ПРИКЛАДНАЯ ДИСКРЕТНАЯ МАТЕМАТИКА. ПРИЛОЖЕНИЕ
Архив статей журнала
Работа посвящена задаче №7 Олимпиады NSUCRYPTO 2023 г. об описании интересного класса кодов C - с однозначным декодированием к ближайшему кодовому слову в метрике Хэмминга. Доказана возможность представления кода C как матроида и приведено промежуточное решение в случае, когда множество B битов, таких, что существует двухбитовое слово, его содержащее, декодирующееся не в z = позициями битов кода C.
В рамках вероятностной модели шифра рассмотрена задача разложения (декомпозиции) в некоторой ортогональной системе координат дискретного пространства Q элементарных событий на пары семейств несовместных событий, независимых с любым событием другого семейства. Показано, что для составного числа N (мощности дискретного пространства элементарных событий) существуют пары независимых подпространств пространства, а для простых чисел N независимых подпространств не существует. Построены примеры, иллюстрирующие полученные теоретические утверждения.