Существует ли материальная точка на самом деле?

Заткнись и считай?!

Дэвид Мэрмин Традиционная квантовая механика представляет собой совершенную феноменологическую теорию, позволяющую описать количественно огромный объём явлений микромира. Такая возможность, наряду с многочисленными нарушениями привычных представлений о диалектике природы, породила подход, предложенный Дэвидом Мермином и, горячо поддержанный Ричардом Фейнманом, выраженный во фразе (). Разумеется, можно добиваться некоторых, и даже значительных, успехов и в отсутствии должного понимания сущности предмета, однако при этом останутся недоступными для изучения существенные области физической реальности. Примером могут служить огромные дополнительные возможности статистической физики по отношению к совершенной феноменологической термодинамике. Поэтому последовательно обсудим основные проблемы, связанные с интерпретациями квантовых явлений и возможные физические последствия той или иной интерпретации.

Основным математическим объектом квантовой механики является волновая функция. Её, так называемый, физический смысл, как правило, определяют через правило Борна, задающее плотность вероятности обнаружения квантовой частицы в точке пространства. Это представление, во-первых, неполное (никак не разъясняет комплексный вид этой функции) и, во-вторых, выражает одно неопределённое понятие через другое – понятие квантовой частицы. Ниже будет показано, что именно неопределённость понятия квантовой частицы и является причинной всех основных проблем квантовой механики.
Объектом исследования физики по определению является неживая материей, которая по неведомым нам причинам подчиняется конкретным объективным, то есть независимым от разума исследователя (разум мы сразу исключим из рассмотрения, поскольку использование этого понятия преобразует физику из естественной науки в представлении Галилея в мистическую теорию), законам. Физика в своих выводах всегда опиралась на строгую математическую логику, что требовало формализацию природных объектов и их взаимодействий. В отношении материи такая формализация привела к формированию двух математических объектов – материальной точки и сплошной среды.

В классической механике и то и другое понятие – приближения в рамках поставленных задач. Действительно, материальная точка, на самом деле имеет конечный размер, а классическая механическая сплошная среда на молекулярном уровне сплошной не является. Однако, уже в электродинамике, сплошная среда приобретает фундаментальное свойство физической реальности, такой, что каждой точке пространства соответствует элемент материи, который материальной точкой не является. В последнем случае ситуация запутывается неприменимостью механических понятий к электромагнитным явлениям, что позволяет на данном этапе развития физики, объявить само электромагнитное поле формой существования материи.

Тем не менее, существование фактического, а не приближённого всюду плотного распределения материи в форме сплошной среды в физическом пространстве является вполне доказанным следствием классической теории поля.
В квантовой механике математическим образом квантовой частицы является волновая функция – комплексное поле (непрерывная, вместе со своей производной, функция координат) в физическом пространстве. Это возможно в двух случаях.

1. В каждой точке пространства доступного частице (по крайней мере там, где волновая функция отлична от нуля) находится её материальный носитель, то есть сплошная среда. Другими словами, эмпирическая база квантовой механики не предполагает существования квантовых частиц в форме материальных точек. Этот образ вообще отсутствует в её математическом аппарате.

Даже в случае полной локализации квантовой частицы при идеальном измерении координаты она представляется в виде дельта-функции координат, которая является бесконечной суперпозицией стационарных волновых функций свободной частицы.

2. В каждой точке пространства доступного частице может находиться (с некоторой плотностью вероятности) её материальный носитель – материальная точка.

Вторая интерпретация позволяет сохранить понятие материальной точки в качестве формы существования весомой материи. При этом, однако, возникают серьёзные логические трудности. Первая из них состоит в эпистемологической природе вероятности. Проще говоря, вероятность возникает там, где реализуются различные возможные события с похожими объектами в похожих условиях. При этом, различия между этими объектами и условиями мы по какой-либо причине контролировать не можем. Мы полагаем эти условия и объекты одинаковыми, но на самом деле это не так и различия между ними являются причиной различных возможных событий с предметом. В случае элементарной частицы в определённом силовом поле различия отсутствуют, как между объектами, так и между условиями их эволюции. Это означает, что различия между событиями возникают беспричинно. Последнее противоречит философскому принципу причинности, красочно выраженному во фразе (Альберт Эйнштейн в письме к Максу Борну, 12 декабря 1926 г.).

Что касается первого случая, то уже Эрвин Шрёдингер изначально предполагал, что волновая функция представляет собой описание того, как вещество частицы распределено в пространстве. Признанию этого представления, казалось бы, мешает факт мгновенной локализации частицы в точке пространства при измерении координаты. Действительно, такая локализация вроде бы должна сопровождаться мгновенным перемещением вещества частицы в пространстве, что противоречит специальной теории относительности (СТО). Однако, если рассматривать квантовую частицу в виде цельной совокупности материальных полей, то измерение координаты устанавливает одинаковые значения фаз соответствующих волновых функций в точке наблюдения частицы, что приводит к формированию дельта-функции в этой точке и никакого перемещения материи в пространстве для этого не требуется. По сути, это внутреннее свойство квантовой частицы и никакого противоречия с СТО возникать при этом не может. Более того, это свойство одновременного во всём пространстве изменения волновой функции при измерении подтверждается многочисленными экспериментами, проведёнными по схеме Джона Белла. Таким образом, представление о частице, как о сплошной среде нисколько не противоречит квантовой теории.
Чтобы выбрать, какая из альтернативных возможностей пространственной формы квантовой частицы реализуется в природе, в дополнение к философскому обоснованию обратимся к бесспорным выводам традиционной квантовой механики. Один из этих выводов относится к взаимодействию квантовых частиц на микроскопическом уровне, то есть в отсутствии макроскопического прибора. Квадрат модуля волновой функции в этом случае задаёт плотность пространственной меры вещества частиц. В частности, при кулоновском взаимодействии электрона с другой частицей он, будучи умноженным на заряд электрона, определяет пространственную плотность заряда.

Если два электрона статистического ансамбля находятся в одном и том же квантовом состоянии, то согласно квантовой теории они должны вести себя идентично при взаимодействиях с одинаковыми квантовыми объектами. Однако, если эти электроны – материальные точки, то в некоторый выбранный момент времени они находятся, в общем случае, в различных малых пространственных объёмах орбитали (представим себе, что есть существо, типа демона Максвелла, способное указать эти объёмы без измерения, то есть без того, чтобы исходную орбиталь) с вероятностями, соответствующими правилу Борна, и характеристики их кулоновских взаимодействий с одинаковыми квантовыми объектами очевидно различны. Для идентичности этих характеристик, нужно чтобы каждый из электронов за время взаимодействия многократно все эти объёмы и находился в каждом из них в течение временного интервала, соответствующего правилу Борна (то есть мы должны здесь воспользоваться эргодической гипотезой). Это требует некоторого времени, аналогичного времени установления термодинамического равновесия в статистической физике. Такого минимального времени, ограничивающего снизу доступные для изучения характерные времена силовых взаимодействий, в квантовой механике нет. Единственным непротиворечивым способом интерпретации правила Борна является представление о квадрате модуля волновой функции, как о пространственной плотности меры вещества квантовой частицы, которая является сплошной средой.

При измерении макроскопические измерительные приборы, имеющие множество неконтролируемых характеристик вместе с идентичными электронами, формируют статистический ансамбль. То есть именно прибор вносит элемент случайности и придаёт пространственной плотности меры вещества форму плотности вероятности.

В результате можно заключить, что желание (именно желание, а не необходимость) сохранить представление о квантовой частице как о материальной точке, рассматриваемой уже в качестве физической реальности, а не математического приближения, порождает фундаментальное нарушение причинности, а последнее, в свою очередь, целый букет так называемых квантовых парадоксов, таких как кошка Шрёдингера, парадокс Эйнштейна-Подольского-Розена (ЭПР-парадокс), эффект Хартмана, superluminal communications (связь быстрее скорости света)…

Объём отдельного поста не позволяет представить способы решения этих парадоксов. Основные из них будут последовательно разобраны в последующих постах. Прежде всего, разберём измерение, как физический процесс взаимодействия квантовой частицы со специальной конструкцией, обладающей некоторым универсальным свойством, делающим её измерительным прибором свойств микроскопических объектов. На основе этого придадим определённость состоянию кошки Шрёдингера, а затем перейдём к рассмотрению нелокальных квантовых эффектов от ЭПР-парадокса до возможности экспериментальной реализации связи быстрее скорости света и телепортации весомой материи (Математически строгое изложение предлагаемого подхода к изучению микромира представлено на сайте \url{https://relativisticether.ru/}).