Архив статей журнала
В теории оптимального эксперимента имеется группа критериев оптимальности (например, D-, A-, E-критерии), отражающих точность оценивания параметров модели. Существует также группа критериев, связанных с точностью прогноза по модели, которая может характеризоваться дисперсией оценок математических ожиданий откликов. Например, использование критерия G-оптимальности позволяет получать планы, на которых построенные модели будут обеспечивать минимизацию максимальной дисперсии прогноза. К числу подобных относится и критерий Q-оптимальности, предполагающий минимизацию средней по области планирования дисперсии прогноза по регрессионной модели.
В прикладных исследованиях, связанных с построением планов экспериментов, часто используется критерий D-оптимальности. Это объясняется еще и тем, что критерии D- и G-оптимальности связаны между собой. В то же время необходимо отметить, что минимизация максимальной дисперсии в общем случае может не приводить к снижению средней по области дисперсии прогноза. Поэтому использование Q-оптимальных планов в практических задачах регрессионного моделирования актуально. Для широкого внедрения в практику активной идентификации регрессионных моделей концепции Q-оптимальности планов эксперимента необходим арсенал эффективных алгоритмов их построения.
В работе предлагаются и описываются алгоритмы построения дискретных приближенно Q-оптимальных планов. Предлагаемые алгоритмы построены на базе развиваемого подхода последовательного наращивания числа точек в плане, а также процедур замены точек в плане. Полученные такими алгоритмами планы рекомендуются к использованию на практике, когда требуется в среднем хорошая точность прогноза по модели на всей области действия входных факторов.