Рассматриваются полносвязные сети осцилляторов и их предельные системы интегро-дифференциальных уравнений с периодическими краевыми условиями. Предполагается, что связь слабая, то есть мал коэффициент при интегральном члене. В задаче об устойчивости нулевого состояния равновесия выделяются простейшие критические случаи потери устойчивости. В этих ситуациях строятся квазинормальные формы, представляющие собой интегро-дифференциальные уравнения, для которых аналитически определяются несколько континуальных семейств кусочно-постоянных двухступенчатых решений. Исследуется устойчивость этих решений. Показано существование кусочно-постоянных решений, имеющих более одной точки разрыва. Выполнен численный эксперимент, иллюстрирующий аналитические построения.