse der Krystalle. II // Abhandlungen der Königlichen Gesellschaft der Wissenschaften in Göttingen. 1887. Vol. 34. P. 53-100.
47. Cosserat E., Cosserat F. Th ‘eorie des corps d’eformables. Paris: A. Hermann et fils, 1909. 226 p. URL: https://onlinebooks.library.upenn.edu/webbin/book/lookupid?key=olbp79796.
48. Mindlin R.D. Micro-structure in linear elasticity // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1964. Vol. 16, issue 1. P. 51-78. DOI: 10.1007/BF00248490 EDN: UUTPGW
49. Ericksen J.L., Truesdell C. Exact theory of stress and strain in rods and shells // Archive for Rational Mechanics and Analysis. 1957. Vol. 1, issue 1. P. 295-323. DOI: 10.1007/BF00298012 EDN: AKLXGG
50. Reddy J.N. Theory and Analysis of Elastic Plates and Shells. Boca Raton: CRC Press, 2006. 568 p. DOI: 10.1201/9780849384165
51. Schield R.T. Inverse deformation results in finite elasticity // Journal of Applied Mathematics and Physics. 1967. Vol. 18. P. 490-500. DOI: 10.1007/BF01601719
52. Лурье А.И. Нелинейная теория упругости. Москва: Наука, 1980. 259 с. URL: https://djvu.online/file/jUBUyrRG4xLui?ysclid=m5z7v8g7k9959065018.
53. Kanso E., Arroyo M., Tong Y., Yavari A., Marsden J.E., Desbrun M. On the geometric character of stress in continuum mechanics // Zeitschrift für angewandte Mathematik und Physik. 2007. Vol. 58. P. 843-856. DOI: 10.1007/s00033-007-6141-8 EDN: RMCSID
54. Gurtin M.E., Fried E., Anand L. The Mechanics and Thermodynamics of Continua. Cambridge: Cambridge University Press, 2010. 718 p. DOI: 10.1017/CBO9780511762956
55. Maugin G.A. Material Inhomogeneities in Elasticity. New York: Chapman & Hall, 1993. 292 p. DOI: 10.1201/9781003059882
56. Lee E.H. Elastic-plastic deformation at finite strains // Journal of Applied Mechanics. 1969. Vol. 36, issue 1. P. 1-6. DOI: 10.1115/1.3564580
57. Lychev S.A. Equilibrium equations for transversely accreted shells // ZAMM - Journal of Applied Mathematics and Mechanics / Zeitschrift für Angewandte Mathematik und Mechanik. 2014. Vol. 94, issue 1-2. P. 118-129. DOI: 10.1002/zamm.201200231 EDN: SKKYPH
58. Лычев С.А., Манжиров А.В. Математическая теория растущих тел. Конечные деформации // Прикладная математика и механика. 2013. Т. 77, № 4. С. 585-604. URL: item.asp?id=20181632. EDN: QZQMWD
59. Lychev S., Koifman K. Nonlinear evolutionary problem for a laminated inhomogeneous spherical shell // Acta Mechanica, 2019. Vol. 230, issue 11. P. 3989-4020. DOI: 10.1007/s00707-019-02399-7 EDN: CMYQIJ
60. Yavari A., Goriely A. Weyl geometry and the nonlinear mechanics of distributed point defects // Proceedings of the Royal Society A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2012. Vol. 468, issue 2148. P. 3902-3922. DOI: 10.1098/rspa.2012.0342 EDN: RKHZOV
61. Dhas B., Srinivasa A.R., Roy D. A Weyl geometric model for thermo-mechanics of solids with metrical defects. DOI: 10.48550/arXiv.1904.06956
Выпуск
Другие статьи выпуска
В данной работе проводится исследование особенностей моделирования атак на системы искусственного интеллекта. При построении модели используются марковские процессы принятия решений. Предлагается многоуровневый подход к интерпретации состояний системы, включающий несколько этапов детализации состояний. Этот подход основан на методологии MITRE ATLAS и Методике оценки угроз ФСТЭК. При формировании вектора учитывается специфика модели нарушителя и рассматриваются два основных режима моделирования: on-time и off-time. Описывается порядок формирования наград на абстрактном уровне (без конкретизации действий злоумышленника) построения модели
В работе изучается рождение J/ψ-мезонов в протон-протонных столкновениях в подходе пересуммирования мягких глюонов (неколлинеарная факторизация), в коллинеарной партонной модели и нерелятивистской квантовой хромодинамике. С использованием экспериментальных данных при энергии √s = 200 ГэВ фиксируются значения октетных непертурбативных матричных элементов. Для описания области промежуточных поперечных импульсов используется метод обратных погрешностей. Сделаны предсказания для сечения рождения и спектра по поперечному импульсу J/ψ-мезонов в кинематике эксперимента SPD NICA.
Проведено теоретическое исследование ассоциативного рождения J/ψ-мезонов и прямых фотонов в подходе реджезации партонов с использованием двух различных моделей адронизации пары тяжелых кварка и антикварка в тяжелый кварконий, известных как нерелятивистская квантовая хромодинамика (НРКХД) и улучшенная модель испарения цвета (УМИЦ). Мы нашли существенные отличия в предсказаниях для сечений рождения и спектров по поперечному импульсу J/ψ-мезонов и фотонов, полученных с использованием НРКХД и УМИЦ. Эти отличия могут быть применены для верификации используемых моделей адронизации. Выполненные нами предсказания сечений ассоциативного рождения J/ψ-мезонов и прямых фотонов при энергиях большого адронного коллайдера немного превышают предсказания, ранее полученные в расчетах в следующем за лидирующим порядке в коллинеарной партонной модели. Также мы сделали предсказания различных двухчастичных корреляционных спектров для ассоциативного рождения J/ψ-мезонов и прямых фотонов, которые представляют интерес при экспериментальных исследованиях.
В настоящий момент крупные нефтяные месторождения перешли на стадию падающей добычи, для поддержания пластового давления залежи необходимо применять технологии заводнения. С целью сохранения прежних темпов добычи нефти требуется форсировать отборы путем увеличения значения забойного давления на нагнетательном фонде скважин. Однако при этом увеличиваются риски превышения давления разрыва пласта, что способно привести к образованию техногенных трещин автогидроразрыва пласта (автоГРП). Интенсивное увеличение трещины автоГРП вызывает рост рисков преждевременного достижения воды по ней в зону дренирования добывающего фонда скважин, что, в свою очередь, приведет к увеличению значения обводненности добываемой продукции. Проведенный анализ актуальных численных математических моделей кольматирования техногенных трещин показал текущий статус определения объема утечек кольматационного агента за пределы трещины с учетом изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины. Указанная проблема является актуальной, поскольку на ряде нефтегазовых месторождений проводились специальные комплексы исследований по определению роста техногенных трещин автоГРП, возникших в результате превышения давления разрыва пласта и попавших в зону дренирования добывающих скважин. Изменение температурного поля пласта позволит напрямую отследить изменения вязкости нагнетаемого кольматирующего агента, а также определить объем утечек агента за пределы трещины автоГРП. В работе описано построение неизотермической физико-математической модели нагнетания суспензионной системы (вода - реагент) в пласт с учетом изменения температурного поля пласта объема утечек реагента за пределы трещины автоГРП, учтенного впервые. Целью работы является установление зависимостей объема утечек кольматирующего агента, критического времени заполнения трещины от изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины. Построена неизотермическая гидродинамическая модель, показывающая этапы инициации трещины автоГРП с последующей ее кольматацией. Получено распределение концентрации осевшего реагента как в трещине, так и за ее пределами в зависимости от изменения температурного поля на забое скважины. Определено, что объем утечек реагента уменьшается в случае учета изменения температурного поля на забое нагнетательной скважины при идентичных параметрах работы скважины и геолого-физических характеристиках пласта.
В статье приводится анализ проблем выпадения асфальтосмолопарафиновых отложений на внутренней поверхности стенок трубопроводов. Рассматривается задача численного моделирования температурного поля нагреваемого нефтепровода в программном продукте ANSYS. Исследуется процесс нагревания и остывания трубопровода при разной толщине отложений и скорости нефти. Разработана двухмерная численная модель нефтепровода, которая позволяет изучить поведение его температурного поля в процессе нагрева и остывания. Разработанные в статье исследования помогают сократить затраты на обслуживание нефтепроводов.
В работе предлагается способ оценки среднего размера спекла по экспериментально зафиксированным изображениям спекл-полей на КМОП-матрице. Данный способ может быть полезен при использовании в методах спекл-интерферометрии при определении их метрологических параметров.
В настоящей работе анализируются результаты исследований акустических характеристик дозвуковых реактивных струй при воздействии на них высокочастотного шума. В качестве основного устройства, генерирующего высокочастотный звук, рассматривалась система, состоящая из периферийных сопел, расположенных вокруг основного (базового) сопла. Выявлено, что звуковое облучение оказывает существенное влияние на аэродинамические и акустические характеристики дозвуковых турбулентных струй.
В статье развит подход к построению решений уравнений Феппля - фон Кармана для квадратных пластин, основанный на прямой алгебраизации краевой задачи. Решение получено в виде разложения по базису в пространстве квадратно-интегрируемых функций. Для задания такого базиса использована система собственных функций линейного самосопряженного оператора. Коэффициенты разложения определяются методом редукции из бесконечномерной системы кубических уравнений. Это позволяет рассматривать предложенное решение как нелинейное обобщение классического метода Галеркина
Статья посвящена изучению поля напряжений у вершины трещины продольного сдвига на основе многопараметрического асимптотического представления поля напряжений у вершины трещины в линейно-упругом изотропном материале. Выполненный асимптотический анализ полей у вершины трещины продольного сдвига является естественным продолжением исследований, проведенных для многопараметрических полей напряжений у вершин трещин нормального отрыва и поперечного сдвига, а также смешанного нагружения. Несмотря на простоту анализа вклада высших приближений в общее представление поля напряжений у вершины трещины типа III, многокоэффициентные представления поля напряжений вблизи данного типа трещин освещены ранее не были. Показано, что приближения высших порядков должны обязательно учитываться для аккуратного представления поля напряжений и расширения области действия асимптотических разложений. Установлено, что чем больше расстояние от вершины трещины, тем больше слагаемых ряда необходимо сохранять вблизи кончика трещины
В статье рассматриваются краевые задачи для разрывно-нагруженного параболического уравнения с оператором дробного интегродифференцирования Римана - Лиувилля с переменными коэффициентами. Доказана однозначная разрешимость задачи Коши - Дирихле для разрывно-нагруженного параболического уравнения дробного порядка. В работе также исследуются вопросы существования и единственности решения первой краевой задачи для разрывно-нагруженного уравнения параболического типа. Методом функции Грина, используя свойства фундаментального решения соответствующего однородного уравнения, а также предполагая, что коэффициенты уравнения ограничены, непрерывны и удовлетворяют условию Гельдера, оставаясь неотрицательными, показано, что решение задачи сводится к системе интегральных уравнений Вольтерра второго рода.
Издательство
- Издательство
- Самарский университет
- Регион
- Россия, Самара
- Почтовый адрес
- 443086, Самара, Московское шоссе, 34,
- Юр. адрес
- 443086, Самара, Московское шоссе, 34,
- ФИО
- Богатырев Владимир Дмитриевич (Ректор)
- E-mail адрес
- rector@ssau.ru
- Контактный телефон
- +7 (846) 3351826
- Сайт
- https://www.ssau.ru/