Публикации автора

Качество речной воды является важнейшим фактором обеспечения экологической безопасности и рационального природопользования. Диффузионный сток загрязнителей рек представляет наибольшую опасность, поскольку является неконтролируемым и нерегулируемым. Невозможность прямой оценки расхода загрязняющих веществ в процессах диффузного загрязнения требует фундаментальных исследований и разработки адекватных математических моделей, основанных на методах решения обратных задач. В представленной работе предложен метод расчета полного массового расхода консервативных загрязнителей, поступающих в водоток с участка водосбора. Методы. На основе интегрального представления стационарного одномерного уравнения переноса загрязнителя предложен метод расчета пространственного распределения полного массового расхода консервативных загрязняющих веществ. Для определения неизвестных параметров распределения использованы метод глобальной нелинейной оптимизации и метод Монте-Карло. Результаты. Применение метода нелинейной глобальной оптимизации позволило определить как значение полного массового расхода загрязняющего вещества на исследуемой территории, так и величину числа Пекле, входящего в уравнение адвекции-диффузии. На основе метода Монте-Карло показана устойчивость полученных результатов относительно случайных отклонений значений концентрации, когда неизвестные параметры определяются как средние из тысячи возможных реализаций.

При решении обратных задач восстановления пространственного распределения расходных характеристик диффузного стока загрязнителей на участках малых рек неизбежно возникает вопрос, связанный с необходимым числом расчетных точек. Для проведения корректного математического анализа число используемых расчетных точек должно быть весьма значительным (сотни). Реальный натурный эксперимент, как правило, ограничивается небольшим количеством точек (десятками). Однако в настоящее время влияние числа расчетных точек на устойчивость решения обратных задач для уравнения переноса консервативных загрязнителей мало изучено, хотя этот вопрос является ключевым при сопоставлении данных математического расчета и натурных измерений. В представленной работе проведен анализ влияния числа измерений концентрации растворенного загрязнителя на величину его полного массового расхода в процессе диффузного стока на участках малых рек. Методы. Расчет проводился на основе метода Монте-Карло при рандомизации значений концентрации загрязнителя. Результаты. В ходе реализации численного эксперимента для заданного набора тестовых функций установлено, что устойчивые значения искомых параметров (полный массовый расход и число Пекле) зависят от количества расчетных точек, определяющих пространственное распределение концентрации загрязнителя на исследуемом участке. Выяснено, что устойчивые значения параметров определяются числом точек, в пять – десять раз превосходящим число неизвестных коэффициентов аппроксимирующего полинома. Проанализирована зависимость значений искомых параметров от числа расчетных точек для результатов натурных измерений.