НОВЫЙ ПОДХОД К ЗАДАЧЕ О БРАХИСТОХРОНЕ С УЧЕТОМ СУХОГО ТРЕНИЯ (2024)
Актуальность и цели. Предложен новый вариационный подход к решению задачи о брахистохроне, целью которого является математически строгое обоснование всех основных уравнений динамического движения тела в подвижном базисе. Актуальность темы исследования продиктована прежде всего новизной поставленной задачи и методики ее решения.
Материалы и методы. Метод решения основан на использовании подвижного базиса и вариационного подхода.
Результаты. Получена строго обоснованная с помощью вариационного подхода система дифференциальных уравнений, описывающая оптимальную траекторию движения тела в подвижном базисе.
Выводы. Предложен общий алгоритм решения подобного рода задач.
О СТРОГОМ МАТЕМАТИЧЕСКОМ ОПРЕДЕЛЕНИИ ФОРМЫ БРАХИСТОХРОНЫ ПРИ УЧЕТЕ ТЕПЛОВОГО ЭФФЕКТА В ЗОНЕ КОНТАКТА (2025)
Актуальность и цели. В настоящее время активно ведутся исследования, касающиеся свойств брахистохрон как линий с экстремальными свойствами. Актуальность настоящей работы обусловлена тем, что в ней впервые учтено влияние тепловых эффектов на форму брахистохроны. Главной целью исследования является аналитически строгое решение поставленной задачи.
Материалы и методы. Основным методом решения задачи является метод подвижного базиса, хорошо зарекомендовавший себя при решении множества задач, связанных с исследованием различных свойств брахистохрон.
Результаты. Приведено строгое аналитическое решение сформулированной задачи с учетом теплового эффекта, который был учтен с помощью введения диссипативной функции.
Выводы. Благодаря предложенному в статье алгоритму сформулирован общий методический подход, полезный при решении подобного рода задач, связанных с учетом тепловых свойств материалов.