ФИЗИКА ВОЛНОВЫХ ПРОЦЕССОВ И РАДИОТЕХНИЧЕСКИЕ СИСТЕМЫ

Обоснование. Генерация волны с удвоенным обращенным волновым фронтом в многомодовых волноводах повышает эффективность шестиволновых преобразователей излучения, расширяет возможности их использования в задачах адаптивной оптики, преобразования сложных пространственно неоднородных волн.

Цель. Проанализировано качество удвоенного обращения волнового фронта при шестиволновом взаимодействии в волноводе с бесконечно проводящими поверхностями с керровской нелинейностью при отношении волновых чисел волн накачки, равном 2 и 0,5, и условии, что одна из волн накачки возбуждает нулевую моду волновода, а распределение амплитуды другой волны накачки на грани волновода описывается гауссовой функцией.

Методы. Численными методами изучено влияние параметров волн накачки на полуширину и контраст модуля амплитуды объектной волны. В качестве сигнальной использована волна от точечного источника, расположенного на передней грани волновода.

Результаты. Получены зависимости полуширины и контраста модуля амплитуды объектной волны от соотношения между шириной волновода и шириной гауссовой волны накачки.
Заключение. Показано, что максимальное изменение характеристик волны с удвоенным обращенным волновым фронтом наблюдает

Обоснование. Изложен подход к расчету фотонно-кристаллических элементов, отличающийся от уже известных методов оптимизации общего назначения (например, генетического алгоритма или градиентных процедур) использованием информации о дифракционных картинах на разных частотах при оптимизации элемента, предназначенного для работы на одной выбранной длине волны. Фактически речь идет о расчете функциональных структур с ожидаемыми характеристиками (например, волноводов) под определенную длину волны (пусть заданную монохроматическим источником излучения).

Цель. Разработка на основе FDTD-метода и подтверждение работоспособности итерационной процедуры расчета характеристик металл-диэлектрических фотонных кристаллов.

Методы. В основе исследования лежит итерационный подход к расчету фотонно-кристаллических элементов, основанный на использовании FDTD-метода.
Результаты. Разработанная итерационная процедура продемонстрировала практическую сходимость и работоспособность на модельных примерах. Эффективность фотонно-кристаллического волновода, понимаемая как отношение выходной энергии к входной, повышалась на каждой итерации процедуры вплоть до 97,2 %.

Заключение. Предложен и аргументирован метод синтеза металл-диэлектрических фотонно-кристаллических структур с заданными свойствами, основанный на применении разработанной итерационной процедуры. На результатах анализа двумерного фотонного кристалла, основанного на наборе медных стержней круглого сечения, показана работоспособность предложенного метода.

Обоснование. В статье для обобщения применимости барицентрического метода в решении внешних краевых и начально краевых задач математической физики введено понятие внешних барицентрических координат.

Цель работы состоит в формировании простого аналитического соотношения, позволяющего с заданной точностью вычислять барицентрические координаты, внешние относительно заданной произвольной многоугольной области.

Методы. Соответствующее соотношение сформировано при составлении приближенно аналитического правила вычисления, которое основывается на решении методом Фредгольма внешней задачи Дирихле для уравнения Лапласа. Основу этого решения составляет разложение ядра интегрального уравнения Фредгольма второго рода по многочленам Лежандра первого и второго рода, формируемое с применением формулы Гейне.

Результаты. Произведена оценка скорости сходимости полученного приближенно аналитического вычисления внешних барицентрических координат при установлении экспоненциальной сходимости в гильбертовом пространстве и полиномиальной в пространстве непрерывных функций. Уточнены алгоритмические особенности реализации составленного приближенно аналитического решения при структурированном представлении псевдокодов программ вычисления внешних барицентрических координат, сформированных преимущественно для системы компьютерной алгебры MathCad. Работоспособность продемонстрирована на конкретных примерах.

Заключение. Автор статьи считает, что приведенные подробные результаты алгоритмической реализации вычисления внешних барицентрических координат вызовут интерес и сделают материал публикации доступнее широкому кругу читателей, что приведет к развитию барицентрического метода в решении краевых и начально краевых задач математической физики.