Точечное оценивание – это одна из наиболее употребительных форм статистических выводов. В данной работе затрагиваются понятия несмещенность и эффективность смещенных оценок. Привлекательным приближением для истинного (количественного) значения оцениваемого параметра t, чьи величины принадлежат некоторому числовому множеству t T, является такая оценка, для которой минимальна сумма математического ожидания от квадрата разностей между возможной реализацией и оцениваемым параметром t (оценивание по методу наименьших квадратов). Другой подход состоит в том, чтобы найти величину параметра t исходя из суммы математического ожидания от разности между возможной реализацией ϵ = xi и оцениваемым параметром t при условии, что эта сумма равна нулю, так что положительные и отрицательные разности сбалансированы ∑(xi – t) = 0. При этом реализации от N независимых случайных величин имеют общее распределение, зависящее от оцениваемого параметра t. Существуют и другие подходы, но в настоящее время не существует единственного убедительного определения оптимальности поиска эффективных оценок. Известный статист Бокс писал: «Все модели неправильные, но некоторые из них полезны». Не всегда просто установить адекватность модели, поэтому именно полезность определяет наш выбор! Предлагаемый ниже простой критерий эффективности смещенных оценок слишком удобен, однако это не означает, что предположение об эффективности смещенных оценок на основе этого критерия истинно, но полезность этой простой и удобной модели очевидна.
Цель работы. Целью работы является построение простого критерия эффективности смещенных оценок и получение простых эффективных оценок показателей надежности для биномиального плана испытаний и плана испытаний с ограниченным временем и восстановлением при использовании построенного простого критерия эффективности смещенных оценок.
Выводы. Получен простой критерий эффективности смещенных оценок, в котором скомпенсировано влияние неравнозначности величин дисперсии и квадрата смещения. Получены новые эффективные смещенные оценки различных показателей надежности для биномиального плана испытаний и плана с ограниченным временем испытаний и восстановлением отказавших изделий.
Резюме. Цель. Предложить методический подход к вероятностному прогнозированию и сравнению качества функционирования систем, производящих материальную и/или информационную продукцию, проиллюстрировать практичность предложенного подхода примерами в различных приложениях.
Методы. Предложены к использованию методы и модели, построенные на основе методов теории вероятностей и системного анализа, доведенные до реализации в национальных стандартах системной инженерии.
Результаты. Модели сложных систем, производящих материальную и/или информационную продукцию, адаптированы в интересах прогнозирования и сравнения для одной и той же системы в разных условиях функционирования, для разных систем применительно к одному периоду времени или для разных периодов времени с одинаковыми или отличающимися продолжительностью и условиями функционирования. Предложенный подход охватывает: методы оценки относительной части функций системы, выполняемых с приемлемым качеством, оценки затрат в жизненном цикле систем, оценки относительной степени удовлетворенности заинтересованных сторон, связанной с качеством и затратами при функционировании системы.
Выводы. Продемонстрирована работоспособность предложенного методического подхода к вероятностному прогнозированию и сравнению качества функционирования систем различного приложения в условиях неопределенности. Подход может быть принят за основу системного анализа и оптимизации качества функционирования систем, производящих материальную и/или информационную продукцию, обоснования количественных системных требований и инженерных решений, направленных на удовлетворение потребностей заинтересованных сторон.
В качестве показателя, характеризующего такое свойство надежности сложного восстанавливаемого изделия, как безотказность, выбирают в соответствии со средней наработкой до отказа (далее – t). С организационной и экономической точек зрения наиболее подходящим для испытаний восстанавливаемых (заменяемых) изделий при условии подчинения наработки до отказа экспоненциальному закону распределения вероятностей является план NBτ, где N – число испытуемых однотипных изделий; τ – наработка (одинаковая для каждого изделия); B – характеристика плана, означающая, что работоспособность изделия после каждого отказа в течение срока испытаний восстанавливается. Традиционно в качестве оценки средней наработки до отказа (СНДО) выбирается оценка t1 = Nτ/R, где R > 0 – количество наблюдаемых отказов, которые произошли в течение времени τ. Эта оценка является смещенной и, кроме того, если за время испытаний наблюдается небольшое число отказов (порядка нескольких единиц) или не наблюдается, то эта оценка может дать значительную ошибку из-за смещения. За последнее время появились оценки СНДО лишенные указанных недостатков. Однако эти полученные оценки не являются абсолютно эффективными.
Цель работы. Целью работы является построение более эффективной оценки СНДО для плана испытаний с ограниченным временем и восстановлением.
Методы. При сравнении оценок СНДО на эффективность используется простой критерий эффективности смещённых оценок.
Выводы. 1. Получена эффективная и сбалансированная оценка СНДО. Поиск осуществлялся в классе линейных оценок в соответствии с простым критерием эффективности смещенных оценок для плана с ограниченным временем испытаний и восстановлением отказавших изделий. Полученная оценка СНДО имеет направленность практического применения при испытаниях и эксплуатации однородной продукции различного назначения, в процессе которых отказы не возникали;
2. Из оценок с одинаковой эффективностью следует выбирать оценку с минимальным смещением, а затем попытаться отбалансировать её.
3. Оценке, определенной в классе оценок θ = (Nτ/(R+1)) + Nτf(R) с минимальным смещением, начиная с некоторой величины смещения вплоть до нуля, всегда соответствует большая дисперсия. Аналогично, оценке из этого класса с большим смещением всегда соответствует меньшая дисперсия, что не соответствует принципу минимизации функционала на смещенной оценке с уменьшением смещения при поиске эффективных смещенных оценок. Сказанное позволяет сделать более широкий вывод, что использовать дисперсию в качестве характеристики критерия эффективности смещенных оценок в принципе не имеет смысла.